振蕩矩陣、振蕩核和力學(xué)系統(tǒng)的微振動

前言

只要給定連續(xù)體的影響函數(shù)是振蕩的，那么加在這樣的連續(xù)體上的n個集中質(zhì)量的振動系統(tǒng)的振蕩理論已經(jīng)不難由第2章的理論得到。指出這樣一點是有趣的，影響函數(shù)的振蕩性，正如在第6節(jié)所表明的，等價于下列簡單的力學(xué)事實：在n個集中力的作用下繞曲線改變自己的符號不多于n-1次。這樣，由這個簡單的靜力學(xué)事實已經(jīng)推出連續(xù)體動力學(xué)的全部振蕩性質(zhì)。我們注意到，第3章前兩節(jié)包含了熟知的東西：具有n個自由度的系統(tǒng)的振動的一般方程和在第2章第1節(jié)所敘述的雅可比矩陣的性質(zhì)基礎(chǔ)上進(jìn)行的系統(tǒng)（我們稱之為施圖謨系統(tǒng)）的振動分析，同時，后一問題的敘述，就我們所知，很難在其他任何一本振動理論和矩陣?yán)碚摰慕炭茣险业健５?章用來研究附有無窮多個質(zhì)量的彈性連續(xù)體的微振動。在這一章的第1節(jié)，根據(jù)積分方程的理論，彈性連續(xù)體的自由振動和強迫振動以及共振現(xiàn)象的一般知識被給出，我們順便回憶了具有對稱核的積分方程理論的基本原理，并在轉(zhuǎn)換為具有任意單調(diào)質(zhì)量分布函數(shù)的荷載方程的形式下敘述了它們，無疑，在一般的機(jī)械振動理論問題中，積分方程理論從所有角度看都是最自然的理論；特別的，她又是最富物理意義的一個理論，在本書中這種情況特別被強調(diào)：書中微分方程幾乎不出現(xiàn) 它們只在著手構(gòu)造這個或者那個連續(xù)體的影響函數(shù)時被提到。

內(nèi)容概要

本書系統(tǒng)地介紹了研究線彈性結(jié)構(gòu)振動問題的兩個基本工具——振蕩矩陣和振蕩核的理論；利用這兩個工具系統(tǒng)地探討了許多典型的一維結(jié)構(gòu)固有振動和強迫振動的定性性質(zhì)，書中將它們稱之為基本振蕩特性．    本書可供從事振動研究和應(yīng)用的專業(yè)技術(shù)人員參考，也可作為應(yīng)用數(shù)學(xué)和力學(xué)領(lǐng)域的碩士課程參考書．

作者簡介

作者：(前蘇聯(lián))甘特馬赫 (前蘇聯(lián))克列因 譯者：王其申

書籍目錄

中文版序第2版序序第1章 矩陣和二次型的基本概念　第1節(jié) 矩陣和它們的運算　第2節(jié) 西爾維斯特恒等式　第3節(jié) 矩陣的特征值和特征向量　第4節(jié) 實對稱矩陣　第5節(jié) 化二次型為主軸　第6節(jié) 化二次型為平方和　第7節(jié) 正定二次型　第8節(jié) 阿達(dá)瑪不等式　第9節(jié) 同時化兩個二次型為平方和　第10節(jié) 二次型束特征值的極大極小性質(zhì)　第11節(jié) 化矩陣為三角形矩陣　第12節(jié) 矩陣多項式　第13節(jié) 相伴矩陣和克羅內(nèi)克爾定理第2章 振蕩矩陣　第1節(jié) 雅可比矩陣　第2節(jié) 振蕩矩陣　第3節(jié) 例子　第4節(jié) 泊若恩定理　第5節(jié) 振蕩矩陣的特征值和特征向量　第6節(jié) 基本行列式不等式　第7節(jié) 振蕩性準(zhǔn)則　第8節(jié) 振蕩矩陣特征行列式的性質(zhì)　第9節(jié) 振蕩矩陣的特征值作為矩陣元素的函數(shù)第3章 具有n個自由度的力學(xué)系統(tǒng)的微振動　第1節(jié) 微振動方程　第2節(jié) 施圖謨系統(tǒng)的振動　第3節(jié) 構(gòu)造力學(xué)系統(tǒng)微振動方程的第二種方法　第4節(jié) 影響函數(shù)　第5節(jié) 切比舍夫函數(shù)族　第6節(jié) 段狀連續(xù)體的影響函數(shù)的振蕩性　第7節(jié) 弦的影響函數(shù)　第8節(jié) 桿的影響函數(shù)　第9節(jié) 具有n個集中質(zhì)量的彈性連續(xù)體的微振動　第10節(jié) 段狀連續(xù)體的微振動　第11節(jié) 配置在多跨梁上的集中質(zhì)量系統(tǒng)的振動第4章 具有無限自由度的力學(xué)系統(tǒng)的微振動　第1節(jié) 基本命題　第2節(jié) 段狀連續(xù)體的振動和振蕩核　第3節(jié) 處處荷載連續(xù)體振動的振蕩性質(zhì)　第4節(jié) 任意荷載連續(xù)體的振動　第5節(jié) 多支座桿的諧振動　第6節(jié) 強迫振動的振蕩性質(zhì)　第7節(jié) 彈性支座弦的振動　第8節(jié) 弦的強迫振動　第9節(jié) 雙元振蕩核的預(yù)解式　第10節(jié) 施圖謨一劉維爾方程第5章 符號確定矩陣　第1節(jié) 基本定義　第2節(jié) 振蕩向量族　第3節(jié) 馬爾科夫向量族　第4節(jié) 符號確定矩陣的特征值和特征向量　第5節(jié) 近似于嚴(yán)格符號確定矩陣的符號確定矩陣附錄1 振蕩矩陣特征值和特征向量的近似計算方法附錄2 關(guān)于帶有小球的弦的一個著名問題和*連續(xù)鏈分式備注參考文獻(xiàn)譯后記

