數(shù)值分析

前言

在現(xiàn)代科學(xué)研究與工程實(shí)際中，電子計(jì)算機(jī)的應(yīng)用已滲透到各個(gè)領(lǐng)域的方方面面，科學(xué)計(jì)算的重要性已被愈來(lái)愈多的人所認(rèn)識(shí)。作為理工科大學(xué)的學(xué)生，應(yīng)當(dāng)具備一定的科學(xué)計(jì)算的知識(shí)和能力。因此，目前各工科院校普遍將“數(shù)值分析”（有的叫“計(jì)算方法”或“數(shù)值計(jì)算方法”）列為各專(zhuān)業(yè)本科生的必修課程以及工科碩士研究生的學(xué)位課程，同時(shí)它還是信息與計(jì)算科學(xué)專(zhuān)業(yè)的主干課程。本書(shū)是合肥工業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)院的老師在十多年從事“數(shù)值分析”教學(xué)的基礎(chǔ)上編寫(xiě)的一本教材。在編寫(xiě)時(shí)，我們力求使它既便于教學(xué)，也便于自學(xué)。在選材方面，突出基本理論和方法以及它們的應(yīng)用背景，注重對(duì)計(jì)算數(shù)學(xué)最新理論和方法的介紹，強(qiáng)化解決問(wèn)題能力的培養(yǎng)；在文字?jǐn)⑹龇矫?，力求做到由淺人深，通俗易懂，講清思想方法來(lái)源。書(shū)中每章都配備了大量的例題和習(xí)題，尤其對(duì)那些讀者比較難以理解和掌握的理論和方法，通過(guò)例題從多角度給予詳盡的解答，同時(shí)注意各種方法的比較，書(shū)末還附有習(xí)題答案。每章后的小結(jié)對(duì)所學(xué)內(nèi)容做了高度的概括和總結(jié)，使讀者更容易掌握其中的脈絡(luò)和精髓，起到了畫(huà)龍點(diǎn)睛的作用。“數(shù)值分析”是一門(mén)實(shí)踐性很強(qiáng)的課程，為加強(qiáng)上機(jī)實(shí)踐，書(shū)后配有很多具有一定綜合性的計(jì)算實(shí)習(xí)題，可供讀者選用。為便于讀者學(xué)習(xí)，我們還在每章最后配有該章所有算法的MATLAB程序，并附例題演示。此外，書(shū)中給出了主要概念的英文表達(dá)，書(shū)末還有相關(guān)概念的中英文索引，方便讀者查閱。同時(shí)，我們還給出了書(shū)中出現(xiàn)的科學(xué)家的簡(jiǎn)介，以此表達(dá)我們對(duì)他們的敬意。

內(nèi)容概要

本書(shū)是為理工科大學(xué)各專(zhuān)業(yè)普遍開(kāi)設(shè)的“數(shù)值分析”或“計(jì)算方法”課程編寫(xiě)的教材，本書(shū)列選安徽省高等學(xué)?！笆晃濉笔〖?jí)規(guī)劃教材。    本書(shū)主要內(nèi)容包括：線(xiàn)性方程組的數(shù)值解法(直接法和迭代法)，非線(xiàn)性方程(組)的數(shù)值解法、數(shù)值逼近(包括插值與樣條、平方逼近與一致逼近)，數(shù)值微積分、常微分方程初值問(wèn)題和邊值問(wèn)題的數(shù)值解法以及矩陣特征值、特征向量的數(shù)值解法，每章都有大量例題和習(xí)題、相關(guān)算法的MATLAB程序，并附例題演示；書(shū)末附有習(xí)題答案、配有上機(jī)實(shí)習(xí)題，供學(xué)生上機(jī)實(shí)習(xí)選用，此外，書(shū)中給出了所有概念的英文表達(dá)以及書(shū)中出現(xiàn)的科學(xué)家的簡(jiǎn)介，書(shū)末還有相關(guān)概念的中英文索引，方便讀者查閱，全書(shū)闡述嚴(yán)謹(jǐn)、脈絡(luò)分明、深入淺出、注重理論學(xué)習(xí)和上機(jī)實(shí)踐相結(jié)合，便于教學(xué)和自學(xué)。    本書(shū)也可以作為理工科大學(xué)各專(zhuān)業(yè)研究生學(xué)位課程的教材，并可供從事科學(xué)計(jì)算的科技工作者參考。

