高等數(shù)理統(tǒng)計學

前言

　　十余年前，筆者寫過一部《數(shù)理統(tǒng)計引論》，當時的意圖是作為一本專著來寫，充作教材的想法倒是第二位的?？梢虍敃r百廢待興，數(shù)理統(tǒng)計學的教學、參考用書都很缺乏，因此該書出版后頗被充作這一用途。由于該書包含了不少超出基礎課范圍以外的材料，用作教本殊有其不便之處。另外，習題也太少了一些，而作者一向主張，在打基礎的階段，應強調多做習題?！　∮捎谶@些問題的存在，并考慮到隨著學習數(shù)理統(tǒng)計及相近專業(yè)的青年人的隊伍愈來愈擴大，這類教材今后的需要還會增加，多年來，筆者就有一個心愿，即按一本基礎課教科書這個唯一的目標來重寫這本書，并大大擴充其習題部分，其結果就是呈現(xiàn)在讀者面前的這部書稿?！　”緯亩ㄎ皇恰盎跍y度論的數(shù)理統(tǒng)計學基礎教科書”。內容除預備知識外，其主體是關于幾種基本統(tǒng)計推斷形式（點估計、區(qū)間估計、假設檢驗）的大小樣本理論和方法，另有一章講述線性模型的初步理論。凡是只宜在專門課程中展開討論的內容，則一律不列入。這些看目次即可了然，故不在此細加說明了?！　辛曨}及提示占了近半的篇幅，從寫作時間言，則占了四分之三以上?？傆嫷妙}五百，若計小題，則不止千數(shù)。其中除少量選摘自有關著作外，大半屬作者自創(chuàng)。有時一題之設，累日始成，可以說傾注了不少心力。這樣做完全是因為，多做習題，尤其是多做難題，對掌握并熟練數(shù)理統(tǒng)計學基本的論證方法和技巧，有著不可替代的重要性。

內容概要

本書的定位是“基于測度論的數(shù)理統(tǒng)汁學基礎教科書”。內容除預備知識外，主要是關于幾種基本統(tǒng)計推斷形式（點估計、區(qū)間估計、假設檢驗）的大小樣本理論和力法，另有一章講述線性模型的初步理論。    本書的最大特色是習題及其提示的安排。占了近半的篇幅。其中除少量選摘自有關著作外，大半屬作者自創(chuàng)，有很高的參考學習價值。    本書可作為高等學校數(shù)理統(tǒng)計專業(yè)的教材，也可供相關專業(yè)人員作為參考用書。

書籍目錄

總序序第1章　預備知識　1.1　樣本空間與樣本分布族　1.2　統(tǒng)計決策理論的基本概念　1.3　統(tǒng)計量　1.4　統(tǒng)計量的充分性　附錄  因子分解定理的證明第2章　無偏估計與同變估計    2.1　風險一致最小的無偏估計  2.2　Cramer.Rao不等式  2.3　估計的容許性  2.4  同變估計  附錄第3章　Bayes估計與Minimax估計  3.1　Bayes估計——統(tǒng)計決策的觀點  3.2　Bayes估計——統(tǒng)計推斷的觀點  3.3　Minimax估計第4章　大樣本估計　4.1　相合性　4.2　漸近正態(tài)性　4.3　極大似然估計　4.4　次序統(tǒng)計量第5章　假設檢驗的優(yōu)化理論  5.1　基本概念  5.2　一致最優(yōu)檢驗  5.3　無偏檢驗  5.4　不變檢驗第6章　大樣本檢驗　6.1　似然比檢驗　6.2　擬合優(yōu)度檢驗　6.3　條件檢驗、置換檢驗與秩檢驗第7章  區(qū)間估計　7.1　求區(qū)問估計的方法　7.2　區(qū)間估計的優(yōu)良性　7.3　容忍區(qū)間與容忍限　7.4　區(qū)間估計的其他方法和理論第8章　線性統(tǒng)計模型　8.1　最小二乘估計　8.2　檢驗與區(qū)間估計　8.3　方差分析和協(xié)方差分析　附錄　矩陣的廣義逆習題習題提示

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