空間解析幾何

前言

　　空間解析幾何是高等院校數(shù)學(xué)、物理類等專業(yè)的重要基礎(chǔ)課程。不僅數(shù)學(xué)、物理學(xué)等的許多后續(xù)課程要以此為基礎(chǔ)，更重要的是，它的思想方法和幾何直觀性可為許多抽象的、高維的數(shù)學(xué)物理問題提供模型和背景?！　?shù)學(xué)的理論是美妙的，引人人勝；數(shù)學(xué)的方法是精巧的，豐富多彩；但學(xué)好數(shù)學(xué)卻必須要付出艱辛的勞動(dòng)和心血。在該課程的教學(xué)過程中，我們常常感受到，現(xiàn)在的學(xué)生雖然有良好的素質(zhì)，但受應(yīng)試教育的影響，對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)顯得較為機(jī)械，對教師的依賴性較強(qiáng)。他們往往能背出一些基本公式，卻做不出略有變化的演算；他們往往能記住一些基本概念和定理，卻給不出稍分層次的推理和分析；他們對數(shù)學(xué)知識只停留于形式的理解，并未達(dá)到實(shí)質(zhì)的掌握；他們除了模仿例題做習(xí)題外，在怎樣讀書學(xué)習(xí)，特別是主動(dòng)提出問題、思考問題，理解和掌握數(shù)學(xué)的思想方法，動(dòng)手實(shí)踐方面較為欠缺。為此，我們在教學(xué)過程中作了一些有益的嘗試，并試圖從數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)技巧三位一體方面編寫這樣一本有血有肉的教材來彌補(bǔ)這一點(diǎn)?！　”緯o密結(jié)合空間解析幾何課程的主要內(nèi)容，包括基本思想、主要方法、基本概念與性質(zhì)作簡明的介紹，對該課程的重點(diǎn)、難點(diǎn)進(jìn)行了輔導(dǎo)與小結(jié)，通過對典型例題的分析與討論，以及對某些概念作適當(dāng)?shù)难由旎蛲卣?，幫助讀者解題和進(jìn)一步理解與掌握該課程的主要內(nèi)容，把解決數(shù)學(xué)問題的能力提高到一個(gè)新的臺(tái)階?！　”緯?章，前面6章每章內(nèi)容由基本要求、主要內(nèi)容、習(xí)題與解答、深入思考與加強(qiáng)提高4部分組成。第7章列有相當(dāng)數(shù)量的模擬試題，供讀者練習(xí)?！　　盎疽蟆笔歉鶕?jù)各章的主要內(nèi)容向讀者提出幾點(diǎn)學(xué)習(xí)要求，讀者在學(xué)習(xí)與復(fù)習(xí)有關(guān)內(nèi)容時(shí)應(yīng)時(shí)刻注意并盡量達(dá)到這些基本要求?！　　爸饕獌?nèi)容”是圍繞著各章的基本內(nèi)容、基礎(chǔ)知識、基本思想方法簡明扼要地介紹、小結(jié)和輔導(dǎo)，有些概念還作了適當(dāng)?shù)难由旌屯卣?，以便讀者在學(xué)習(xí)或復(fù)習(xí)時(shí)進(jìn)一步地深入理解和掌握該章的要領(lǐng)。

內(nèi)容概要

　　本書主要內(nèi)容包含向量代數(shù)，平面與直線，常見二次曲面，二次曲面與二次曲線，正交變換和仿射變換，射影平面等。在內(nèi)容編排上由淺入深，從點(diǎn)到線、到面，循序漸進(jìn)地介紹了空間解析幾何的主要內(nèi)容，同時(shí)涉及了現(xiàn)今流行的國內(nèi)相關(guān)教材中的一些難題，并且列有相當(dāng)數(shù)量的模擬考題，供讀者練習(xí)。本書通過課程內(nèi)容的精講與點(diǎn)評、典型例題的精辟分析與歸納以及配套題目的訓(xùn)練提高，系統(tǒng)地講解了如何利用代數(shù)與幾何方面的基本理論和方法去解決課程中的各種問題，使學(xué)生在幾何方面的知識得到系統(tǒng)的傳授和有效的訓(xùn)練。 本書可選作高等院校數(shù)學(xué)、物理類專業(yè)空間解析幾何課程的教材或參考書，也可作為科技工作者學(xué)習(xí)空間解析幾何課程的參考書。

書籍目錄

前言第1章　向量代數(shù)基本要求1.1　向量及其線性運(yùn)算1.2　標(biāo)架與坐標(biāo)1.3　向量內(nèi)積（或稱點(diǎn)積、數(shù)量積）的定義和性質(zhì)1.4　向量外積（或稱叉積、向量積）的定義與性質(zhì)1.5　向量及其運(yùn)算的坐標(biāo)表示1.6　幾個(gè)常用的公式與恒等式習(xí)題與解答深入思考與加強(qiáng)提高第2章　平面與直線基本要求2.1　平面方程與直線方程2.2　位置關(guān)系2.3　兩個(gè)距離公式2.4　兩個(gè)交角公式2.5　平面束習(xí)題與解答深入思考與加強(qiáng)提高第3章　常見二次曲面基本要求3.1　空問曲面和空間曲線方程3.2　柱面、錐面與旋轉(zhuǎn)面方程3.3　常見的二次曲面的方程3.4　直紋面方程習(xí)題與解答深入思考與加強(qiáng)提高第4章　二次曲線和二次曲面的分類與方程的簡化基本要求4.1　坐標(biāo)變換公式4.2　二次曲面（線）的不變量及特征方程4.3　二次曲面（線）方程的簡化方程與分類4.4　二次曲面的中心、漸近方向、對稱面、切線、法線、切平面與漸近錐面習(xí)題與解答深入思考與加強(qiáng)提高第5章　正交變換與仿射變換基本要求5.1　映射與變換5.2　正交變換與仿射變換的定義及坐標(biāo)表示5.3　正交變換與仿射變換的主要性質(zhì)5.4　變換群與幾何學(xué)習(xí)題與解答深入思考與加強(qiáng)提高第6章　平面射影幾何簡介基本要求6.1　齊次坐標(biāo)，射影平面6.2　第四調(diào)和點(diǎn)與對偶原理6.3　交比6.4　射影變換與二次曲線的射影分類6.5　極點(diǎn)與配極習(xí)題與解答深入思考與加強(qiáng)提高第7章　模擬考題基本要求試卷1試卷2試卷3試卷4試卷5試卷6試卷7試卷8試卷9試卷10附錄1：深入思考與加強(qiáng)提高參考答案附錄2：模擬考題參考答案參考文獻(xiàn)

編輯推薦

　　可選作高等院校數(shù)學(xué)、物理類專業(yè)空間解析幾何課程的教材或參考書，也可作為科技工作者學(xué)習(xí)空間解析幾何課程的參考書。

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