線性代數(shù)

前言

　　隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的飛速發(fā)展和廣泛應(yīng)用，許多實(shí)際問(wèn)題得以通過(guò)離散化的數(shù)值計(jì)算而得到定量的解決。而線性代數(shù)正是實(shí)際問(wèn)題離散化的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。不僅如此，線性代數(shù)在訓(xùn)練學(xué)生的邏輯思維和推理能力、分析和解決實(shí)際問(wèn)題的能力方面也起著重要的作用。因此，線性代數(shù)已成為理工、經(jīng)濟(jì)、工商管理等各專業(yè)大學(xué)生必修的重要數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課之一?！　∮捎跉v史原因，我國(guó)線性代數(shù)的教學(xué)內(nèi)容與課程體系受前蘇聯(lián)的影響很深。我國(guó)20世紀(jì)五六十年代的線性代數(shù)教材往往是高等代數(shù)教材的縮寫本，理論性很強(qiáng)，難度較大，不太適合普通高校工科專業(yè)使用．　　20世紀(jì)80年代初，同濟(jì)大學(xué)編寫了供普通高校工科專業(yè)使用的《線性代數(shù)》。該教材較好地把握了工科線性代數(shù)課程教學(xué)的基本要求，內(nèi)容選擇適當(dāng)，難度適中，論述通俗易懂，例題與習(xí)題較為典型，一經(jīng)出版，即被大部分普通工科院校廣泛采用，歷經(jīng)二十余年，暢銷不衰，成為工科線性代數(shù)最經(jīng)典的教材?！　〗鼛啄陙?lái)，隨著高等學(xué)校招生規(guī)模的不斷擴(kuò)大，高校的培養(yǎng)模式、教學(xué)方法、教學(xué)手段等逐漸呈現(xiàn)出多元化。高校教材也悄然發(fā)生著變化，由幾花爭(zhēng)艷逐步演變?yōu)榘倩R放，每門課程不再是只有幾種教材供選擇，有些基礎(chǔ)課程的教材已有數(shù)十種之多，而且還不斷有新教材問(wèn)世。

內(nèi)容概要

20世紀(jì)80年代初，同濟(jì)大學(xué)編寫了供普通高校工科專業(yè)使用的《線性代數(shù)》。該教材較好地把握了工科線性代數(shù)課程教學(xué)的基本要求，內(nèi)容選擇適當(dāng)，難度適中，論述通俗易懂，例題與習(xí)題較為典型，一經(jīng)出版，即被大部分普通工科院校廣泛采用，歷經(jīng)二十余年，暢銷不衰，成為工科線性代數(shù)最經(jīng)典的教材。本書就是在參考、借鑒此類優(yōu)秀教材的基礎(chǔ)上編寫而成的。

