物理學(xué)中的對稱性

前言

作者于1999—2000年在中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)開設(shè)了“物理學(xué)和對稱性”選修課，由于在這一段時間內(nèi)資料的積累及認識的加深，感到有必要系統(tǒng)地來解釋對稱性及其在物理學(xué)中的作用等問題，對稱性被普遍地認為是物理中最基本的原理或稱第一原理，它在直觀上很容易理解：兩個形狀相同的方塊有對稱性，一個圓球其各個方向之間具有對稱性，但這種對稱性在物理學(xué)中的表現(xiàn)就沒有這樣直觀，物理學(xué)中的對稱性實際上是指在表面看來彼此不相干的現(xiàn)象中隱藏同一個規(guī)律，當然讀者更感興趣的是從這些現(xiàn)象中尋找規(guī)律的見識、能力及潛質(zhì)，即如何培育出“去粗存精，去偽存真，由此及彼，由表及里”的功力，本書注意到了這一點，并從歷史資料中尋找出恰當?shù)氖吕┳x者參考，在有些物理事例中，我們對具體的作用規(guī)律幾乎一無所知，但僅僅根據(jù)對稱性的認識或者甚至是對稱性的設(shè)想就能夠得到非常重要的性質(zhì)，處理對稱性的數(shù)學(xué)工具是群論，從表面上看，物理或日常事物都是涉及對稱性的，但其間的表現(xiàn)形式大相徑庭，一名沒有受過專業(yè)訓(xùn)練的工作者，很難懂得其中的內(nèi)在聯(lián)系，而專家在介紹對稱性時，先從簡單的直觀的對稱性，例如建筑的對稱性人手，作一番簡介之后就進入他們本人的專業(yè)領(lǐng)域，他們的標準敘述方式是“這顯然是一種對稱性……”，實際效果是：專家看著顯然，對于一般的讀者看來并不顯然，因此這樣的講述方法至少對于入門者來說門檻過高，或者不怎么合適，本書也遵循著從通常具體的對稱性出發(fā)逐漸過渡到物理學(xué)中的對稱性的認識路線，具體的對稱性中有形式上的對稱性、性質(zhì)上的對稱性以及規(guī)律上的對稱性，而規(guī)律上的對稱性更易于過渡到物理上的對稱性。

內(nèi)容概要

本書以普通物理為背景，詳細闡述了對稱性是如何引進到物理學(xué)中的，使讀者清楚地了解到物理學(xué)中的對稱性和通常的形狀對稱性之間的緊密聯(lián)系以及各自的特點，本書為普通的直觀上的對稱性到現(xiàn)代的理論物理中的對稱性之間建立了有效的溝通渠道，幫助希望了解物理學(xué)和對稱性的讀者找到入門的途徑，掃除某些思考上的障礙，以普通物理為基點，來審視對稱性問題，本書適用于物理學(xué)專業(yè)的師生以及對物理學(xué)感興趣的其他各專業(yè)師生，并可供相關(guān)專業(yè)的科研人員參考。

