近代微分幾何

前言

　　大學(xué)最重要的功能是向社會輸送人才．大學(xué)對于一個國家、民族乃至世界的重要性和貢獻(xiàn)度，很大程度上是通過畢業(yè)生在社會各領(lǐng)域所取得的成就來體現(xiàn)的．　　中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)建校只有短短的50年，之所以迅速成為享有較高國際聲譽(yù)的著名大學(xué)之一，主要就是因為她培養(yǎng)出了一大批德才兼?zhèn)涞膬?yōu)秀畢業(yè)生．他們志向高遠(yuǎn)、基礎(chǔ)扎實、綜合素質(zhì)高、創(chuàng)新能力強(qiáng)，在國內(nèi)外科技、經(jīng)濟(jì)、教育等領(lǐng)域做出了杰出的貢獻(xiàn)，為中國科大贏得了“科技英才的搖籃”的美譽(yù)．　　2008年9月，胡錦濤總書記為中國科大建校五十周年發(fā)來賀信，信中稱贊說：半個世紀(jì)以來，中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)依托中國科學(xué)院，按照全院辦校、所系結(jié)合的方針，弘揚(yáng)紅專并進(jìn)、理實交融的校風(fēng)，努力推進(jìn)教學(xué)和科研工作的改革創(chuàng)新，為黨和國家培養(yǎng)了一大批科技人才，取得了一系列具有世界先進(jìn)水平的原創(chuàng)性科技成果，為推動我國科教事業(yè)發(fā)展和社會主義現(xiàn)代化建設(shè)做出了重要貢獻(xiàn)．　　據(jù)統(tǒng)計，中國科大迄今已畢業(yè)的5萬人中，已有42人當(dāng)選中國科學(xué)院和中國工程院院士，是同期（自1963年以來）畢業(yè)生中當(dāng)選院士數(shù)最多的高校之一．其中，本科畢業(yè)生中平均每1，000人就產(chǎn)生1名院士和。700多名碩士、博士，比例位居全國高校之首．還有眾多的中青年才俊成為我國科技、企業(yè)、教育等領(lǐng)域的領(lǐng)軍人物和骨干．在歷年評選的“中國青年五四獎?wù)隆鲍@得者中，作為科技界、科技創(chuàng)新型企業(yè)界青年才俊代表，科大畢業(yè)生已連續(xù)多年榜上有名，獲獎總?cè)藬?shù)位居全國高校前列．鮮為人知的是，有數(shù)千名優(yōu)秀畢業(yè)生踏上國防戰(zhàn)線，為科技強(qiáng)軍做出了重要貢獻(xiàn)，涌現(xiàn)出20多名科技將軍和一大批國防科技中堅．

內(nèi)容概要

本書前三章主要介紹了Riemann流形、Riemann聯(lián)絡(luò)、Riemann截曲率、Ricci曲率和數(shù)量曲率，詳細(xì)研究了全測地、全臍點(diǎn)和極小子流形等重要內(nèi)容，此外，還應(yīng)用變分和Jacobi場討論了測地線、極小子流形的長度、體積的極小性，在證明了Hodge分解定理之后，論述了Laplace，Beltrami算子△的特征值估計以及譜理論，進(jìn)而，介紹了Riemann幾何中重要的Rauch比較定理、Hessian比較定理、Laplace比較定理和體積比較定理，作為比較定理的應(yīng)用，我們有著名的拓?fù)淝蛎娑ɡ?，這些內(nèi)容視作近代微分幾何必備的專業(yè)基礎(chǔ)知識，在敘述時，我們同時采用了不變觀點(diǎn)（映射觀點(diǎn)、近代觀點(diǎn)），坐標(biāo)觀點(diǎn)（古典觀點(diǎn)）和活動標(biāo)架法，無疑，對閱讀文獻(xiàn)和增強(qiáng)研究能力會起很大作用，書中第4、第5章是我們25年中關(guān)于特征值的估計，等譜問題、曲率與拓?fù)洳蛔兞康确矫娌糠终撐牡膮R集，它將引導(dǎo)讀者如何去閱讀文獻(xiàn)，如何去作研究，如何作出高水平的成果。    本書可作理科大學(xué)數(shù)學(xué)系幾何拓?fù)浞较虼T士生、博士生的教科書，也可作相關(guān)數(shù)學(xué)研究人員的參考書。

書籍目錄

總序序言第1章　Levi-CIvita聯(lián)絡(luò)和Riemann截曲率第2章　Laplace算子△的特征值、Hodge分解定理、譜理論和等譜問題第3章　Riemann幾何中的比較定理第4章　特征值　的估計和等譜問題的研究　第5章　曲率和拓?fù)洳蛔兞?/pre>









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