數(shù)學(xué)建模

前言

本教材是作者在多年來為省內(nèi)部分高校理工類、財經(jīng)管理類本科生開設(shè)“數(shù)學(xué)建模”課程和數(shù)學(xué)建模競賽培訓(xùn)的自編講義和教學(xué)實(shí)踐基礎(chǔ)上，加上多年指導(dǎo)數(shù)學(xué)建模競賽和對數(shù)學(xué)建模方法的研究，參考國內(nèi)外相關(guān)資料反復(fù)修改而成。圍繞數(shù)學(xué)建模競賽進(jìn)行的一系列活動，對大學(xué)生綜合素質(zhì)和創(chuàng)新能力的培養(yǎng)起到了很大的作用。數(shù)學(xué)建模的教學(xué)、培訓(xùn)、集訓(xùn)和競賽，通過對學(xué)生進(jìn)行“補(bǔ)課”，補(bǔ)充一些在課堂教學(xué)中沒有的內(nèi)容，如最優(yōu)化方法、模糊數(shù)學(xué)方法、圖論與優(yōu)化方法、多目標(biāo)決策方法、微分方程與差分方程建模方法、建模與優(yōu)化軟件的應(yīng)用等，使學(xué)生的收獲很大，分析問題、解決問題的能力和創(chuàng)新能力大為增強(qiáng)。特別是經(jīng)過參賽的“洗禮”，培養(yǎng)了參賽學(xué)生的運(yùn)用學(xué)過的數(shù)學(xué)知識和計算機(jī)(包括選擇合適的數(shù)學(xué)軟件)分析和解決實(shí)際問題的能力，面對復(fù)雜事物的想象力、洞察力、創(chuàng)造力和獨(dú)立進(jìn)行研究的能力，團(tuán)結(jié)合作精神和進(jìn)行協(xié)調(diào)的組織能力，勇于參與的競爭意識和不怕困難、奮力攻關(guān)的頑強(qiáng)意志，查閱文獻(xiàn)、收集資料及撰寫科技論文的文字表達(dá)的能力。數(shù)學(xué)建模本身就是一個創(chuàng)造性的思維過程。從數(shù)學(xué)建模的教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方法，到數(shù)學(xué)建模競賽活動的培訓(xùn)等，都是圍繞著培養(yǎng)創(chuàng)新人才這個核心內(nèi)容進(jìn)行的。其內(nèi)容取材于實(shí)際，方法結(jié)合于實(shí)際，結(jié)果應(yīng)用于實(shí)際。“創(chuàng)新是一個民族進(jìn)步的靈魂，是國家興旺發(fā)達(dá)的不竭動力”，通過數(shù)學(xué)建模的教學(xué)和培訓(xùn)，有利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性的思維能力、創(chuàng)造性的洞察能力和創(chuàng)造性的科研能力等，這些都是創(chuàng)新人才所必備的能力。知識創(chuàng)新、方法創(chuàng)新、結(jié)果創(chuàng)新、應(yīng)用創(chuàng)新，無不在數(shù)學(xué)建模的過程中得到體現(xiàn)，這正是數(shù)學(xué)建模的創(chuàng)新作用所在。本書在內(nèi)容的處理上，遵循如下原則：強(qiáng)調(diào)實(shí)用性、邏輯性和學(xué)生的“可接受性”。本著突出建模思想、重視基本概念、強(qiáng)化解題方法的原則，配合數(shù)學(xué)軟件的介紹和使用，將數(shù)學(xué)建模過程中解決問題的“算法”的基本理論和數(shù)學(xué)軟件相結(jié)合；強(qiáng)調(diào)實(shí)用性，結(jié)合一些大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽題目，加強(qiáng)建模求解全過程的基本訓(xùn)練，提高教材的可讀性。另外，教材中各章內(nèi)容相對獨(dú)立，便于教師選用和學(xué)生閱讀，以最優(yōu)化模型為基礎(chǔ)，適當(dāng)選擇了一些能反映數(shù)學(xué)發(fā)展新方向的綜合性實(shí)際問題作為案例。

內(nèi)容概要

　　全書分5章：第1章，線性規(guī)劃模型及應(yīng)用；第2章，模糊數(shù)學(xué)模型及應(yīng)用；第3章，層次分析模型及應(yīng)用；第4章，微分方程模型及應(yīng)用；第5章，圖論模型及應(yīng)用。    本書可作為高等院校各專業(yè)本科生及相關(guān)專業(yè)研究生“數(shù)學(xué)建模”課程教材，特別適用于數(shù)學(xué)建模競賽培訓(xùn)，也可供工程技術(shù)人員和經(jīng)濟(jì)管理人員學(xué)習(xí)和參考。