書籍目錄

前言引論  1. 幾何對稱性  2. 中國古代的對稱觀念  3. 物理學(xué)中的對稱性  4. 對稱性和數(shù)學(xué)上的準備  5. 群論與物理學(xué)中的對稱性  習(xí)題第1章  地上和天上的力——重力和引力  1.1 重力    1.1.1 重力加速度    1.1.2 運動軌跡上的粒子速度和加速度    1.1.3 運動軌道是平面軌道時的性質(zhì)  1.2 月亮的運動    1.2.1 月亮繞地球的公轉(zhuǎn)周期Tm     1.2.2 勻速圓周運動的向心加速度    1.2.3 胡克的引力反平方規(guī)律    1.2.4 月球運動和蘋果落地運動的同一性  1.3 太陽系中行星運動規(guī)律    1.3.1 太陽與地球的質(zhì)量比    1.3.2 萬有引力常量G的測定    1.3.3 點源萬有引力作用下的守恒定律    1.3.4 簡化的行星軌道運動方程  1.4 開普勒定律    1.4.1 軌道運動方程求解    1.4.2 開普勒第三定律    1.4.3 注記  1.5 力學(xué)運動的對稱性和守恒定律    1.5.1 質(zhì)點在有位力場中運動    1.5.2 力學(xué)系統(tǒng)平移與能量一動量守恒    1.5.3 對稱性觀念的重要結(jié)果    1.5.4 動量矩守恒    1.5.5 討論  習(xí)題第2章  熵的性質(zhì)和粒子的不可區(qū)分性——宏觀與微觀  2.1 溫度    2.1.1 系統(tǒng)    2.1.2 熱平衡態(tài)    2.1.3 熱力學(xué)第零定律    2.1.4 溫度的性質(zhì)和量化    2.1.5 溫度計原則、溫度函數(shù)和溫度計實例  2.2 熱量    2.2.1 熱量的概念    2.2.2 焦耳實驗    2.2.3 理想氣體絕熱過程    2.2.4 焦耳-湯姆遜效應(yīng)    2.2.5 卡諾循環(huán)中的熱量  2.3 熱力學(xué)第二定律    2.3.1 狀態(tài)函數(shù)    2.3.2 開爾文（Kelvin）形式的熱力學(xué)第二定律及其推論    2.3.3 理想氣體系統(tǒng)中的熵  2.4 分子動理論    2.4.1 在重力場中的氣體密度分布    2.4.2 幾率密度    2.4.3 麥克斯韋速率分布率的導(dǎo)出  2.5 熵的統(tǒng)計表達式和粒子系統(tǒng)的狀態(tài)分布規(guī)律    2.5.1 熵表達式中的微觀參數(shù)    2.5.2 熵的統(tǒng)計解釋  2.6 粒子狀態(tài)的玻色分布    2.6.1 吉布斯佯謬    2.6.2 如何解決佯謬    2.6.3 玻色-愛因斯坦統(tǒng)計    2.6.4 玻色分布和對稱性  習(xí)題第3章  從牛頓時空觀念過渡到狹義相對論時空觀念——空間和時間的對稱性  3.1 將時間與空間生成四維時-空    3.1.1 光速中心說    3.1.2 邁克爾遜－莫雷實驗    3.1.3 四維時空  3.2 洛倫茲變換    3.2.1 不變量    3.2.2 伽利略變換及其推廣    3.2.3 洛倫茲變換及其推論  3.3 洛倫茲變換的特點和處理方式    3.3.1 原時    3.3.2 空間旋轉(zhuǎn)的SO（3）群    3.3.3 時空“旋轉(zhuǎn)”的SO（3，1）群（洛倫茲群）  3.4 洛倫茲變換下的對稱性的探討    3.4.1 動量與力的變換規(guī)律    3.4.2 能量作為四矢量的第零分量    3.4.3 縱向質(zhì)量和橫向質(zhì)量    3.4.4 碰撞問題  3.5 平面波中各參量的變換規(guī)律    3.5.1 角頻率w與圓波矢k    3.5.2 什么是同時性事件    3.5.3 在不同慣性系下角頻率w的變換規(guī)律  3.6 光子的能量    3.6.1 光子的速度    3.6.2 E=hy    3.6.3 光電效應(yīng)  習(xí)題第4章  電、磁現(xiàn)象在形式上的類似——靜電和靜磁現(xiàn)象的對稱性質(zhì)  4.1 電荷    4.1.1 摩擦起電    4.1.2 電的本性及測量    4.1.3 最小電量單位e  4.2 庫侖定律    4.2.1 靜止電荷之間的相互作用力    4.2.2 點電荷間的作用力    4.2.3 電場強度E    4.2.4 微分高斯定理    4.2.5 靜止電荷所產(chǎn)生的電場及電勢    4.2.6 電偶板子的電場強度及電勢  4.3 電位移矢量D    4.3.1 電位移矢量D的概念    4.3.2 邊界條件    4.3.3 真空中電位移矢量D，它是物理量    4.3.4 D（電位移矢量）在一般情況下并不是物理量    4.3.5 D不是物理量的一個實例  4.4 磁荷的庫侖定律    4.4.1 磁荷的庫侖定律形式    4.4.2 磁場    4.4.3 磁感應(yīng)強度矢量（磁通密度）B    4.4.4 邊界條件  4.5 磁偶極子場強    4.5.1 對磁荷系統(tǒng)    4.5.2 展開關(guān)系    4.5.3 磁偶極子及其成場關(guān)系    4.5.4 對磁荷（qm，－qm）的實際替代者  4.6 用電流圈替代磁偶極子所導(dǎo)出的推論    4.6.1 力矩    4.6.2 磁偶極子pm在磁場中所受到的力矩    4.6.3 電流線圈IS在均勻磁場H中所受到的力矩M  習(xí)題第5章  電學(xué)和磁學(xué)的內(nèi)在對稱性  5.1 磁場H的性質(zhì)    5.1.1 磁場H的環(huán)路定理    5.1.2 短粗柱形殼電流在軸線上的磁場強度    5.1.3 一般情況下的磁場環(huán)路定理  5.2 無窮長直導(dǎo)線所產(chǎn)生的磁場    5.2.1 在計算直線電流所產(chǎn)生的磁場時場源用磁偶極子替代    5.2.2 兩根導(dǎo)線之間的作用力    5.2.3 電流的單位  5.3 在介質(zhì)中的磁場    5.3.1 磁介質(zhì)    5.3.2 用代替法研究磁介質(zhì)    5.3.3 邊界條件    5.3.4 關(guān)于物理場和輔助場的進一步探討    5.3.5 靜電學(xué)中的電場強度E和電位移矢量D的問題  5.4 畢奧-薩伐爾定律的導(dǎo)出    5.4.1 電流元，Idl在其延長線方向的磁場    5.4.2 彎折電流的上半段與下半段的關(guān)系    5.4.3 彎折電流在其角平分線反向延長線上一點A的磁場    5.4.4 畢奧-薩伐爾定律    5.4.5 附錄  5.5 電磁波問題    5.5.1 電磁基本定律的微分形式    5.5.2 無源電磁場    5.5.3 電磁波的傳播  5.6 光線在運動介質(zhì)中的傳播速度    5.6.1 在以電荷、電流為場源電磁場系統(tǒng)的性質(zhì)    5.6.2 在以磁荷、磁流為場源的電磁場系統(tǒng)的性質(zhì)    5.6.3 慢速運動介質(zhì)的電磁性能方程    5.6.4 光在低速運動介質(zhì)中的傳播速率（費涅爾公式）  5.7 電磁學(xué)中國際單位制和實用單位制之間的轉(zhuǎn)換    5.7.1 庫侖定律    5.7.2 電場強度E和電位移D    5.7.3 磁學(xué)量及一般電磁學(xué)公式的轉(zhuǎn)換關(guān)系    5.7.4 結(jié)論  習(xí)題后記  1. 為什么關(guān)注萬有引力  2. 物理學(xué)與處理工具，一個在常規(guī)對稱性之外的問題  3. 堅持對稱性還是堅持狀態(tài)的計數(shù)規(guī)則  4. 狹義相對論和電磁現(xiàn)象  5. 現(xiàn)代物理中探索對稱性的主要工具——群論  6. 從門捷列夫的周期表到蓋爾曼的強子分類  7. 物理學(xué)和對稱性

