量子力學(xué)表象與變換論

內(nèi)容概要

　　《量子力學(xué)表象與變換論：狄拉克符號(hào)法進(jìn)展（第2版）》對(duì)狄拉克創(chuàng)立的表述量子論的符號(hào)法推陳出新，系統(tǒng)地建立了“有序算符內(nèi)的積分（IWOP）技術(shù)”的理論，在更深層次上揭示符號(hào)法的優(yōu)美和簡(jiǎn)潔，使狄拉克的表達(dá)得到更多的直接應(yīng)用.在看似已臻完美的量子力學(xué)理論體系中，開辟了一個(gè)全新的研究方向，別開生面地發(fā)展了量子力學(xué)的表象與變換理論，展現(xiàn)出廣闊的應(yīng)用前景。
　　全恬共19章第1章是問(wèn)題的提出；第2章介紹預(yù)備知識(shí)；第3章提出有序算符內(nèi)的積分技術(shù)；第4章到第19章。介紹IWOP技術(shù)的各種應(yīng)用和推廣。
　　本書敘述由淺人深，表達(dá)也較嚴(yán)謹(jǐn)，適合工科大學(xué)的學(xué)生、教師和各個(gè)領(lǐng)域的理論物理工作者以及對(duì)量子力學(xué)感興趣的人閱讀與欣賞。

作者簡(jiǎn)介

范洪義，理論物理學(xué)家，1947年生，浙江鄞縣人。我國(guó)首批18名博士之一。他另辟蹊徑發(fā)展了量子力學(xué)創(chuàng)始人之一Dirac的符號(hào)法，使得牛頓-萊布尼茲積分?jǐn)U展到對(duì)Dirac符號(hào)所組成的投影算符積分的新領(lǐng)域，別開生面地促進(jìn)了量子力學(xué)表象與變換論的發(fā)展，尤其是他建立的連續(xù)變量糾纏態(tài)表象有廣泛的物理應(yīng)用。范洪義的系列成果有長(zhǎng)遠(yuǎn)的科學(xué)價(jià)值及普及教學(xué)的意義。

書籍目錄

再版序
序
第1章 問(wèn)題的提出
第2章 預(yù)備知識(shí)
2.1 坐標(biāo)、動(dòng)量表象和粒子數(shù)表象
2.2 相干態(tài)引入的必要性
2.3 相干態(tài)的定義與若干性質(zhì)
2.4 Bargmann空間
2.5 相干態(tài)的動(dòng)力學(xué)產(chǎn)生
2.6 極小不確定關(guān)系與相干態(tài)、壓縮態(tài)
2.7 相干態(tài)的經(jīng)典熵
2.8 相干態(tài)的位相
2.9 相干態(tài)表象中P表示的應(yīng)用舉例
2.10 相干態(tài)的Berry相
2.11 光場(chǎng)的二項(xiàng)式態(tài)
2.12 光場(chǎng)負(fù)二項(xiàng)分布
2.13 相干態(tài)和李群
2.14 SU（1，1）相干態(tài)的Berry相
習(xí)題（第1，2章）
第3章 有序算符內(nèi)的積分技術(shù)與應(yīng)用
3.1 正規(guī)乘積的性質(zhì)
3.2 正規(guī)乘積內(nèi)的積分技術(shù)
3.3 用IWOP技術(shù)改寫坐標(biāo)、動(dòng)量表象的完備性
3.4 用IWOP技術(shù)研究相干態(tài)和壓縮態(tài)完備性
3.5 用IWOP技術(shù)研究參量放大器的傳播子
3.6 從一維活動(dòng)墻問(wèn)題談壓縮變換
3.7 壓縮態(tài)相位期望值的精確計(jì)算
3.8 用相干態(tài)計(jì)算諧振子的轉(zhuǎn)換矩陣元
3.9 由對(duì)角相干態(tài)表示求密度矩陣
3.10 純相干態(tài)投影算符的占函數(shù)算符形式及應(yīng)用
第4章 用IWOP技術(shù)構(gòu)造新表象
4.1 兩個(gè)粒子相對(duì)坐標(biāo)和總動(dòng)量的共同本征態(tài)
4.2 Bargmann函數(shù)空間的推廣
4.3 |η>表象中的路徑積分形式
4.4 描述電子在均勻磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的新表象
4.5 兩粒子質(zhì)心坐標(biāo)與質(zhì)量權(quán)重相對(duì)動(dòng)量的共同本征態(tài)
4.6 的計(jì)算
4.7 在<η|表象內(nèi)求解兩體動(dòng)力學(xué)
4.8 在<η|表象內(nèi)求解兩體動(dòng)力學(xué)
4.9 Morse振子在運(yùn)動(dòng)勢(shì)中的能級(jí)
4.10 在<η|-<ε|表象內(nèi)討論兩體散射
4.11 轉(zhuǎn)換矩陣元（<η|exp（-λP2/r）|η'）的計(jì)算
4.12 多模Fock空間中新的連續(xù)完備基矢
4.13 單模Fock空間中一類特殊的完備態(tài)
第5章 用IWOP技術(shù)導(dǎo)出算符恒等式
5.1 Qn與Pm的正規(guī)乘積展開
5.2 用相干態(tài)超完備性與IWOP技術(shù)導(dǎo)出的算符公式
5.3 exp[aiσijai]exp[aiτaj]的正規(guī)乘積形式
5.4 壓縮粒子態(tài)
5.5 IWOP技術(shù)和算符Fredholm方程
5.6 在一直線上相干態(tài)的超疊加態(tài)
習(xí)題（第3～5章）
第6章 用IWOP技術(shù)研究量子力學(xué)轉(zhuǎn)動(dòng)
6.1 導(dǎo)出S0（3）轉(zhuǎn)動(dòng)算符的新方法
……
第7章 IWOP技術(shù)和Wigner算符
第8章 關(guān)于Fock空間的幾個(gè)基本問(wèn)題
第9章 輻射場(chǎng)的若干態(tài)矢量
第10章 用IWOP技術(shù)發(fā)展量子力學(xué)的變換理論
第11章 費(fèi)米系統(tǒng)的IWOP技術(shù)與應(yīng)用
第12章 反正規(guī)乘積內(nèi)和Weyl編序內(nèi)的積分技術(shù)
第13章 IWOP技術(shù)與群表示論
第14章 相似變換與IWOP技術(shù)
第15章 量子力學(xué)中的微分型完備性關(guān)系
第16章 IWOP技術(shù)在分子振動(dòng)理論中的應(yīng)用
第17章 IWOP技術(shù)固體理論中的一些應(yīng)用
第18章 q變形玻色算符的IWOP技術(shù)
第19章 IWOP技術(shù)在量子場(chǎng)論中的應(yīng)用
參考文獻(xiàn)

