高等數(shù)學(xué)（上冊）

前言

　　數(shù)學(xué)是研究客觀世界數(shù)量關(guān)系與空間形式的一門科學(xué)。高等數(shù)學(xué)因為科學(xué)技術(shù)的發(fā)展而有了更加豐富的內(nèi)涵和外延，它內(nèi)容豐富，理論嚴(yán)謹(jǐn)，應(yīng)用廣泛，影響深遠(yuǎn)，是高等學(xué)校中最重要的基礎(chǔ)課之一?！　”尽陡叩葦?shù)學(xué)》以教育部非數(shù)學(xué)專業(yè)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課教學(xué)指導(dǎo)委員會制定的最新“高等學(xué)校工科本科基礎(chǔ)課教學(xué)要求”和“高等教育面向21世紀(jì)教學(xué)內(nèi)容和課程體系改革計劃”為依據(jù)，以“必需、夠用”為原則確定內(nèi)容和深度，參考近年“全國碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試大綱”編寫而成?！　〗Y(jié)合長期的教學(xué)實踐經(jīng)驗，我們努力在本《高等數(shù)學(xué)》中體現(xiàn)以下特點：　?。?）直觀性。對重要概念的引入重視幾何與實際背景，基本概念的敘述準(zhǔn)確，基本定理的證明簡明易懂，基本方法的應(yīng)用詳細(xì)易學(xué)?！　。?）應(yīng)用性。注重高等數(shù)學(xué)的思想和方法在解決實際問題方面的應(yīng)用，既培養(yǎng)學(xué)生抽象思維和邏輯思維能力，更培養(yǎng)學(xué)生綜合利用所學(xué)知識分析和解決問題的能力?！　。?）通俗性。語言簡明通俗，敘述詳略得當(dāng)，例題豐富全面，配備大量各種難度與類型的習(xí)題，增強(qiáng)可接受性，期望能較好地培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力?！　。?）完整性。注重與中學(xué)知識的銜接，增加了極坐標(biāo)與參數(shù)方程的介紹，也注重本課程知識間的前后呼應(yīng)，使結(jié)構(gòu)更嚴(yán)謹(jǐn)；在深入挖掘傳統(tǒng)精髓內(nèi)容的同時，力爭做到與后續(xù)課程內(nèi)容的結(jié)合，使內(nèi)容具有近代數(shù)學(xué)的氣息?！　。?）方便性。優(yōu)化了部分章節(jié)的知識點順序，使內(nèi)容更緊湊，難點分散，也使教與學(xué)雙方在使用上更方便，從講述和訓(xùn)練兩個層面體現(xiàn)因材施教的原則?！　。?）文化性。對重要的數(shù)學(xué)家與數(shù)學(xué)方法做了簡單介紹，提高閱讀興趣的同時，也可對數(shù)學(xué)文化的傳播產(chǎn)生潛移默化的影響。

內(nèi)容概要

本《高等數(shù)學(xué)》分上、下兩冊出版，上冊內(nèi)容為：函數(shù)與極限，導(dǎo)數(shù)與微分，微分中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，不定積分，定積分，定積分的應(yīng)用，向量代數(shù)與空間解析幾何。結(jié)構(gòu)嚴(yán)謹(jǐn)，內(nèi)容豐富，語言流暢，適合高等院?！案叩葦?shù)學(xué)”課程教學(xué)需要，也可供相關(guān)自學(xué)者、工程技術(shù)人員參考、使用。

