非線性物理概論

前言

自本書(shū)第1版出版以來(lái)，受到了讀者的厚愛(ài)并提出了許多寶貴的意見(jiàn)，在此表示由衷的謝意。本書(shū)于2007年入選安徽省高等學(xué)校“十一五”省級(jí)規(guī)劃教材，同時(shí)該領(lǐng)域的許多內(nèi)容已經(jīng)更新，現(xiàn)從采用本書(shū)進(jìn)行教學(xué)的要求出發(fā)，對(duì)第1版的內(nèi)容作了一定的調(diào)整與充實(shí)；對(duì)所發(fā)現(xiàn)的不足之處，作了修訂與更正；在每章后面，添加了一些思考練習(xí)題，以幫助學(xué)生加深理解與鞏固該章的教學(xué)內(nèi)容。在修改過(guò)程中，邀請(qǐng)了在第一線做研究工作的張季謙博士、教授參加了這次修改工作。主要的修改內(nèi)容如下：第1版共5章，修改后調(diào)整為6章。對(duì)第1版的第1章、第2章的內(nèi)容作了較大的改動(dòng)，它們分別被修改成第1～3章；第1版的第3～5章內(nèi)容修改相對(duì)較小，它們被順次修改為第4～6章。第1版的第1章標(biāo)題“非線性振動(dòng)初步”，現(xiàn)改為“非線性知識(shí)初步”。其中第1節(jié)“關(guān)于非線性”，內(nèi)容為在簡(jiǎn)要介紹“非線性”的概念后，簡(jiǎn)述了非線性動(dòng)力學(xué)的產(chǎn)生與發(fā)展歷史。修改后的第5節(jié)主要為原書(shū)第2章第1節(jié)“簡(jiǎn)單數(shù)學(xué)分岔”的內(nèi)容。修改后的第2章討論“離散系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)”，第3章討論“連續(xù)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)”。它們主要由第1版第2章“分岔與奇怪吸引子”與第1章第3節(jié)中關(guān)于“平衡點(diǎn)及其穩(wěn)定性”內(nèi)容中的相關(guān)內(nèi)容充實(shí)組合成。在第1版的第3章，即修改后的第4章中，內(nèi)容改動(dòng)較大的是第7節(jié)。該節(jié)原來(lái)標(biāo)題為“控制混沌與同步混沌”，在充實(shí)了當(dāng)前國(guó)內(nèi)外有關(guān)混沌現(xiàn)象的判斷與控制的最新研究成果后，將該節(jié)改為“混沌現(xiàn)象的判斷與控制”。第1版的第4章，即修改后的第5章，內(nèi)容為介紹分形及其應(yīng)用。這章主要對(duì)教學(xué)內(nèi)容的分析作了適當(dāng)?shù)男拚c充實(shí)。例如，對(duì)于“豪斯道夫維數(shù)”的定義及其與“容量維數(shù)”的關(guān)系進(jìn)行了推敲與適當(dāng)修改。第1版的第5章，即修改后的第6章，內(nèi)容為“孤立波”，我們只在文字上作了些修改，內(nèi)容基本未動(dòng)。

內(nèi)容概要

　　本書(shū)是一本非線性科學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)讀本，以熟悉的物理學(xué)實(shí)例為切人點(diǎn)，力求以簡(jiǎn)潔的內(nèi)容和清晰的物理概念，系統(tǒng)地講述非線性科學(xué)中的一些基本問(wèn)題，內(nèi)容包括非線性振動(dòng)基礎(chǔ)、數(shù)學(xué)分岔與奇怪吸引子、耗散系統(tǒng)與保守系統(tǒng)的混沌道路、分形及動(dòng)力學(xué)體系的分形特性、混沌與分形的電子電路實(shí)驗(yàn)及計(jì)算機(jī)模擬、孤立波等。　　2007年本書(shū)入選安徽省高等學(xué)?！笆晃濉笔〖?jí)規(guī)劃教材?！　”緯?shū)以一般理工科大學(xué)的高等數(shù)學(xué)水平與普通物理知識(shí)為起點(diǎn)，可作為理工科大學(xué)選修課的教學(xué)用書(shū)，也可作為廣大理工科大學(xué)生、研究生的課外讀物，并適合廣大科技工作者閱讀。

