漫話數(shù)學歸納法

前言

　　目前，有關中學生復習資料、課外輔導讀物已經(jīng)出版得很多了，甚至使一些中學生感到不堪負擔，所以再要出版這類讀物一定要注重質量，否則“天下文章一大抄”，又無創(chuàng)新之見，未免有誤人子弟之嫌，寫這類讀物如何才能確何質量呢？我想華羅庚老師的兩名名言：“居高才能臨下，深入才能淺出”，應該成為寫這類讀物的指導思想，他本人生前寫的一系列科普讀物，包括為中學寫的一些書，也堪稱是這方面的范本。　　中國科學技術大學教學系的老師們，在從事繁重的教學與科研工作的同時，一向對中學教學的活動十分關注，無論對數(shù)學競賽，還是為中學生及中學教師開設講座，出版中學讀物都十分熱心，這也許是受華羅庚老師的親炙，耳濡目染的緣故，所以至今這仍然是中國科學技術大學數(shù)學系的一個傳統(tǒng)和特色。　　我看了幾本他們編寫的“數(shù)學奧賽輔導叢書”原稿，感到他們是按照華羅庚老師的教誨認真寫作的，所以樂之為序。

內容概要

數(shù)學歸納法是一種數(shù)學證明方法，典型地用于確定一個表達式在所有自然數(shù)范圍內是成立的或者用于確定一個其他的形式在一個無窮序列是成立的。有一種用于數(shù)理邏輯和計算機科學廣義的形式的觀點指出能被求出值的表達式是等價表達式；這就是著名的結構歸納法。本書為“數(shù)學奧賽輔導叢書”之一，主要介紹了應用數(shù)學歸納法的解題技巧。

書籍目錄

序1.數(shù)學歸納法與直接證法2.認真用好歸納假設3.學會從頭看起4.在起點上下功夫5.正確選取起點和跨度6.選取適當?shù)臍w納假設形式7.非常規(guī)的歸納途徑8.合理選取歸納對象9.輔助命題——通向P(k+1)的橋梁10.轉化命題11.主動強化命題——歸納法使用中的一種重要技巧12.將命題一般化——通向使用數(shù)學歸納法的有效途徑13.平均不等式歸納法證明種種14.篇末寄語習題提示與解答

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