書籍目錄

前言第1章　線性規(guī)劃模型及應(yīng)用　1-1  線性規(guī)劃問題的數(shù)學(xué)模型及其解的性質(zhì)　　1-1-1  線性規(guī)劃問題的數(shù)學(xué)模型　　1-1-2  線性規(guī)劃問題解的有關(guān)性質(zhì)　　1-1-3  計算機(jī)軟件UNDO簡介　　習(xí)題　1-2  單純形方法　　1-2-1  基本概念　　1-2-2  單純形方法的基本思路　　1-2-3  單純形方法　　1-2-4  單純形方法的進(jìn)一步討論　　1-2-5  兩階段方法　　習(xí)題　1-3  對偶線性規(guī)劃問題　　1-3-1  對偶線性規(guī)劃問題　　1-3-2  對偶變量的經(jīng)濟(jì)意義——影子價格　　1-3-3  對偶線性規(guī)劃問題的性質(zhì)　　1-3-4  對偶單純形方法　　習(xí)題　　案例    經(jīng)理會議建議的分析　1-4  運(yùn)輸問題　　1-4-1  運(yùn)輸問題的數(shù)學(xué)模型　　1-4-2  求解運(yùn)輸問題的表上作業(yè)法　　1-4-3  表上作業(yè)法的特殊情況　　1-4-4  運(yùn)輸問題的應(yīng)用　　習(xí)題　　案例  光明市的菜籃子工程　1-5  整數(shù)規(guī)劃　　1-5-1  整數(shù)線性規(guī)劃問題的數(shù)學(xué)模型　　1-5-2  整數(shù)規(guī)劃問題求解方法簡介　　1-5-3  指派問題的數(shù)學(xué)模型與求解方法　　習(xí)題　　案例  投資的收益和風(fēng)險第2章　模糊數(shù)學(xué)模型及應(yīng)用　2-1  模糊集合　　2-1-1  模糊子集及其表示法　　2-1-2  隸屬函數(shù)的確定方法　　習(xí)題　2-2  判別分析方法　　2-2-1  模糊集合間的貼近度　　2-2-2  模糊判別準(zhǔn)則與誤差分析　　習(xí)題　2-3  模糊聚類分析　　2-3-1  模糊相似矩陣與模糊等價矩陣　　2-3-2  模糊C均值聚類　　2-3-3  聚類的有效性檢驗(yàn)　　習(xí)題　2-4  模糊綜合評價　　2-4-1  評價指標(biāo)權(quán)重的確定　　2-4-2  綜合評價方法　　習(xí)題　2-5  模糊線性規(guī)劃　　2-5-1  普通線性規(guī)劃及其Matlab實(shí)現(xiàn)　　2-5-2  模糊線性規(guī)劃及其求解　　2-5-3  模糊線性規(guī)劃的經(jīng)濟(jì)應(yīng)用　　習(xí)題第3章　層次分析法模型及應(yīng)用　3-1  層次分析法的基本原理和步驟　　3-1-1  遞階層次結(jié)構(gòu)的建立　　3-1-2  構(gòu)造比較判斷矩陣　　3-1-3  單準(zhǔn)則下的排序及一致性檢驗(yàn)　　3-1-4  層次總排序　　3-1-5  判斷矩陣的調(diào)整　　3-1-6  群組決策　　習(xí)題　3-2  Fuzzy  AHP方法　　3-2-1  模糊互補(bǔ)判斷矩陣排序方法　　3-2-2  Fuzzy  AHP方法在數(shù)學(xué)建模中的應(yīng)用　　習(xí)題第4章　微分方程模型及應(yīng)用　4-1  微分方程的基本理論　　4-1-1  基本概念　　4-1-2  一階微分方程的初等解法　4-2  微分方程建模實(shí)例　　4-2-1  簡單建模實(shí)例　　4-2-2  綜合建模實(shí)例　　習(xí)題　4-3  我國人口預(yù)測模型　　4-3-1  問題簡述　　4-3-2  模型的假設(shè)　　4-3-3  符號說明　　4-3-4  模型的建立與求解第5章　圖論模型及應(yīng)用　5-1  圖的模型和基本概念　　5-1-1  概論　　5-1-2  最短路問題　　5-1-3  哈密頓路徑問題與推銷員問題　　習(xí)題　5-2  災(zāi)區(qū)巡視路線的分析　　5-2-1  問題的提出　　5-2-2  問題的假設(shè)　　5-2-3  參數(shù)的假定　　5-2-4  問題（1）的分析及模型的建立與求解　　5-2-5  問題（2）的分析及模型的建立與求解　　5-2-6  問題（3）的分析及模型的建立與求解　　5-2-7  問題（4）的分析及模型的建立與求解　　5-2-8  模型的評價

章節(jié)摘錄

插圖：

編輯推薦

《安徽省高等學(xué)校"十一五"省級規(guī)劃教材?數(shù)學(xué)建模》由中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)出版社出版。

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