代數(shù)結構

前言

　　“代數(shù)結構”是計算機科學系開設的“離散數(shù)學”系列課程的第一個課程。它主要講授計算機科學所需要的代數(shù)方面的基礎知識，為今后學習和研究提供不可或缺的工具?！　”緯窃谥袊茖W技術大學計算機科學系1978年的講義基礎上，經(jīng)過十年教學實踐不斷修改完善而成的。　　全書共有八章。　　第1章是在高中代數(shù)的基礎上將集合的運算和性質作一個系統(tǒng)地總結。特別介紹了集合的歸納定義，它在計算機科學中有著廣泛的應用。　　第2章講述初等數(shù)淪的基本知識。它不僅為后面學習群、環(huán)、域提供一些具體素材和實例，也為今后學習數(shù)字通訊、編碼理論準備必要的知識?！　〉?章、第4章介紹關于映射和關系的知識，內容是標準的。　　后面的四章分別講述了幾個基本的代數(shù)系統(tǒng)一群、環(huán)、域、格。由于學生不熟悉這部分所體現(xiàn)的近世代數(shù)的基本研究思想和方法，我們強調了代數(shù)結構本身（而不是該結構中的元素特性）以及不同代數(shù)結構之間的相互聯(lián)系，并配有不同難度的例題?！　≡摃空潞竺婢溆幸欢〝?shù)量的習題。　　在此，我向過去幾年里對此書的前身提供意見的鄭玉芳老師和許多學生表示謝意，并歡迎廣大讀者對此書給予更多的批評和指正?！　〗柽@次重印的機會，對書中出現(xiàn)的排版錯誤和手誤進行了訂正，這里非常感謝中國科學技術大學韓文廷老師的幫助。

內容概要

本書主要講述代數(shù)結構的特性。在前四章中介紹了集合、映射、關系等基本概念以及初等數(shù)論知識；后四章介紹幾種基本的代數(shù)系統(tǒng)  群、環(huán)、域、格的基本性質，其中強調的是代數(shù)結構本身（而不是結構中的元素）以及不同代數(shù)結構之間的相互聯(lián)系。    本書可作為高等學校計算機系和無線電系基礎課教材，也可供通訊、自動化等領域工程技術人員參考。

書籍目錄

前言第1章  集合  1.1  集合的基本概念    1.1.1  集合    1.1.2  集合的相等    1.1.3  集合的包含    1.1.4  冪集    1.1.5  積集  1.2  集合的運算  1.3  集合的歸納定義第2章  數(shù)論初步  2.1  整除性    2.1.1  整除關系及其性質    2.1.2  最大公因子    2.1.3  最小公倍數(shù)    2.1.4  素因子分解唯一性定理  2.2  線性不定方程  2.3  同余式與線性同余方程    2.3.1  同余式及其性質    2.3.2  線性同余方程    2.3.3  求解線性同余方程組  2.4  歐拉定理及歐拉函數(shù)    2.4.1  完系與縮系    2.4.2  歐拉定理與費馬定理    2.4.3  計算歐拉函數(shù)    2.4.4  威爾遜定理  2.5  整數(shù)的因子及完全數(shù)  2.6  原根與指數(shù)    2.6.1  a模m的階    2.6.2  原根    2.6.3  指數(shù)第3章  映射  3.1  映射的基本知識  3.2  特殊映射  3.3  映射的合成  3.4  置換    3.4.1  置換的定義與性質    3.4.2  輪換    3.4.3  對換  3.5  開關函數(shù)    3.5.1  定義和性質    3.5.2  開關函數(shù)的小項表達式    3.5.3  集合的特征函數(shù)第4章  二元關系  4.1  基本概念    4.1.1  關系    4.1.2  關系的性質    4.1.3  關系的表示    4.1.4  關系的運算  4.2  等價關系  4.3  序關系    4.3.1  部分序    4.3.2  線性序    4.3.4  極大元與極小元    4.3.4  最大元與最小元    4.3.5  上界與下界  4.4  集合的勢    4.4.1  有限集合與可數(shù)集合    4.4.4  勢的大小    4.4.3  無限集合第5章  群論初步  5.1  群的定義與簡單性質  5.2  群定義的進一步討論  5.3  子群  5.4  循環(huán)群  5.5  置換群  5.6  群的同構第6章  商群  6.1  陪群與Lagrange定理  6.2  正規(guī)子群與商群  6.3  群的同態(tài)第7章  環(huán)和域  7.1  環(huán)的定義  7.2  整環(huán)和域  7.3  子環(huán)和環(huán)同態(tài)  7.4  理想與商環(huán)  7.5  多項式環(huán)    7.5.1  環(huán)上的多項式    7.5.2  域上的多項式    7.5.3  域上的多項式商環(huán)  7.6  環(huán)同態(tài)定理  7.7  素理想和極大理想第8章  格與布爾代數(shù)  8.1  格的定義與性質  8.2  幾種特殊的格    8.2.1  完全格和有界格    8.2.2  有補格    8.2.3  分配格    8.2.4  模格  8.3  格——代生系統(tǒng)    8.3.1  基本定義    8.3.2  子格和格的直接積    8.3.3  格的同態(tài)與同構  8.4  布爾代數(shù)    8.4.1  布爾代數(shù)    8.4.2  布爾代數(shù)的子代數(shù)    8.4.3  布爾代數(shù)的同態(tài)與同構    8.4.4  布爾代數(shù)的原子表示    8.4.5  布爾環(huán)    8.4.6  布爾表達式

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　　《代數(shù)結構》：“代數(shù)結構”是計算機科學系開設的“離散數(shù)學”系列課程的第一個課程。它主要講授計算機科學所需要的代數(shù)方面的基礎知識，為今后學習和研究提供不可或缺的工具?！　　洞鷶?shù)結構》是在中國科學技術大學計算機科學系1978年的講義基礎上，經(jīng)過十年教學實踐不斷修改完善而成的?！洞鷶?shù)結構》主要講述代數(shù)結構的特性。

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