從特殊性看問題

前言

　　目前，有關(guān)中學(xué)生復(fù)習(xí)資料、課外輔導(dǎo)讀物已經(jīng)出版得很多了，甚至使一些中學(xué)生感到不堪負(fù)擔(dān)，所以再要出版這類讀物一定要注重質(zhì)量，否則“天下文章一大抄”，又無創(chuàng)新之見，未免有誤人子弟之嫌，寫這類讀物如何才能確何質(zhì)量呢？我想華羅庚老師的兩名名言：“居高才能臨下，深入才能淺出”，應(yīng)該成為寫這類讀物的指導(dǎo)思想，他本人生前寫的一系列科普讀物，包括為中學(xué)寫的一些書，也堪稱是這方面的范本?！　≈袊茖W(xué)技術(shù)大學(xué)教學(xué)系的老師們，在從事繁重的教學(xué)與科研工作的同時，一向?qū)χ袑W(xué)教學(xué)的活動十分關(guān)注，無論對數(shù)學(xué)競賽，還是為中學(xué)生及中學(xué)教師開設(shè)講座，出版中學(xué)讀物都十分熱心，這也許是受華羅庚老師的親炙，耳濡目染的緣故，所以至今這仍然是中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)數(shù)學(xué)系的一個傳統(tǒng)和特色?！　∥铱戳藥妆舅麄兙帉懙?ldquo;數(shù)學(xué)奧賽輔導(dǎo)叢書”原稿，感到他們是按照華羅庚老師的教誨認(rèn)真寫作的，所以樂之為序。

內(nèi)容概要

這是一本以介紹數(shù)學(xué)解題思想方法為目的的書。     從特殊性看問題的思想方法，歸結(jié)起來，可以大致分為從簡單情形看問題和從特殊對象看問題這樣兩個方面。本書將分別從不同的角度介紹這兩個方面的內(nèi)容。本書在取材上，堅持以初等數(shù)學(xué)問題作為例題，并盡量結(jié)合數(shù)學(xué)競賽的內(nèi)容需求和最新動態(tài)；在寫作方法上，則堅持以例題作為線索，注意循序漸進(jìn)，注意對解題經(jīng)驗的總結(jié)，在章節(jié)設(shè)置上，則既注意了整體上的系統(tǒng)性，又保持了各章節(jié)間的相對獨立性。

書籍目錄

序前言1.一把開門的鑰匙2.一個行事原則3.退下來看問題4.由簡單情形提供對比5.化歸簡單情形6.有趣的五點問題7.爬坡式推理8.路分兩次走9.著眼極端情況10.考慮特殊對象11.考察上下界限12.關(guān)注整體性質(zhì)習(xí)題提示與解答

章節(jié)摘錄

　　拿起一道數(shù)學(xué)題，尤其是競賽試題，最怕的就是摸不著頭腦，不得其門而入，而正確的思想方法則可以提供開門的鑰匙，“從特殊性看問題”就是這樣一把百用皆靈的開門鑰匙。　　當(dāng)代著名美國數(shù)學(xué)家波利亞把一般化、特殊化和類比并列地稱為“獲得發(fā)現(xiàn)的傳大源泉”，波利亞專門寫了一本書《數(shù)學(xué)與猜想》論述這種思想，他在這本當(dāng)代數(shù)學(xué)名著中列舉了許多生動的例子，說明數(shù)學(xué)家們是如何從對簡單，特殊的事物的考察中找到規(guī)律，導(dǎo)致偉大的發(fā)現(xiàn)的，波利亞在他的書中這樣寫道：　　如果我們要考察一個關(guān)于凸多邊形的命題，那么就可以先從正多邊形看起，特別地，還可以先從正三角形看起?！　∪绻覀円獧z驗關(guān)于素數(shù)的某個命題，那么就可以先從一些具體素數(shù)，例如從17看起。　　如果我們討論的是一列與一切自然數(shù)"有關(guān)的命題，那么最好還是先來看一看n＝2和3的情形?！　∠容厒兊倪@些寶貴經(jīng)驗和諄諄教誨揭示了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和研究的普遍規(guī)律，是應(yīng)當(dāng)時刻牢記的至理名言。

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