線性代數(shù)-第2版

前言

　　2008年是中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)建校五十周年。為了反映五十年來辦學(xué)理念和特色，集中展示教材建設(shè)的成果，學(xué)校決定組織編寫出版代表中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)教學(xué)水平的精品教材系列、在各方的共同努力下，共組織選題281種，經(jīng)過多輪、嚴(yán)格的評審，最后確定50種入選精品教材系列?！　?958年學(xué)校成立之時，教員大部分都來自中國科學(xué)院的各個研究所。作為各個研究所的科研人員，他們到學(xué)校后保持了教學(xué)的同時又作研究的傳統(tǒng)。同時，根據(jù)“全院辦校，所系結(jié)合”的原則，科學(xué)院各個研究所在科研第一線工作的杰出科學(xué)家也參與學(xué)校的教學(xué)，為本科生授課，將最新的科研成果融入到教學(xué)中。五十年來，外界環(huán)境和內(nèi)在條件都發(fā)生了很大變化，但學(xué)校以教學(xué)為主、教學(xué)與科研相結(jié)合的方針沒有變。正因為堅持了科學(xué)與技術(shù)相結(jié)合、理論與實踐相結(jié)合、教學(xué)與科研相結(jié)合的方針，并形成了優(yōu)良的傳統(tǒng)，才培養(yǎng)出了一批又一批高質(zhì)量的人才?！　W(xué)校非常重視基礎(chǔ)課和專業(yè)基礎(chǔ)課教學(xué)的傳統(tǒng)，也是她特別成功的原因之一。當(dāng)今社會，科技發(fā)展突飛猛進、科技成果日新月異，沒有扎實的基礎(chǔ)知識，很難在科學(xué)技術(shù)研究中作出重大貢獻。建校之初，華羅庚、吳有訓(xùn)、嚴(yán)濟慈等老一輩科學(xué)家、教育家就身體力行，親自為本科生講授基礎(chǔ)課。他們以淵博的學(xué)識、精湛的講課藝術(shù)、高尚的師德，帶出一批又一批杰出的年輕教員，培養(yǎng)了一屆又一屆優(yōu)秀學(xué)生。這次入選校慶精品教材的絕大部分是本科生基礎(chǔ)課或?qū)I(yè)基礎(chǔ)課的教材，其作者大多直接或間接受到過這些老一輩科學(xué)家、教育家的教誨和影響，因此在教材中也貫穿著這些先輩的教育教學(xué)理念與科學(xué)探索精神。

內(nèi)容概要

　　本書是作者在中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)數(shù)學(xué)系多年教學(xué)的基礎(chǔ)上編寫成的。它由多項式、行列式、矩陣、線性空間、線性變換、Jordan標(biāo)準(zhǔn)形、Euclid空間、酉空間和雙線性函數(shù)等九章組成。在內(nèi)容的敘述上，力圖做到矩陣方法與幾何方法相并重，每章都配有豐富的典型例題和充足的習(xí)題?！　”緯m合作為綜合性大學(xué)理科數(shù)學(xué)專業(yè)的教材，也可以作為各類大專院校師生的教學(xué)參考書，以及關(guān)心線性代數(shù)與矩陣論的科技工作者的自學(xué)讀物或參考書。

書籍目錄

總序第2版序言第1版序言第1章 多項式　1.1 整數(shù)環(huán)與數(shù)域　1.2 一元多項式環(huán)　1.3 整除性與最大公因式　1.4 唯一析因定理　1.5 實系數(shù)與復(fù)系數(shù)多項式　1.6 整系數(shù)與有理系數(shù)多項式　1.7 多元多項式環(huán)　1.8 對稱多項式第2章 行列式　2.1 數(shù)域F上n維向量空間　2.2 n階行列式的定義與性質(zhì)　2.3 Laplace展開定理　2.4 Cramer法則　2.5 行列式的計算第3章 矩陣　3.1 矩陣的代數(shù)運算　3.2 Binet-Cauchy公式　3.3 可逆矩陣　3.4 矩陣的秩與相抵　3.5 一些例子　3.6 線性方程組　3.7 矩陣的廣義逆第4章 線性空間　4.1 線性空間的定義　4.2 線性相關(guān)　4.3 基與坐標(biāo)　4.4 基變換與坐標(biāo)變換　4.5 同構(gòu)　4.6 子空間　4.7 直和　4.8 商空間第5章 線性變換　5.1 映射　5.2 線性映射　5.3 線性映射的代數(shù)運算　5.4 像與核　5.5 線性變換　5.6 不變子空間　5.7 特征值與特征向量　5.8 特征子空間　5.9 特征值的界第6章 Jordan標(biāo)準(zhǔn)形　6.1 根子空間　6.2 循環(huán)子空間　6.3 Jordan標(biāo)準(zhǔn)形的概念　6.4 矩陣的相抵　6.5 Jordan標(biāo)準(zhǔn)形的求法　6.6 一些例子　6.7 實方陣的實相似第7章 Euclid空間　7.1 內(nèi)積　7.2 正交性　7.3 線性函數(shù)與伴隨變換　7.4 規(guī)范變換　7.5 正交變換　7.6 自伴變換與斜自伴變換　7.7 正定對稱方陣與矩陣的奇異值分解　7.8 方陣的正交相似　7.9 一些例子　7.10 Euclid空間的同構(gòu)第8章 酉空間　8.1 酉空間的概念　8.2 復(fù)方陣的酉相似　8.3 正定Hermite方陣與矩陣的奇異值分解　8.4 一些例子第9章 雙線性函數(shù)　9.1 雙線性函數(shù)的概念　9.2 對稱雙線性函數(shù)與二次型　9.3 斜對稱雙線性函數(shù)　9.4 共軛雙線性函數(shù)與Hermite型

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