書(shū)籍目錄

第2版前言非線性科學(xué)概要——為《非線性物理概論》一書(shū)寫(xiě)的序言前言第1章 非線性知識(shí)初步　1.1 關(guān)于非線性　　1.1.1 線性和非線性　　1.1.2 混沌的發(fā)現(xiàn)　1.2 無(wú)阻尼單擺　　1.2.1 小角度無(wú)阻尼單擺橢圓點(diǎn)　　1.2.2 任意角度無(wú)阻尼單擺振動(dòng)雙曲點(diǎn)　　1.2.3 阻尼單擺的相圖與勢(shì)能曲線　1.3 阻尼振子　　1.3.1 阻尼單擺不動(dòng)點(diǎn)　　1.3.2 杜芬方程　　1.3.3 非線性阻尼范德玻耳方程　1.4 相圖方法　　1.4.1 相軌線與相流　　1.4.2 三維相空間　1.5 簡(jiǎn)單數(shù)學(xué)分岔　　1.5.1 切分岔　　1.5.2 轉(zhuǎn)換鍵型分岔　　1.5.3 叉式分岔　　1.5.4 霍夫型分岔　思考題與練習(xí)題　參考文獻(xiàn)第2章 離散系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)　2.1 邏輯斯蒂映射　　2.1.1 微分方程與映射方程　　2.1.2 邏輯斯蒂映射的導(dǎo)出與計(jì)算　　2.1.3 邏輯斯蒂映射的不動(dòng)點(diǎn)及其穩(wěn)定性　　2.1.4 邏輯斯蒂映射的周期解及其穩(wěn)定性　2.2 李雅普諾夫指數(shù)　　2.2.1 初始狀態(tài)的敏感性　　2.2.2 李雅普諾夫指數(shù)　　2.2.3 邏輯斯蒂映射的李雅普諾夫指數(shù)計(jì)算　2.3 狀態(tài)演化的數(shù)學(xué)模型　　2.3.1 帳篷映射與鋸齒映射　　2.3.2 巴克爾變換映射　　2.3.3 斯梅爾馬蹄映射　2.4 埃儂吸引子　　2.4.1 二維映射　　2.4.2 埃儂映射　　2.4.3 埃儂吸引子　2.5 標(biāo)準(zhǔn)映射　　2.5.1 標(biāo)準(zhǔn)映射的不動(dòng)點(diǎn)　　2.5.2 標(biāo)準(zhǔn)映射相圖　思考題與練習(xí)題　參考文獻(xiàn)第3章 連續(xù)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)　3.1 非線性系統(tǒng)平衡點(diǎn)的穩(wěn)定性　　3.1.1 一維非線性系統(tǒng)　　3.1.2 二維非線性系統(tǒng)　　3.1.3 三維非線性系統(tǒng)　3.2 吸引子　　3.2.1 吸引子的類(lèi)型　　3.2.2 吸引子與李雅普諾夫指數(shù)　3.3 洛侖茲吸引子　　3.3.1 瑞利-貝納德對(duì)流　　3.3.2 洛侖茲方程　　3.3.3 洛侖茲方程的分岔　　3.3.4 洛侖茲方程對(duì)流的穩(wěn)定性　　3.3.5 洛侖茲吸引子　3.4 其他幾個(gè)典型奇怪吸引子　　3.4.1 羅斯勒吸引子　　3.4.2 受驅(qū)單擺的奇怪吸引子　　3.4.3 受驅(qū)杜芬奇怪吸引子　思考題與練習(xí)題　參考文獻(xiàn)第4章 混沌道路與混沌控制　4.1 由倍周期分岔走向混沌　　4.1.1 普適性　　4.1.2 倍周期分岔混沌的實(shí)驗(yàn)檢驗(yàn)　4.2 陣發(fā)性混沌與混沌危機(jī)　　4.2.1 陣發(fā)性混沌現(xiàn)象　　4.2.2 陣發(fā)性混沌機(jī)理分析　　4.2.3 混沌危機(jī)　4.3 同步、鎖模與混沌　　4.3.1 同步與鎖模　　4.3.2 標(biāo)準(zhǔn)圓映射　　4.3.3 擬周期混沌道路的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證　4.4 湍流道路　　4.4.1 湍流是什么？　　