高等數(shù)學(xué)與實驗

前言

馬克思說：“一門科學(xué)只有在成功地運用數(shù)學(xué)時，才算達到了真正完善的地步”。我們正處在數(shù)學(xué)技術(shù)的新時代，數(shù)學(xué)已從幕后走到幕前，已成為一種關(guān)鍵性的，普遍適用的，增強能力的技術(shù)，在很多領(lǐng)域直接為社會創(chuàng)造價值，無論在哪個行業(yè)的激烈競爭中，數(shù)學(xué)必然是強者的翅膀，各門學(xué)科都需要數(shù)學(xué)這把鑰匙。正如數(shù)學(xué)家高斯所說：“數(shù)學(xué)是百科之母，數(shù)學(xué)是科學(xué)的皇后”；高等數(shù)學(xué)是高等職業(yè)技術(shù)教育一門必修的公共基礎(chǔ)課程，是提高學(xué)生文化素質(zhì)和學(xué)習(xí)有關(guān)專業(yè)知識、專門技術(shù)及獲取新知識和能力的重要基礎(chǔ)，同時也是學(xué)生將來生活、學(xué)習(xí)、工作，面向社會、服務(wù)社會的一個重要工具，在高等職業(yè)技術(shù)教育中起著非常特殊的作用。為適應(yīng)新的職業(yè)教育人才培養(yǎng)要求，在加強專業(yè)教學(xué)的同時，強化了對學(xué)生技能的培養(yǎng)，數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課的教學(xué)面臨新的調(diào)整，突出了必須、夠用的教學(xué)原則。在教學(xué)與研究中，我們深刻地認(rèn)識到：高職高專數(shù)學(xué)教育必須培養(yǎng)學(xué)生四個方面的能力：一是用數(shù)學(xué)思想、概念、方法，消化吸收工程概念和工程原理的能力；二是把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型的能力；三是求解數(shù)學(xué)模型的能力；四是提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，領(lǐng)悟數(shù)學(xué)文化魅力的能力。本書是在高等職業(yè)技術(shù)教育新一輪教育教學(xué)改革的背景下，根據(jù)“教育部關(guān)于高職高專教育高等數(shù)學(xué)課程教學(xué)基本要求”和前期教材建設(shè)的基礎(chǔ)上，結(jié)合對同類教材的發(fā)展趨勢分析及專業(yè)教學(xué)的實際需要，精心再編而成。本書具有以下特點：（1）更加突出以應(yīng)用、實用、夠用為度的教學(xué)原則。（2）注重對學(xué)生應(yīng)用意識、興趣和能力的培養(yǎng)，每章后配有數(shù)學(xué)實驗，選編了數(shù)學(xué)建模一章，以此來提高學(xué)生把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型的能力。（3）結(jié)合高職高專的教學(xué)特點，力求樸實、簡明自然，注重數(shù)學(xué)概念的通俗化敘述，淡化深奧的數(shù)學(xué)理論，強化幾何說明和直觀解釋，易懂、易學(xué)、易掌握。

內(nèi)容概要

本規(guī)劃教材依據(jù)教育部最新頒發(fā)的《高職高專教育高等數(shù)學(xué)課程教學(xué)基本要求》和《高職高專教育人才培養(yǎng)目標(biāo)及規(guī)格》而編寫，內(nèi)容取材汲取了同類教材的優(yōu)點和實際教學(xué)中的教改成果，融科學(xué)性、實用性、特色性和通俗性于一體，突出時代精神和知識創(chuàng)新，以應(yīng)用為目的，以必需和夠用為原則，注重學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì)和能力的培養(yǎng)。分為上、下兩冊，上冊為基礎(chǔ)篇，包含：極限與連續(xù)，導(dǎo)數(shù)與微分，中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，積分及其應(yīng)用，多元函數(shù)的微積分等；下冊為應(yīng)用篇，包含：常微分方程，無窮級數(shù)、線性代數(shù)，概率與統(tǒng)計初步，數(shù)學(xué)建模簡介等，每章后配有內(nèi)容小結(jié)和自我測試題，方便讀者自學(xué)和提高，書后附有參考答案、初等數(shù)學(xué)常用公式、常用平面曲線及其方程、Mathematica簡介、常用統(tǒng)計分布表等，供讀者查閱。    本書為國家級示范院校精品課程教材，亦可作為成人高等學(xué)歷教育數(shù)學(xué)教材和相關(guān)教師的教學(xué)參考書。