書籍目錄

前言
第1章  行列式
  引言
  1.1  二階與三階行列式
    1.1.1  二階行列式
    1.1.2  三階行列式
    習(xí)題1.1
  1.2  n階行列式的定義
    1.2.1  全排列與逆序數(shù)
    1.2.2  n階行列式的定義
    1.2.3  對(duì)換
    習(xí)題1.2
  1.3  行列式的性質(zhì)
    習(xí)題1.3
  1.4  行列式按行(列)展開
    習(xí)題1.4
  1.5  克萊姆法則
    習(xí)題1.5
第2章  矩陣
  引言
  2.1  矩陣的概念
    2.1.1  引例
    2.1.2  矩陣的定義
    2.1.3  幾種特殊矩陣
    2.1.4  線性變換的概念
    習(xí)題2.1
  2.2  矩陣的運(yùn)算
    2.2.1  矩陣的加法
    2.2.2  數(shù)與矩陣的乘法
    2.2.3  矩陣與矩陣的乘法
    2.2.4  矩陣的轉(zhuǎn)置
    2.2.5  方陣的行列式
    習(xí)題2.2
  2.3  逆矩陣
    2.3.1  逆矩陣的概念與性質(zhì)
    2.3.2  伴隨矩陣及其與逆矩陣的關(guān)系
    習(xí)題2.3
  2.4  分塊矩陣
    2.4.1  分塊矩陣的概念
    2.4.2  分塊矩陣的運(yùn)算
    2.4.3  克萊姆法則的證明
    習(xí)題2.4
  2.5  矩陣的初等變換
    2.5.1  矩陣的初等變換
    2.5.2  初等矩陣
    2.5.3  求逆矩陣的初等變換法
    2.5.4  用初等變換法求解矩陣方程
    習(xí)題2.5
  2.6  矩陣的秩
    2.6.1  矩陣的秩
    2.6.2  用初等變換求矩陣的秩
    習(xí)題2.6
第3章  線性方程組
  引言
  3.1  線性方程組的解
    習(xí)題3.1
  3.2  向量組的線性相關(guān)性
    3.2.1  向量組的線性組合與向量組間的線性表示
    3.2.2  向量組的線性相關(guān)性
    習(xí)題3.2
  3.3  向量組的秩
    習(xí)題3.3
  3.4  向量空間
    3.4.1  向量空間與子空間
    3.4.2  向量空間的基與維數(shù)
    3.4.3  R3中的坐標(biāo)變換公式
    習(xí)題3.4
  3.5  線性方程組解的結(jié)構(gòu)
    3.5.1  齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu)
    3.5.2  非齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu)
    習(xí)題3.5
第4章  相似矩陣與矩陣對(duì)角化
  引言
  4.1  矩陣的特征值與特征向量
    4.1.1  特征值與特征向量
    4.1.2  特征值與特征向量的性質(zhì)
    習(xí)題4.1
  4.2  相似矩陣與矩陣的對(duì)角化
    4.2.1  相似矩陣的概念與性質(zhì)
    4.2.2  矩陣可對(duì)角化的條件
    4.2.3  矩陣對(duì)角化的步驟與應(yīng)用
    習(xí)題4.2
  4.3  正交矩陣與正交變換
    4.3.1  向量的內(nèi)積與正交向量組
    4.3.2  規(guī)范正交基與基的規(guī)范正交化
    4.3.3  正交矩陣與正交變換
    習(xí)題4.3
  4.4  實(shí)對(duì)稱矩陣的對(duì)角化
    習(xí)題4.4
第5章  二次型
  引言
  5.1  二次型及其標(biāo)準(zhǔn)形
    5.1.1  二次型及其矩陣
    5.1.2  二次型的標(biāo)準(zhǔn)形
    習(xí)題5.1
  5.2  化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形
    5.2.1  用正交變換化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形
    5.2.2  用配方法化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形
    5.2.3  二次型的規(guī)范形
    習(xí)題5.2
  5.3  正定二次型
    5.3.1  二次型有定性的概念
    5.3.2  二次型和矩陣正定的判別法
    習(xí)題5.3
第6章  線性空間與線性變換
  6.1  線性空間的定義與性質(zhì)
    6.1.1  線性空間的定義
    6.1.2  線性空間的性質(zhì)
    6.1.3  線性空間的子空間
    習(xí)題6.1
  6.2  基、維數(shù)與坐標(biāo)
    6.2.1  線性空間的基與維數(shù)
    6.2.2  線性空間的同構(gòu)
    習(xí)題6.2
  6.3  基變換與坐標(biāo)變換
    6.3.1  基變換公式與過(guò)渡矩陣
    6.3.2  坐標(biāo)變換公式
    習(xí)題6.3
  6.4  線性變換
    6.4.1  線性變換
    6.4.2  線性變換的性質(zhì)
    習(xí)題6.4
  6.5  線性變換的矩陣表示
    6.5.1  線性變換在給定基下的矩陣
    6.5.2  線性變換與其矩陣的關(guān)系
    6.5.3  線性變換在不同基下的矩陣
    習(xí)題6.5
附錄  代數(shù)學(xué)發(fā)展簡(jiǎn)史
習(xí)題答案
參考文獻(xiàn)

圖書封面

圖書標(biāo)簽Tags

無(wú)

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