4.4.2 湍流道路　　4.4.3 貝納德對(duì)流與庫(kù)埃特流實(shí)驗(yàn)　4.5 哈密頓系統(tǒng)中的不規(guī)則運(yùn)動(dòng)　　4.5.1 哈密頓系統(tǒng)　　4.5.2 擾動(dòng)與KAM定律　　4.5.3 有理環(huán)面破裂與同（異）宿結(jié)構(gòu)　4.6 電子混沌電路　　4.6.1 非線性微分方程混沌特性的模擬電子電路　　4.6.2 彈跳運(yùn)動(dòng)的電子模擬　4.7 混沌現(xiàn)象的判斷與控制　　4.7.1 混沌的基本特征與分類(lèi)　　4.7.2 混沌現(xiàn)象的分析與判斷　　4.7.3 混沌的控制與應(yīng)用　思考題與練習(xí)題　參考文獻(xiàn)第5章 分形　5.1 規(guī)則分形與相似維數(shù)　　5.1.1 歐幾里德維數(shù)與相似維數(shù)　　5.1.2 規(guī)則分形　5.2 豪斯道夫維數(shù)、容量維數(shù)與不規(guī)則分形　　5.2.1 豪斯道夫維數(shù)　　5.2.2 容量維數(shù)　　5.2.3 自然界分形　　5.2.4 布朗運(yùn)動(dòng)　5.3 時(shí)序分析與關(guān)聯(lián)維數(shù)　　5.3.1 時(shí)序分析　　5.3.2 關(guān)聯(lián)維數(shù)　5.4 分形生長(zhǎng)　　5.4.1 擴(kuò)散置限聚集模型　　5.4.2 黏性指進(jìn)　5.5 動(dòng)力學(xué)與分形　　5.5.1 奇怪吸引子的分形維數(shù)　　5.5.2 魔鬼樓梯的分形維數(shù)　　5.5.3 吸引域邊界上的分形　　5.5.4 一維映射的分形分析　　5.5.5 奇怪排斥子與康托爾點(diǎn)集　　5.5.6 復(fù)數(shù)域上的分形　思考題與練習(xí)題　參考文獻(xiàn)第6章 孤立波　6.1 歷史回顧　　6.1.1 一個(gè)奇特的水波　　6.1.2 孤立波與孤立子　6.2 Kd方程　　6.2.1 波動(dòng)中的非線性會(huì)聚效應(yīng)　　6.2.2 波動(dòng)中的色散　　6.2.3 KdV方程　　6.2.4 KdV方程的孤立波解　　6.2.5 KdV方程孤立波解的相圖　6.3 正弦-高登方程　　6.3.1 一維原子鏈與正弦一高登（sine-Gordon）方程　　6.3.2 正弦一高登方程孤立波解　6.4 非線性薛定諤方程與光學(xué)孤立子　　6.4.1 光纖中的光脈沖壓縮與色散　　6.4.2 非線性薛定諤方程及孤立波解　　6.4.3 光學(xué)孤立子的傳播特性　　6.4.4 全光型孤立子通信思考題與練習(xí)題參考文獻(xiàn)

章節(jié)摘錄

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《非線性物理概論(第2版)》：普通高等學(xué)?！笆晃濉币?guī)劃教材

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