章節(jié)摘錄

版權(quán)頁(yè)：   插圖：  《量子力學(xué)原理》是狄拉克敏銳的物理直覺(jué)和卓越的數(shù)學(xué)才能的結(jié)晶，它的出版表明量子力學(xué)已成為嚴(yán)密的、自洽的、優(yōu)美的理論體系，它對(duì)量子論本身及其在其他各學(xué)科方面的應(yīng)用起了奠基石的作用。例如，另一種量子化方案——Feynman路徑積分量子化理論的提出，就是得益于《量子力學(xué)原理》這本書。狄拉克最大的貢獻(xiàn)——相對(duì)論量子理論（描述電子的狄拉克方程）則是該書另一重要內(nèi)容。 半個(gè)多世紀(jì)以來(lái)，量子理論在若干代科技精英的不懈鉆研下不斷完善，使得“現(xiàn)在第一流的物理學(xué)家做第二流的工作都非常困難”[3]。一般認(rèn)為，量子論由古典物理觀念演化而成，這一過(guò)程完成于20世紀(jì)20年代中葉后的兩三年間，由于新穎的創(chuàng)想和數(shù)學(xué)形式的建立，以及物理意義和哲學(xué)解釋，整個(gè)新理論的系統(tǒng)皆確立無(wú)遺，那么，狄拉克的符號(hào)法（Symbolic method）本身（包括表象理論、變換理論）究竟還能發(fā)展嗎？現(xiàn)有的表述形式至善至美了嗎？讓我們先看看狄拉克本人在《量子力學(xué)原理》的第一版序言中是怎樣講的吧。狄拉克寫道：“符號(hào)法，用抽象的方法直接地處理有根本重要意義的一些量……”，“但是符號(hào)法看來(lái)更能深人事物的本質(zhì)，它可以使我們用簡(jiǎn)潔精煉的方式來(lái)表達(dá)物理規(guī)律，很可能在將來(lái)當(dāng)它變得更為被人們所了解，而且它本身的特殊數(shù)學(xué)得到發(fā)展時(shí)，它將更多地被人們所采用。”[1]狄拉克的《量子力學(xué)原理》再版了多次，所以他的這段話也強(qiáng)調(diào)了多次，因此我們對(duì)其應(yīng)予以足夠的重視與關(guān)注。 從這段話中我們領(lǐng)會(huì)到狄拉克期望著：①他的抽象而深刻的q數(shù)理論在將來(lái)變得更為人們所了解（即目前理解得還不夠）。②符號(hào)法本身的數(shù)學(xué)應(yīng)有所發(fā)展。③符號(hào)法應(yīng)該有更多的物理應(yīng)用。 科學(xué)進(jìn)步的途徑之一就是對(duì)常識(shí)提出合理的疑問(wèn)，善于發(fā)問(wèn)反映了科學(xué)家的素質(zhì)，尼爾斯?玻爾曾謙遜地說(shuō)過(guò)他不過(guò)也許比別人多知道一點(diǎn)問(wèn)題。善于從平凡中發(fā)掘出不平凡的問(wèn)題，也是科學(xué)思維的重要特點(diǎn)，事實(shí)上，與其他創(chuàng)新相比，對(duì)傳統(tǒng)的基本見(jiàn)解的創(chuàng)新顯得格外意義重大，因?yàn)樗鼘?duì)現(xiàn)有科學(xué)知識(shí)將產(chǎn)生廣泛的影響。那么，我們?cè)鯓訌囊炎鳛榛境ＷR(shí)接受下來(lái)的狄拉克的符號(hào)法中找出不平凡的問(wèn)題來(lái)呢？ 