控制理論中的代數(shù)基礎(chǔ)

前言

　　2008年是中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)建校五十周年。為了反映五十年來辦學(xué)理念和特色，集中展示學(xué)校教材建設(shè)的成果，學(xué)校決定組織編寫出版代表學(xué)校教學(xué)水平的精品教材系列。在各方的共同努力下，共組織選題281種，經(jīng)過多輪、嚴(yán)格的評(píng)審，最后確定50種入選精品教材系列?！　?958年學(xué)校成立之時(shí)，教員大部分都來自中國科學(xué)院的各個(gè)研究所。作為各個(gè)研究所的科研人員，他們到學(xué)校后保持了教學(xué)的同時(shí)又作研究的傳統(tǒng)。同時(shí)，根據(jù)“全院辦校，所系結(jié)合”的原則，科學(xué)院各個(gè)研究所在科研第一線工作的杰出科學(xué)家也參與學(xué)校的教學(xué)，為本科生授課，將最新的科研成果融入到教學(xué)中。五十年來，外界環(huán)境和內(nèi)在條件都發(fā)生了很大變化，但學(xué)校以教學(xué)為主、教學(xué)與科研相結(jié)合的方針沒有變。正因?yàn)閳?jiān)持了科學(xué)與技術(shù)相結(jié)合、理論與實(shí)踐相結(jié)合、教學(xué)與科研相結(jié)合的方針，并形成了優(yōu)良的傳統(tǒng)，才培養(yǎng)出了一批又一批高質(zhì)量的人才?！　W(xué)校非常重視基礎(chǔ)課教學(xué)和專業(yè)基礎(chǔ)課教學(xué)的傳統(tǒng)，也是她特別成功的原因之一。當(dāng)今社會(huì)，科技發(fā)展突飛猛進(jìn)、科技成果日新月異，沒有扎實(shí)的基礎(chǔ)知識(shí)，很難在科學(xué)技術(shù)研究中作出重大貢獻(xiàn)。建校之初，華羅庚、吳有訓(xùn)、嚴(yán)濟(jì)慈等老一輩科學(xué)家、教育家就身體力行，親自為本科生講授基礎(chǔ)課。他們以淵博的學(xué)識(shí)、精湛的講課藝術(shù)、高尚的師德，帶出一批又一批杰出的年輕教員，培養(yǎng)了一屆又一屆優(yōu)秀學(xué)生。這次入選校慶精品教材的絕大部分是本科生基礎(chǔ)課或?qū)I(yè)基礎(chǔ)課的教材，其作者大多直接或間接受到過這些老一輩科學(xué)家、教育家的教誨和影響，因此在教材中也貫穿著這些先輩的教育教學(xué)理念與科學(xué)探索精神。

內(nèi)容概要

　　本書是以中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)“控制理論中的代數(shù)基礎(chǔ)”課程講義為基礎(chǔ)編寫的，其內(nèi)容包括：映射、關(guān)系、群與環(huán)等近世代數(shù)基礎(chǔ)，線性空間與線性映射、投影算子、空間分解定理，Jordan標(biāo)準(zhǔn)形、矩陣奇值分解、Hermite二次型，矩陣范數(shù)、矩陣級(jí)數(shù)與矩陣函數(shù)，線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性、可控性與可觀性，廣義逆矩陣、矩陣方程、矩陣Kronecker積、矩陣不等式，多項(xiàng)式矩陣的因子與互質(zhì)、Smith標(biāo)準(zhǔn)形、Mcmillan標(biāo)準(zhǔn)形，分式矩陣既約分解、線性系統(tǒng)的零極點(diǎn)與實(shí)現(xiàn)理論等。本書可作為高等院校及科研院所自動(dòng)化專業(yè)、電子與信息專業(yè)的研究生教材，也可供其它專業(yè)研究生和工程技術(shù)人員參考。