書籍目錄

前言第1章  函數(shù)與極限  1.1  函數(shù)    1.1.1  集合、常量與變量    1.1.2  函數(shù)的定義    1.1.3  函數(shù)的幾種特性    1.1.4  反函數(shù)與復(fù)合函數(shù)    1.1.5  基本初等函數(shù)    1.1.6  初等函數(shù)    1.1.7  參數(shù)方程與極坐標(biāo)    習(xí)題1—1  1.2  數(shù)列極限    習(xí)題1—2  1.3  函數(shù)極限    習(xí)題1—3  1.4  無窮小與無窮大    1.4.1  無窮小    1.4.2  無窮大    習(xí)題1—4  1.5  極限的運(yùn)算法則    習(xí)題1—5  1.6  極限存在準(zhǔn)則兩個重要極限    習(xí)題1—6  1.7  無窮小的比較    習(xí)題1—7  1.8  函數(shù)的連續(xù)性    1.8.1  連續(xù)性概念    1.8.2  間斷點及其分類    習(xí)題1—8  1.9  連續(xù)函數(shù)的運(yùn)算與閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)    1.9.1  連續(xù)函數(shù)的運(yùn)算與初等函數(shù)的連續(xù)性    1.9.2  閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)    習(xí)題1—9  復(fù)習(xí)題1第2章  導(dǎo)數(shù)與微分  2.1  導(dǎo)數(shù)概念    2.1.1  引例    2.1.2  導(dǎo)數(shù)的定義    2.1.3  求導(dǎo)數(shù)舉例    2.1.4  導(dǎo)數(shù)的幾何意義    2.1.5  函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性的關(guān)系    習(xí)題2—1  2.2  函數(shù)的求導(dǎo)法則    2.2.1  導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算    2.2.2  反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)    2.2.3  復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)    2.2.4  基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式    習(xí)題2—2  2.3  高階導(dǎo)數(shù)    習(xí)題2—3  2.4  隱函數(shù)及由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)相關(guān)變化率    2.4.1  隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)    2.4.2  由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)    2.4.3  相關(guān)變化率    習(xí)題2—4  2.5  函數(shù)的微分及其計算    2.5.1  微分的定義    2.5.2  微分的幾何意義    2.5.3  基本初等函數(shù)的微分公式與微分運(yùn)算法則    2.5.4  微分在近似計算中的應(yīng)用    習(xí)題2—5  復(fù)習(xí)題2第3章  微分中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用  3.1  中值定理    3.1.1  羅爾定理    3.1.2  拉格朗日中值定理    3.1.3  柯西中值定理    習(xí)題3—1  3.2  洛必達(dá)法則    習(xí)題3—2  3.3  泰勒公式    習(xí)題3—3  3.4  函數(shù)單調(diào)性與曲線的凹凸性    3.4.1  函數(shù)單調(diào)性的判定法    3.4.2  曲線的凹凸與拐點    習(xí)題3—4  3.5  函數(shù)的極值與最大值、最小值    3.5.1  函數(shù)的極值及其求法    3.5.2  最大值最小值問題    習(xí)題3—5  3.6  函數(shù)圖形的描繪    習(xí)題3—6  3.7  曲率    3.7.1  弧微分    3.7.2  曲率及其計算公式    3.7.3  曲率圓與曲率半徑    習(xí)題3—7  復(fù)習(xí)題3第4章  不定積分  4.1  不定積分的概念與性質(zhì)    4.1.1  原函數(shù)與不定積分的概念    4.1.2  基本積分公式    4.1.3  不定積分的性質(zhì)    習(xí)題4—1  4.2  換元積分法    4.2.1  第一類換元法    4.2.2  第二類換元法    習(xí)題4—2  4.3  分部積分法    習(xí)題4—3  4.4  幾種特殊類型函數(shù)的積分    4.4.1  有理函數(shù)的積分    4.4.2  三角函數(shù)有理式的積分    4.4.3  簡單無理函數(shù)的積分    習(xí)題4—4  4.5  積分表的使用    習(xí)題4—5  復(fù)習(xí)題4第5章  定積分  5.1  定積分的概念與性質(zhì)    5.1.1  引例    5.1.2  定積分定義    5.1.3  定積分的幾何意義    5.1.4  定積分的性質(zhì)    習(xí)題5—1  5.2  微積分基本公式    5.2.1  變上限積分及其導(dǎo)數(shù)    5.2.2  牛頓一萊布尼茲公式    習(xí)題5—2  5.3  定積分的換元法和分部積分法    5.3.1  定積分的換元法    5.3.2  定積分的分部積分法    習(xí)題5—3  5.4  反常積分    5.4.1  無窮限反常積分    5.4.2  無界函數(shù)的反常積分    習(xí)題5—4  5.5  反常積分的審斂法Γ函數(shù)    5.5.1  無窮限反常積分的審斂法    5.5.2  無界函數(shù)反常積分的審斂法    5.5.3  Γ函數(shù)    習(xí)題5—5  復(fù)習(xí)題5第6章  定積分的應(yīng)用  6.1  定積分的元素法  6.2  定積分在幾何學(xué)上的應(yīng)用    6.2.1  平面圖形的面積    6.2.2  體積    6.2.3  平面曲線的弧長    習(xí)題6—2  6.3  定積分在物理學(xué)上的應(yīng)用    6.3.1  變力沿直線所做的功    6.3.2  水壓力    6.3.3  引力    習(xí)題6—3    復(fù)習(xí)題6第7章  向量代數(shù)與空間解析幾何  7.1  空間直角坐標(biāo)系    7.1.1  空間直角坐標(biāo)系    7.1.2  空間兩點間的距離    習(xí)題7—1  7.2  向量代數(shù)    7.2.1  向量的概念    7.2.2  向量的線性運(yùn)算    7.2.3  向量的坐標(biāo)    7.2.4  向量的數(shù)量積、向量積與混合積    習(xí)題7—2  7.3  空間平面及其方程    7.3.1  平面方程的概念    7.3.2  兩平面的夾角    7.3.3  點到平面的距離    習(xí)題7—3  7.4  空間直線及其方程    7.4.1  空間直線方程的概念    7.4.2  兩直線之間的夾角    7.4.3  直線與平面的夾角    習(xí)題7—4  7.5  空間曲面及其方程    7.5.1  曲面方程的概念    7.5.2  旋轉(zhuǎn)曲面    7.5.3  柱面    7.5.4  錐面    7.5.5  二次曲面    習(xí)題7—5  7.6  空間曲線及其方程    7.6.1  空間曲線的一般方程    7.6.2  空間曲線的參數(shù)方程    7.6.3  空間曲線在坐標(biāo)面上的投影    習(xí)題7—6  復(fù)習(xí)題7習(xí)題解答與提示附錄1  二階和三階行列式簡介附錄2  常用積分表參考文獻(xiàn)

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