書籍目錄

前言第1章  極限與連續(xù)  1.1  函數(shù)    1.1.1  常量與變量    1.1.2  函數(shù)的概念    1.1.3  函數(shù)的幾種特性    1.1.4  初等函數(shù)    *1.1.5  經(jīng)濟中常用的函數(shù)  1.2  函數(shù)的極限    1.2.1  函數(shù)極限的概念    1.2.2  數(shù)列的極限    1.2.3  極限的性質(zhì)  1.3  無窮小量和無窮大量極限運算法則    1.3.1  無窮小量與無窮大量    1.3.2  無窮小的比較    1.3.3  極限運算法則  1.4  極限存在準(zhǔn)則兩個重要極限    1.4.1  極限存在準(zhǔn)則    1.4.2  兩個重要極限  1.5  函數(shù)的連續(xù)性與性質(zhì)    1.5.1  函數(shù)的連續(xù)性    1.5.2  函數(shù)的間斷點    1.5.3  連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)和初等函數(shù)的連續(xù)性    1.5.4  閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)  本章小結(jié)  數(shù)學(xué)實驗一  用Mathematica求函數(shù)極限第2章  導(dǎo)數(shù)與微分  2.1  導(dǎo)數(shù)的概念    2.1.1  引例    2.1.2  導(dǎo)數(shù)的定義    2.1.3  函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性的關(guān)系  2.2  基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式  2.3  函數(shù)和、差、積、商的求導(dǎo)法則    2.3.1  函數(shù)和差的求導(dǎo)法則    2.3.2  函數(shù)乘積的求導(dǎo)法則    2.3.3  函數(shù)商的求導(dǎo)法則  2.4  反函數(shù)及復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法初等函數(shù)求導(dǎo)    2.4.1  反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)    2.4.2  復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則    2.4.3  初等函數(shù)求導(dǎo)  2.5  高階導(dǎo)數(shù)  2.6  隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)及由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)    2.6.1  隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)    2.6.2  由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的求導(dǎo)  2.7  微分的概念及應(yīng)用    2.7.1  微分的概念    2.7.2  微分的幾何意義    2.7.3  基本初等函數(shù)的微分公式與微分運算法則    2.7.4  微分在近似計算上的應(yīng)用  本章小結(jié)  數(shù)學(xué)實驗二  用Mathematica求函數(shù)極限第3章  中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用  3.1  中值定理    3.1.1  羅爾(Rolle)定理    3.1.2  拉格朗日(Lagrarlge)中值定理    3.1.3  柯西(Cauchy)中值定理  3.2  洛必達(L'Hospital)法則  3.3  函數(shù)的單調(diào)性與極值的判定    3.3.1  函數(shù)的單調(diào)性    3.3.2  函數(shù)的極值  3.4  函數(shù)的最值及其應(yīng)用  3.5  曲線的凹凸性與函數(shù)圖形的描繪    3.5.1  曲線的凹凸性與拐點    3.5.2  函數(shù)圖形的描繪  *3.6  曲線的曲率    3.6.1  弧微分    3.6.2  曲線的曲率  本章小結(jié)  數(shù)學(xué)實驗三  用MatheFllatica求函數(shù)極值與二維作圖第4章  積分及其應(yīng)用  4.1  不定積分的概念、性質(zhì)及基本積分公式    4.1.1  不定積分的概念    4.1.2  基本積分公式    4.1.3  不定積分的性質(zhì)  4.2  定積分的概念與性質(zhì)    4.2.1  定積分的問題舉例    4.2.2  定積分的定義    4.2.3  定積分的幾何意義    4.2.4  定積分的性質(zhì)  4.3  微積分基本公式    4.3.1  積分上限函數(shù)    4.3.2  牛頓—萊布尼茨(Newton-Leitmiz)公式  4.4  換元積分法    4.4.1  不定積分的換元積分法    4.4.2  定積分的換元積分法  4.5  分部積分法  4.6  定積分的應(yīng)用    4.6.1  定積分的微元法    4.6.2  平面圖形的面積    4.6.3  平行截面為已知的立體的體積    4.6.4  其他應(yīng)用舉例  *4.7  廣義積分    4.7.1  無窮區(qū)間上的廣義積分    4.7.2  無界函數(shù)的廣義積分  本章小結(jié)  數(shù)學(xué)實驗四  用Mathematica求積分第5章  多元函數(shù)的微積分  5.1  空間解析幾何簡介    5.1.1  空間直角坐標(biāo)系    5.1.2  向量的坐標(biāo)表示及兩點間的距離    5.1.3  曲面與方程    5.1.4  空間曲線及其在坐標(biāo)面上的投影  5.2  二元函數(shù)的極限與連續(xù)    5.2.1  二元函數(shù)的定義    5.2.2  二元函數(shù)的極限與連續(xù)性  5.3  偏導(dǎo)數(shù)    5.3.1  偏導(dǎo)數(shù)的定義    5.3.2  高階偏導(dǎo)數(shù)    5.3.3  多元復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)    5.3.4  隱函數(shù)的求導(dǎo)公式  5.4  全微分    5.4.1  全微分的定義    *5.4.2  全微分在近似計算中的應(yīng)用  5.5  多元函數(shù)的極值及其應(yīng)用    5.5.1  二元函數(shù)的極值    5.5.2  二元函數(shù)的最大值和最小值    5.5.3  條件極值  5.6  二重積分    5.6.1  二重積分的概念和性質(zhì)  5.6.2  二重積分的計算  本章小結(jié)  數(shù)學(xué)實驗五  用Mathematica求二元函數(shù)微積分、三維作圖附錄Ⅰ  初等數(shù)學(xué)常用公式附錄Ⅱ  常用平面曲線及其方程附錄Ⅲ  Mathematica簡介習(xí)題參考答案參考文獻

章節(jié)摘錄

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編輯推薦

《高等數(shù)學(xué)與實驗(基礎(chǔ)篇)》：普通高等教育“十一五”規(guī)劃教材,國家級示范高校選定教材,高職高專精品課程

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