書(shū)籍目錄

前言第1章 緒論  1.1 引言  1.2 誤差的基本理論  1.3 避免誤差危害的若干原則  習(xí)題第2章 解線(xiàn)性方程組的直接法  2.1 引言  2.2 Gauss消去法  2.3 矩陣三角分解法  2.4 向量與矩陣范數(shù)  2.5 方程組的性態(tài)及誤差分析  2.6 算法程序  本章小結(jié)  習(xí)題第3章 解線(xiàn)性方程組的迭代法  3.1 引言  3.2 解線(xiàn)性方程組的迭代法  3.3 迭代法的收斂性  3.4 算法程序  本章小結(jié)  習(xí)題第4章 方程求根的數(shù)值解法  4.1 引言  4.2 求實(shí)根的二分法  4.3 迭代法及其收斂性  4.4 Newton迭代法  4.5 弦截法  4.6 非線(xiàn)性方程組的迭代法簡(jiǎn)介  4.7 算法程序  本章小結(jié)  習(xí)題第5章 插值法  5.1 引言  5.2 Lagrange插值  5.3 逐步線(xiàn)性插值  5.4 Newton插值  5.5 Hermite插值公式  5.6 分段多項(xiàng)式插值  5.7 三次樣條插值  5.8 算法程序  本章小結(jié)  習(xí)題第6章 數(shù)據(jù)擬合與函數(shù)逼近  6.1 引言  6.2 最小二乘法  6.3 正交多項(xiàng)式  6.4 最佳平方逼近  6.5 最佳一致逼近  6.6 算法程序  本章小結(jié)  習(xí)題第7章 數(shù)值微積分  7.1 引言  7.2 數(shù)值微分  7.3 數(shù)值積分的一般概念  7.4 Newton-Cotes求積公式  7.5 復(fù)化求積公式  7.6 Romberg算法  7.7 Gauss型求積公式  7.8 算法程序  本章小結(jié)  習(xí)題第8章 常微分方程的數(shù)值解法  8.1 引言  8.2 Euler方法及改進(jìn)的Euler方法  8.3  Runge-Kutta方法  8.4 單步法的收斂性與穩(wěn)定性  8.5 線(xiàn)性多步法  8.6 常微分方程組和高階常微分方程的數(shù)值解法  8.7 解常微分方程邊值問(wèn)題的差分法  8.8 解常微分方程邊值問(wèn)題的有限元法  8.9 解常微分方程邊值問(wèn)題的打靶法  8.10 算法程序  本章小結(jié)  習(xí)題第9章 矩陣特征值的數(shù)值解法  9.1 引言  9.2 冪法與反冪法  9.3 QR算法  9.4 Jacobi方法  9.5算法程序  本章小結(jié)  習(xí)題上機(jī)實(shí)習(xí)題習(xí)題參考答案符號(hào)注釋表名詞索引參考文獻(xiàn)

章節(jié)摘錄

插圖：由實(shí)際問(wèn)題的提出，到上機(jī)計(jì)算、求出結(jié)果的整個(gè)過(guò)程，都可以看作是應(yīng)用數(shù)學(xué)的范疇。細(xì)分起來(lái)，由實(shí)際問(wèn)題運(yùn)用有關(guān)學(xué)科知識(shí)和數(shù)學(xué)理論，建立數(shù)學(xué)模型這一過(guò)程，通常作為應(yīng)用數(shù)學(xué)的任務(wù)，這一般要涉及多門(mén)學(xué)科的知識(shí)，本課程不做討論。而根據(jù)數(shù)學(xué)模型提出求解的數(shù)值計(jì)算方法（即算法），直到編出程序、上機(jī)算出結(jié)果，這一過(guò)程則是計(jì)算數(shù)學(xué)的任務(wù)，也是數(shù)值分析研究的對(duì)象。注隨著計(jì)算數(shù)學(xué)的發(fā)展，計(jì)算數(shù)學(xué)的研究很多時(shí)候已經(jīng)擴(kuò)展到上述整個(gè)過(guò)程。科學(xué)計(jì)算離不開(kāi)計(jì)算機(jī)，但更離不開(kāi)計(jì)算方法。美國(guó)著名的計(jì)算數(shù)學(xué)家Babusk曾說(shuō)過(guò)：“沒(méi)有好的計(jì)算方法，超級(jí)計(jì)算機(jī)就是超級(jí)廢鐵?！比祟?lèi)的計(jì)算能力等于計(jì)算工具的性能與計(jì)算方法的效能乘積。這一形象化公式表明了硬件與計(jì)算方法對(duì)于計(jì)算能力的同等重要性。因此計(jì)算機(jī)只有配上相應(yīng)的軟件才能發(fā)揮作用，而一個(gè)好的軟件的編制則是基于一個(gè)好的算法。數(shù)值分析的一個(gè)重要研究對(duì)象就是研究算法以及相應(yīng)的性質(zhì)。所謂算法（mgorithm），就是用完全確定的規(guī)則（包括運(yùn)算的邏輯順序），對(duì)某一類(lèi)數(shù)值問(wèn)題的輸入數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，判斷此數(shù)值問(wèn)題是否有解。在解存在的情況下，給出輸出數(shù)據(jù)；當(dāng)解不存在時(shí)，算法應(yīng)能作出明確的判斷，最好指出解不存在的關(guān)鍵。

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