無單元法理論與應用

前言

　　有限元法經(jīng)過半個多世紀的研究和發(fā)展，已成為工程和科學領域的重要組成部分和重要數(shù)值計算工具。目前人們已經(jīng)開發(fā)了大量的有限元商業(yè)軟件，并在工程分析中得到廣泛應用。有限元法是基于單元網(wǎng)格的數(shù)值方法，由于固有網(wǎng)格的限制，在求解一些工程問題時變得相對困難。對于下列迫切需要得到解決的問題，不能很好地解決：①結構破壞問題，如動態(tài)裂紋擴展；②結構大變形問題，如工業(yè)材料成型、鑄造；③爆炸問題；④高速沖擊問題；⑤相變問題；⑥自適應計算問題；⑦高振蕩、陡梯度問題；⑧新材料的模擬分析問題等?！　〗鼛啄隉o單元法得到迅速發(fā)展，受到了國際計算力學界的高度重視。不同于有限元法，無單元法的近似函數(shù)是建立在一系列離散的結點上，不需要借助網(wǎng)格，克服了對網(wǎng)格的依賴性，在涉及到網(wǎng)格畸變、網(wǎng)格移動等問題中顯示出明顯的優(yōu)勢。　　本書基于作者博士學位論文的基本框架，書中凝聚著導師宋順成教授的珍貴觀點和熱誠指導。同時此書也是作者近幾年在教育部“新世紀優(yōu)秀人才支持計劃資助"項目、國家自然科學基金項目、安徽省優(yōu)秀青年科技基金項目及安徽省高校省級自然科學研究項目等資助下取得的一些研究成果提煉而成的一本學術著作。

內容概要

工程中的數(shù)值方法，如有限元法和邊界元法等目前已取得了很大成功。但是，這些方法網(wǎng)格的形成和存在對其應用也造成了一定的困難。目前正在發(fā)展的無單元方法可以徹底或部分地消除網(wǎng)格，在裂紋擴展模擬、彈塑性分析、大變形和沖擊等問題上具有廣闊的應用前景，因此，無單元法是當前科學和工程計算方法研究的熱點，也是科學和工程計算發(fā)展的一個重要方向。    本書重點介紹無單元法分析的基本原理、建模方法及其應用過程。首先作者給出了無單元分析過程中權函數(shù)、基函數(shù)、支持域大小及其參數(shù)對計算精度的影響分析；其次介紹了無單元法在幾何、材料等非線性問題中的分析方法；最后介紹無單元在Taylor撞擊、高速沖擊、侵徹過程等工程分析中的應用和實現(xiàn)方法。    本書可作為力學、機械、土木、航空航天等專業(yè)高年級本科生、研究生選修無單元法課程的教材，也可供該類專業(yè)教師、工程技術人員和科研人員參考。

書籍目錄

前言第1章　緒論　1.1　概述　　1.2　無單元法的研究進展及其應用　1.3　無單元法中的近似方案　　1.3.1　序列函數(shù)法　　1.3.2　有限積分法　　1.3.3　有限微分法　1.4　無單元法的數(shù)值計算時的離散方案　　1.4.1　配點法的離散方案　　1.4.2　基于伽遼金法的離散方案　　1.4.3　其它的離散方案　1.5　無單元法應用和發(fā)展　　1.5.1　無單元法的應用　　1.5.2　無單元法的發(fā)展　1.6　本書的主要內容第2章　無網(wǎng)格伽遼金法　2.1　移動最小二乘法　　2.1.1　基本原理　　2.1.2　權函數(shù)　　2.1.3　形函數(shù)　　2.1.4　移動最小二乘法曲線擬合　2.2　無網(wǎng)格伽遼金法　　2.2.1　基本方法　　2.2.2　本質邊界條件實現(xiàn)　　2.2.3　集中載荷的實現(xiàn)　2.3　數(shù)值算例　　2.3.1　受線性分布載荷的一維桿　　2.3.2　受集中荷載的懸臂梁第3章　無網(wǎng)格伽遼金法與有限元法耦合新算法　3.1　引言　3.2　無網(wǎng)格伽遼金法與有限元耦合新算法　3.3　算例　　3.3.1　懸臂梁　　3.3.2　圓孔板第4章　非線性無網(wǎng)格伽遼金法　4.1　引言　4.2　基于增量本構關系彈塑性分析的無網(wǎng)格伽遼金法　　4.2.1　彈塑性增量無網(wǎng)格伽遼金法　　4.2.2　求解方案　　4.2.3　數(shù)值算例　4.3　材料穩(wěn)態(tài)蠕變問題無單元法　　4.3.1　引言　　4.3.2　穩(wěn)態(tài)蠕變問題的無網(wǎng)格伽遼金法　　4.3.3　離散控制方程的求解　　4.3.4　數(shù)值算例　4.4　幾何非線性分析的無單元伽遼金算法　　4.4.1　幾何非線性分析的無網(wǎng)格伽遼金法　……第5章　再生核質點法第6章　Taylor撞擊過程及再生核質點法研究第7章 高速沖擊分析的再生核質點法第8章 結論與展望參考文獻

章節(jié)摘錄

　　第三章，無網(wǎng)格伽遼金法與有限元耦合新算法。由于目前無網(wǎng)格伽遼金法主要思想是利用相關結點的信息，它不同于有限元中只利用單元結點的值，因此無網(wǎng)格伽遼金法的計算量明顯大于有限元法，對于較大且結點數(shù)較多的全域計算效率較低。無網(wǎng)格伽遼金法與有限元方法類似，都是利用伽遼金方程來求解結點的位移。本書結合無網(wǎng)格伽遼金法和有限元法的特點，提出了新的斜坡函數(shù)構造方法，把只應用于本質邊界的兩者耦合方法拓展到全部區(qū)域，既能夠發(fā)揮無單元法的特點，也能夠利用有限元法計算量相對較小的優(yōu)點——這是本書作者的理論創(chuàng)新之一。　　第四章，非線性無網(wǎng)格伽遼金法。主要研究了無網(wǎng)格伽遼金法在非線性問題中的應用。首先將增量形式的應力應變關系代入無網(wǎng)格伽遼金法能量泛函式中，推導出基于增量本構關系的無網(wǎng)格伽遼金法計算控制方程，這種計算方法能方便地適應彈塑性行為與加載以及變形歷史有關的特性；其次將無網(wǎng)格伽遼金法應用于材料的蠕變分析，基于連續(xù)介質的虛功原理，推導了穩(wěn)態(tài)蠕變的無單元法計算控制方程，并在計算中采用罰方法來實現(xiàn)本質邊界條件；最后研究了無網(wǎng)格伽遼金法在幾何非線性問題中的應用，在小應變和不考慮材料非線性的前提下，推導了其計算控制方程，文中給出不同非線性問題無網(wǎng)格伽遼金法的應用實例——這是本書作者的又一創(chuàng)新之處?！　〉谖逭?，再生核質點法。主要介紹再生核質點法原理、應用和發(fā)展。首先研究了超彈材料的再生核質點法，由于超彈材料的Yeoh本構模型能很好地表征大應變超彈材料的力學行為，因此本書將其引入再生核質點法中，推導了計算控制方程，同時也研究了超彈材料再生核質點法的本構方程計算方法，其次利用再生核質點法分析了彈塑性大應變問題，其中涉及雙重非線性問題，本書給出了相應的應用實例，證明了本書方法的可行性。

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