章節(jié)摘錄

插圖：

后記

這里翻譯的是一本由蘇聯(lián)國家理論技術(shù)文獻(xiàn)出版社五十多年前出版的應(yīng)用數(shù)學(xué)和力學(xué)方面的專著，本書的第一作者——甘特馬赫是我國力學(xué)工作者十分熟悉的分析力學(xué)大師，他們在這本書中系統(tǒng)地介紹了研究線彈性結(jié)構(gòu)振動問題的兩個基本工具——振蕩矩陣和振蕩核的理論；利用這兩個工具系統(tǒng)探討了許多典型的一維結(jié)構(gòu)固有振動和強迫振動的定性性質(zhì)，原作者將它們稱為基本振蕩特性，本書的內(nèi)容涉及振動理論研究的基礎(chǔ)及應(yīng)用的方方面面，開創(chuàng)了彈性結(jié)構(gòu)振動定性研究的先河，在書末的附錄2中，作者又提出并求解了彈性弦的振動反問題，這同樣是20世紀(jì)后半期興起的振動反問題研究的先驅(qū)，鑒于這兩點，盡管本書出版已經(jīng)50多年，譯者認(rèn)為仍有將其翻譯出版的必要。本書的翻譯工作由北京大學(xué)力學(xué)系的王大鈞教授提議，1984年該書交由譯者翻譯，現(xiàn)在的年輕學(xué)者熟悉俄文的很少，而本書正是王大鈞教授所領(lǐng)導(dǎo)的課題組開展振動定性性質(zhì)及其反問題的研究的最重要的參考文獻(xiàn)之一。開始的譯稿并不完備，只翻譯了其中和課題研究相關(guān)的幾個主要章節(jié)。經(jīng)過這些年的內(nèi)部使用，譯者越來越感覺到這本書的重要價值，其中涉及的不少問題今天仍有進(jìn)一步研究，使之深入與完善的必要，在王大鈞教授的支持下，從2006年暑假開始，譯者花了一年多的時間，將最初的譯稿進(jìn)行了加工整理，補充翻譯了一些原來沒有翻譯出來的章節(jié)，在此基礎(chǔ)上，又請安慶師范學(xué)院的吳磊副教授利用本書的英譯本協(xié)助譯者進(jìn)行了認(rèn)真的校譯，最終形成了呈現(xiàn)在讀者面前的這本譯著。本書的出版得到國家自然科學(xué)基金（基金號：10772001）的支持，譯者在此表示衷心的感謝！尤其應(yīng)該感謝的是莫斯科物理技術(shù)研究所的弗謝沃洛德?費利克索維奇?甘特馬赫院士，他無條件地允許我們出版這本譯著，以使其父的卓越科學(xué)思想能在中國更好地傳播。限于俄文水平，本書中難免有翻譯不當(dāng)之處，敬請讀者諒解和指正。

編輯推薦

　　可供從事振動研究和應(yīng)用的專業(yè)技術(shù)人員參考，也可作為應(yīng)用數(shù)學(xué)和力學(xué)領(lǐng)域的碩士課程參考書。

圖書封面

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