碼的重量譜有限射影幾何方法

內(nèi)容概要

碼的重量譜(也稱為廣義漢明重量)是國際上1991年提出的新概念，在編碼理論中有重要的基本理論意義，并在Ⅱ型竊密信道、碼的格子復(fù)雜度分析、檢錯(cuò)分析等方面有重要應(yīng)用。作者與克樓夫教授合作提出用有限射影幾何方法確定一般線性碼的重量譜，《碼的重量譜：有限射影幾何方法》是作者陳文德、劉子輝在這一國際前沿領(lǐng)域研究成果的系統(tǒng)總結(jié)。本書簡述了重量譜理論與有限射影幾何方法；確定了2類3維q(q≤5)元碼、9類4維2元碼、6
類4維3元碼的所有重量譜；給出了5維、6維q元碼重量譜的新分類；確定了4
維q元碼、Ⅱ類5維q元碼、七維q元鏈碼、幾乎鏈碼、近鏈碼、斷鏈碼的幾乎所有重量譜；總結(jié)了用有限射影幾何等方法研究格子復(fù)雜度、環(huán)上碼的重量譜、貪婪重量譜、相對重量譜的成果。
《碼的重量譜：有限射影幾何方法》可供高等院?；A(chǔ)數(shù)學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué)、信息論、編碼理論、密碼學(xué)等專業(yè)的教師和學(xué)生使用。

作者簡介

　　陳文德，現(xiàn)任中國科學(xué)院數(shù)學(xué)與系統(tǒng)科學(xué)研究院研究員，博士生導(dǎo)師。共發(fā)表論文、合作論文100余篇，出版圖書3部。20余次出訪歐美20余國，在歐洲作合作研究近3年。曾獲得哈佛大學(xué)何毓琦教授頒發(fā)的“何潘清漪論文獎(jiǎng)”。主持國家自然科學(xué)基金面上項(xiàng)目4項(xiàng)。小傳收入美國《世界名人錄》?！　⒆虞x，現(xiàn)任北京理工大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)院副教授，碩士生導(dǎo)師，美國《數(shù)學(xué)評論》評論員，發(fā)表SCI索引期刊論文15篇。主持國家自然科學(xué)基金面上項(xiàng)目1項(xiàng)。

書籍目錄

總序
序
符號說明
第1章  緒論
  1.1  重量譜概念的提出
  1.2  重量譜理論簡述
第2章  有限射影幾何方法
  2.1  有限射影幾何方法的引入
  2.2  有限射影幾何的基本知識
  2.3  一些引理
第3章  3維碼的重量譜
  3.1  2維幾何方法與重量譜的分類
  3.2  鏈碼的重量譜
    3.2.1  一般q元鏈碼的重量譜
    3.2.2  q≤5時(shí)q元鏈碼的重量譜
    3.2.3  7元鏈碼的重量譜
  3.3  無鏈碼的重量譜
    3.3.1  一般口元無鏈碼的重量譜
    3.3.2  q≤11時(shí)q元無鏈碼的重量譜
  3.4  成果與課題
第4章  4維碼的重量譜
  4.1  3維幾何方法與重量譜的分類
    4.1.1  3維幾何方法
    4.1.2  9類重量譜
  4.2  一般q元碼的重量譜
    4.2.1  一般q元鏈碼的重量譜
    4.2.2  9類q元碼的重量譜的界
    4.2.3  4維q元碼的幾乎所有重量譜的確定
  4.3  4維2元碼的9類重量譜的確定
    4.3.1  射影空間PG(3，2)中的點(diǎn)、線、面
    4.3.2  差序列的上、下界
    4.3.3  A類
    4.3.4  B類
    4.3.5  C類
    4.3.6  D類
    4.3.7  E類
    4.3.8  F類
    4.3.9  G類
    4.3.10  H類
    4.3.11  I類
    4.3.12  小結(jié)
  4.4  4維3元碼的6類重量譜的確定
    4.4.1  A類
    4.4.2  B類
    4.4.3  C類
    4.4.4  F類
    4.4.5  G類
    4.4.6  I類
    4.5 4  維4元碼的重量譜
  4.6  成果與課題
第5章  5維、6維與一般k維碼的重量譜
  5.1  5維碼的重量譜
    5.1.1  重量譜的分類
    5.1.2  I類
    5.1.3  II類
  5.2  6維碼重量譜的分類
  5.3  一般尼維碼的重量譜
  5.4  成果與課題
第6章  滿足鏈條件的k維q元線性碼的重量譜
  6.1  關(guān)于鏈條件碼
  6.2  鏈條件碼的幾乎所有重量譜的確定
  6.3  一類小缺陷碼的鏈條件
第7章  k維近鏈條件碼的重量譜
  7.1  基本概念和記號
  7.2  幾乎鏈條件碼
  7.3  近鏈條件碼
  7.4  NCDS的性質(zhì)
  7.5  NCDS數(shù)目的計(jì)算
    7.5.1  上界結(jié)構(gòu)
    7.5.2  一些子空間的集合
    7.5.3  一般NCDS的結(jié)構(gòu)
    7.5.4  NCPDS和NCDS數(shù)目的計(jì)算
第8章  一類斷鏈條件碼的重量譜
  8.1  定義和記號
  8.2  上界結(jié)構(gòu)
  8.3  NeCDS的確定
第9章  幾類線性碼的格子復(fù)雜度
  9.1  介紹
  9.2  格子復(fù)雜度
  9.3  主要結(jié)果的證明
第10章  有限環(huán)上碼的重量譜
  10.1  有限交換鏈環(huán)
  10.2  鏈環(huán)上線性碼的代數(shù)性質(zhì)
  10.3  AMDS碼的最小重量碼字
  10.4  AMDS碼的鏈條件
第11章  貪婪重量譜
  11.1  k維碼的第2個(gè)貪婪重量
  11.2  3維、4維碼與滿秩時(shí)的貪婪重量
第12章  相對重量譜
  12.1  記號和相關(guān)結(jié)論
  12.2  4維q元線性碼C的相對重量譜
    12.2.1  關(guān)于dim(C1)=1
    12.2.2  關(guān)于dim(C1)=2
    12.2.2  關(guān)于dim(C1)=3
  12.3  賦值均勻性和子碼支撐重量的關(guān)系
參考文獻(xiàn)
索引

編輯推薦

《碼的重量譜：有限射影幾何方法》系統(tǒng)總結(jié)了編者陳文德、劉子輝用有限射影幾何方法研究碼的重量譜的成果。第1章簡單綜述了碼的重量譜的理論研究成果，使讀者對這一領(lǐng)域有所了解。第2章論述了有限射影幾何方法，并給出了后面必需的一些基本知識。第3章對于3維碼在g≤5時(shí)解決了問題1。第4章對于4維3元碼解決了問題1，并把4維q元碼細(xì)分為9類，給出了9類重量譜的緊上界，確定了9類4維2元碼與6類4維3元碼的所有重量譜；還在k=4時(shí)解決了問題2。第5章確定了Ⅱ類5維q元碼的幾乎所有重量譜(共分為6類)，給出了6維q元碼新的分類。第6～8章分別確定了k維q元鏈碼、近鏈碼、斷鏈碼的幾乎所有重量譜。第9～12章分別總結(jié)了我們用有限射影幾何等方法研究上述4類派生重量譜的成果。

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無

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