對(duì)于連續(xù)表象的完備性，如大家熟悉的坐標(biāo)表象的完備性關(guān)系，我們不應(yīng)局限于知其然，還應(yīng)該知其所以然，例如，對(duì)于∫∞ —∞ dq| q〉〈q|=1這個(gè)公式，是否真正 對(duì)官實(shí)現(xiàn)過(guò)積分應(yīng)該作深入考慮。因?yàn)楸冗@完備性稍稍復(fù)雜一些的式子 乍一看來(lái)就不知道這個(gè)積分的結(jié)果是什么。暫時(shí)我們只曉得當(dāng)μ=1時(shí)，此積分值應(yīng)該為1。當(dāng)μ≠1，它是一個(gè)算符。這個(gè)積分是個(gè)積分型的投影算符。就數(shù)學(xué)而言，如何簡(jiǎn)捷解析地實(shí)現(xiàn)積分呢？（注意這里的左矢已經(jīng)不是右矢的共軛虛量了。）這說(shuō)明狄拉克的表象理論確實(shí)需要發(fā)展，我們對(duì)狄拉克符號(hào)法的理解確實(shí)應(yīng)該深入。 從物理上看，這個(gè)積分代表一種幺正變換，其中的|q/μ〉也是坐標(biāo)Q的本征態(tài)，只是本征值為q／μ，q／μ是個(gè)實(shí)數(shù)，在經(jīng)典坐標(biāo)空問(wèn)中表示q壓縮至1／μ倍，這個(gè)變換映射到希爾伯特空間中量子算符就由式（1.1）表示，其中的系數(shù)1／√μ是為了保證其幺正性而引入的，因此，若能把式（1.1）明顯地積出，結(jié)果就是生成量子壓縮變換的算符的明顯形式，可與量子光學(xué)中壓縮態(tài)相聯(lián)系。 我們?cè)倏紤]如下的與雙模坐標(biāo)表象 有關(guān)的積分 這里A，B，C和D都是實(shí)數(shù)，且滿足AD—BC=1.式（1.2）也代表一個(gè)積分型的ket—bra算符，它可以看做是經(jīng)典正則變換 （q1，q2）→（Aq1+Bq2，Cq1+Dq2） 到量子力學(xué)希爾伯特空間的一個(gè)映射。如能把這積分簡(jiǎn)捷地算出，既可有利于對(duì)狄拉克表象理論的了解，擴(kuò)大其應(yīng)用范圍，又可發(fā)展變換理論。而“變換理論的應(yīng)用日益增多，是理論物理學(xué)新方法的精華”。[1]《量子力學(xué)原理》中的變換理論既包括各個(gè)表象（如原始的矩陣力學(xué)取了能量表象、原始的波動(dòng)力學(xué)取了坐標(biāo)表象）之間的相互轉(zhuǎn)換，又指出了那些仍以正則坐標(biāo)和正則動(dòng)量描述的量子力學(xué)系統(tǒng)的幺正變換是經(jīng)典力學(xué)中切變換的類比。那么，如何將已知的經(jīng)典正則變換快捷地過(guò)渡到量子力學(xué)的幺正變換呢？方程（1.1）與（1.2）以積分型的ket—bra算符的形式反映了經(jīng)典變換與量子算符的映射，因此需要一個(gè)理論去實(shí)現(xiàn)這類積分。這等于為經(jīng)典變換快捷地過(guò)渡為量子力學(xué)幺正變換搭起一座“橋梁”。

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