數(shù)理邏輯

內(nèi)容概要

本書(shū)內(nèi)容分兩部分：第一部分屬數(shù)理邏輯基礎(chǔ)，包含命題演算與謂詞演算的基本知識(shí)。第二部分為形式算術(shù)與Godel不完備性定理。    本書(shū)對(duì)Godel第一不完備性定理、Godel-Rosser定理、Tarski定理及形式算術(shù)的不可判定性定理等都提供了完整的證明。結(jié)合對(duì)Church論題與Turing論題的介紹，對(duì)這些定理的意義進(jìn)行了討論。書(shū)中還提出了Godel第二不完備性定理的一種易證形式。    本書(shū)可用作計(jì)算機(jī)專(zhuān)業(yè)研究生或高年級(jí)本科生教材，并可供數(shù)學(xué)、哲學(xué)、邏輯等專(zhuān)業(yè)研究及教學(xué)人員參考。

書(shū)籍目錄

再版前言前言引言0 預(yù)備知識(shí)  0.1 集論初等概念  0.2 Peano自然數(shù)公理  0.3 可數(shù)集1 命題演算  1.1 命題聯(lián)結(jié)詞與真值表  1.2 命題演算的建立    1.2.1 命題演算公式集    1.2.2 命題演算L    1.2.3 演繹定理    1.2.4 反證律與歸謬律    1.2.5 析取，合取與等值  1.3 命題演算的語(yǔ)義    1.3.1 真值函數(shù)    1.3.2 賦值與語(yǔ)義推論  1.4 命題演算L的可靠性與完全性  1.5 命題演算的其他課題    1.5.1 等值公式與對(duì)偶律    1.5.2 析取范式與合取范式    1.5.3 運(yùn)算的完全組    1.5.4 應(yīng)用舉例2 謂詞演算  2.1 謂詞演算的建立    2.1.1 項(xiàng)與原子公式    2.1.2 謂詞演算公式集    2.1.3 謂詞演算K    2.1.4 其他課題：對(duì)偶律與前束范式  2.2 謂詞演算的語(yǔ)義    2.2.1 謂詞演算K的解釋域與項(xiàng)解釋    2.2.2 公式的賦值函數(shù)    2.2.3 閉式的語(yǔ)義特征    2.2.4 語(yǔ)義推論與有效式  2.3 K的可靠性  2.4 K的完全性3 形式算術(shù)與遞歸函數(shù)  3.1 帶等詞的謂詞演算  3.2 形式算術(shù)KN  3.3 可表示函數(shù)與關(guān)系    3.3.1 什么是可表示    3.3.2 函數(shù)的復(fù)合和μ算子保持可表示性  3.4 遞歸函數(shù)    3.4.1 遞歸函數(shù)的一般定義    3.4.2 遞歸關(guān)系和遞歸集  3.5 遞歸函數(shù)的可表示性  3.6 對(duì)KN的遞歸分析    3.6.1 唯一讀法引理    3.6.2 Godel數(shù)    3.6.3 過(guò)程值遞歸    3.6.4 KN的一些遞歸性質(zhì)4 不完備性定理  4.1 Godel不完備性定理    4.1.1 Godel定理    4.1.2 Godel-Rosser定理    4.1.3 Church論題    4.1.4 關(guān)于不完備性定理的一些討論    4.1.5 GiSdel第二不完備性定理  4.2 形式算術(shù)的不可判定性定理  4.3 遞歸可枚舉集與算術(shù)集    4.3.1 可證公式集的遞歸可枚舉性    4.3.2 遞歸可枚舉集的算術(shù)可定義性    4.3.3 真公式集的非算術(shù)可定義性  4.4 Tufing機(jī)與Turing論題  4.5 人與機(jī)器部分練習(xí)答案或提示符號(hào)匯集參考文獻(xiàn)

章節(jié)摘錄

　　2　謂詞演算　　上一章建立的命題演算L中，命題變?cè)糜诒硎竞?jiǎn)單命題，是不能再分割的最小單位——L的“原子”。這一點(diǎn)使L這個(gè)模型比較簡(jiǎn)單，但也限制了L的應(yīng)用范圍．比如，古典三段論法就不能很好地納入到L中去，讓我們考察下面的推理實(shí)例：　　“金屬都是導(dǎo)電體，銅是金屬，所以銅是導(dǎo)電體?！薄　∵@個(gè)推理方法無(wú)法在命題演算L的框架內(nèi)得到正確表現(xiàn)?！　　?/pre>








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