作者簡(jiǎn)介

　　季海波，教授，博士生導(dǎo)師。1964年5月生，1984年畢業(yè)于浙江大學(xué)力學(xué)與機(jī)械工程系，1990年畢業(yè)于北京大學(xué)力學(xué)與工程科學(xué)系，獲理學(xué)博士學(xué)位。同年進(jìn)入中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)自動(dòng)化系任教?，F(xiàn)任中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)自動(dòng)化系執(zhí)行主任。主要研究方向：非線性系統(tǒng)的數(shù)值計(jì)算方法、非線性控制及應(yīng)用、導(dǎo)航與制導(dǎo)、隨機(jī)與混合系統(tǒng)等方面。在國內(nèi)外主要雜志上發(fā)表學(xué)術(shù)論文五十余篇，獲部級(jí)科學(xué)技術(shù)進(jìn)步三等獎(jiǎng)兩項(xiàng)。

書籍目錄

總序前言第1章 集合、映射與關(guān)系1.1 集合1.2 映射習(xí)題1.11.3 代數(shù)運(yùn)算1.4 代數(shù)關(guān)系1.5 等價(jià)類習(xí)題1.2第2章 基本代數(shù)系統(tǒng)2.1 群2.2 環(huán)與域2.2.1 環(huán)2.2.2 域2.3 代數(shù)系的同態(tài)習(xí)題2.12.4 子群與陪集習(xí)題2.22.5 環(huán)的理想2.6 多項(xiàng)式環(huán)2.7 同態(tài)基本定理習(xí)題2.3第3章 線性空間與線性映射3.1 線性空間3.2 線性空間的基與維數(shù)3.3 線性映射習(xí)題3.13.4 商空間3.5 對(duì)偶空間3.6 內(nèi)積空間3.7 酉變換習(xí)題3.2第4章 線性變換與空間分解4.1 不變子空間4.2 特征值問題4.3 投影算子4.4 最小多項(xiàng)式4.5 空間互質(zhì)分解4.6 空間循環(huán)分解習(xí)題4.1第5章 相似變換與酉變換5.1 多項(xiàng)式矩陣5.2 Smith標(biāo)準(zhǔn)形5.3 Jordan標(biāo)準(zhǔn)形習(xí)題5.15.4 正交投影與正規(guī)矩陣5.5 二次型5.6 奇值分解習(xí)題5.2第6章 矩陣范數(shù)與矩陣函數(shù)6.1 向量范數(shù)6.2 矩陣范數(shù)6.3 向量和矩陣的極限6.4 特征值與譜半徑的估計(jì)習(xí)題6.16.5 矩陣冪級(jí)數(shù)6.6 矩陣函數(shù)6.7 函數(shù)向量或矩陣的微積分6.8 常用矩陣函數(shù)6.9 線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性、可控性與可觀性習(xí)題6.2第7章 廣義逆矩陣、矩陣方程7.1 廣義逆矩陣7.2 Penrose-Moore廣義逆矩陣7-3Drazin逆與群逆習(xí)題7.17.4 矩陣的Kronecker積7.5 線性矩陣不等式習(xí)題7.2第8章 多項(xiàng)式矩陣與有理分式矩陣8.1 多項(xiàng)式矩陣的理想8.2 多項(xiàng)式矩陣的因子與互質(zhì)8.3 有理分式矩陣8.4 有理分式矩陣的既約分解習(xí)題8.18.5 系統(tǒng)矩陣的等價(jià)變換8.6 線性系統(tǒng)的實(shí)現(xiàn)理論8.7 傳遞函數(shù)矩陣的狀態(tài)空間實(shí)現(xiàn)與可控可觀8.8 線性系統(tǒng)的零極點(diǎn)習(xí)題8.2參考文獻(xiàn)索引

編輯推薦

　　《控制理論中的代數(shù)基礎(chǔ)》可作為高等院校及科研院所自動(dòng)化專業(yè)、電子與信息專業(yè)的研究生教材，也可供其它專業(yè)研究生和工程技術(shù)人員參考。

圖書封面

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