從特殊性看問(wèn)題

前言

　　目前，有關(guān)中學(xué)生復(fù)習(xí)資料、課外輔導(dǎo)讀物已經(jīng)出版得很多了，甚至使一些中學(xué)生感到不堪負(fù)擔(dān)，所以再要出版這類(lèi)讀物一定要注重質(zhì)量，否則“天下文章一大抄”，又無(wú)創(chuàng)新之見(jiàn)，未免有誤人子弟之嫌，寫(xiě)這類(lèi)讀物如何才能確何質(zhì)量呢？我想華羅庚老師的兩名名言：“居高才能臨下，深入才能淺出”，應(yīng)該成為寫(xiě)這類(lèi)讀物的指導(dǎo)思想，他本人生前寫(xiě)的一系列科普讀物，包括為中學(xué)寫(xiě)的一些書(shū)，也堪稱是這方面的范本?！　≈袊?guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)教學(xué)系的老師們，在從事繁重的教學(xué)與科研工作的同時(shí)，一向?qū)χ袑W(xué)教學(xué)的活動(dòng)十分關(guān)注，無(wú)論對(duì)數(shù)學(xué)競(jìng)賽，還是為中學(xué)生及中學(xué)教師開(kāi)設(shè)講座，出版中學(xué)讀物都十分熱心，這也許是受華羅庚老師的親炙，耳濡目染的緣故，所以至今這仍然是中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)數(shù)學(xué)系的一個(gè)傳統(tǒng)和特色。　　我看了幾本他們編寫(xiě)的“數(shù)學(xué)奧賽輔導(dǎo)叢書(shū)”原稿，感到他們是按照華羅庚老師的教誨認(rèn)真寫(xiě)作的，所以樂(lè)之為序。

內(nèi)容概要

這是一本以介紹數(shù)學(xué)解題思想方法為目的的書(shū)。     從特殊性看問(wèn)題的思想方法，歸結(jié)起來(lái)，可以大致分為從簡(jiǎn)單情形看問(wèn)題和從特殊對(duì)象看問(wèn)題這樣兩個(gè)方面。本書(shū)將分別從不同的角度介紹這兩個(gè)方面的內(nèi)容。本書(shū)在取材上，堅(jiān)持以初等數(shù)學(xué)問(wèn)題作為例題，并盡量結(jié)合數(shù)學(xué)競(jìng)賽的內(nèi)容需求和最新動(dòng)態(tài)；在寫(xiě)作方法上，則堅(jiān)持以例題作為線索，注意循序漸進(jìn)，注意對(duì)解題經(jīng)驗(yàn)的總結(jié)，在章節(jié)設(shè)置上，則既注意了整體上的系統(tǒng)性，又保持了各章節(jié)間的相對(duì)獨(dú)立性。

書(shū)籍目錄

序前言1.一把開(kāi)門(mén)的鑰匙2.一個(gè)行事原則3.退下來(lái)看問(wèn)題4.由簡(jiǎn)單情形提供對(duì)比5.化歸簡(jiǎn)單情形6.有趣的五點(diǎn)問(wèn)題7.爬坡式推理8.路分兩次走9.著眼極端情況10.考慮特殊對(duì)象11.考察上下界限12.關(guān)注整體性質(zhì)習(xí)題提示與解答

章節(jié)摘錄

　　拿起一道數(shù)學(xué)題，尤其是競(jìng)賽試題，最怕的就是摸不著頭腦，不得其門(mén)而入，而正確的思想方法則可以提供開(kāi)門(mén)的鑰匙，“從特殊性看問(wèn)題”就是這樣一把百用皆靈的開(kāi)門(mén)鑰匙?！　‘?dāng)代著名美國(guó)數(shù)學(xué)家波利亞把一般化、特殊化和類(lèi)比并列地稱為“獲得發(fā)現(xiàn)的傳大源泉”，波利亞專(zhuān)門(mén)寫(xiě)了一本書(shū)《數(shù)學(xué)與猜想》論述這種思想，他在這本當(dāng)代數(shù)學(xué)名著中列舉了許多生動(dòng)的例子，說(shuō)明數(shù)學(xué)家們是如何從對(duì)簡(jiǎn)單，特殊的事物的考察中找到規(guī)律，導(dǎo)致偉大的發(fā)現(xiàn)的，波利亞在他的書(shū)中這樣寫(xiě)道：　　如果我們要考察一個(gè)關(guān)于凸多邊形的命題，那么就可以先從正多邊形看起，特別地，還可以先從正三角形看起?！　∪绻覀円獧z驗(yàn)關(guān)于素?cái)?shù)的某個(gè)命題，那么就可以先從一些具體素?cái)?shù)，例如從17看起?！　∪绻覀冇懻摰氖且涣信c一切自然數(shù)"有關(guān)的命題，那么最好還是先來(lái)看一看n＝2和3的情形?！　∠容厒兊倪@些寶貴經(jīng)驗(yàn)和諄諄教誨揭示了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和研究的普遍規(guī)律，是應(yīng)當(dāng)時(shí)刻牢記的至理名言。

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