章節(jié)摘錄

插圖：1．5．5討論在本章的末尾，讀者在閱讀完本章的內(nèi)容之后，可能關(guān)于對稱性及我們要敘述的側(cè)重點有了初步概念，本書企圖為認識當前對稱性發(fā)展狀況以及相應(yīng)使用的數(shù)學(xué)工具作一個逐步深入的介紹，它有別于科普書，如霍金（S．Hawking，1942一）的《時間簡史》，讀后留給人們的印象是“好書！好書！”，但除此而外，可能不會留下某些具體印象；它也有別于專門化的著作，如各種拓撲學(xué)、場論之類的專著及教材，本書提供一個適中的介紹，從中可以看出脈絡(luò)，本書既不是一幅山水畫，在畫面上看看山清水秀，但并非實際現(xiàn)狀；但它也不是詳細的考察，如同徐霞客的專業(yè)探游——“只在此山中，云深不知處”，要求參與者付出全部精力，目標是要掌握各種細節(jié)，但可能“只見樹木，不見森林”，丟失了對整體的感覺，本書與前兩者都有區(qū)別，它的作用相當于一張導(dǎo)游地圖，或是航測實錄，對想要訪問的地點提供一個全面的概念，既不是只引發(fā)讀者的實地勘察愿望的山水畫，也不是躬行考察，而是提供一個入門的真實向?qū)?。物理學(xué)中的對稱性是從不自覺到自覺的過程，物理學(xué)中的對稱性就是事物或現(xiàn)象之間的共同性，或者是從不同角度觀察同一個事物，或者是使用不同理論描述同一事物時所具有的共同性，這些不同的觀察或理論之間應(yīng)當有些共同的性質(zhì)，這就是對稱性，本節(jié)提供了發(fā)現(xiàn)這些性質(zhì)的實例，類似的方式在今后還會遇到，這實際上我們先有物理現(xiàn)象共同性的概念，然后發(fā)現(xiàn)幾何圖形的對稱性能夠給我們的共同性提供有力的支撐，乃是先有看法，后找支撐，后來支撐果然找到了，于是形成一種共同的事業(yè)，我們的這種作法與伽利略研究物理的方法乃是一脈相承的。

后記

我們在引論中已經(jīng)提及對稱性與人類文化的關(guān)系，以對稱性為指導(dǎo)原則的思考方式是人類的非物質(zhì)遺產(chǎn)，它是文化的一個成分，并且是重要的成分，這里“重要”二字是指“重大而必要”：對稱性的觀念會必然出現(xiàn)，它是與人類生存、發(fā)展相伴而生的，因此它與其他文化有區(qū)別，如京劇青春版昆曲，中國有，外國不一定有；又如文化遺產(chǎn)中的格薩爾王、十二木卡姆、荷馬史詩、莎士比亞戲劇這些藝術(shù)精品各具有局部的、地域的特點，代表了某一特定領(lǐng)域人群的見解，與這些相比，對稱性是人類的共同見解，是人們對于總體的一種看法，與上述各種文化相比，它針對的是所有的自然現(xiàn)象和人工現(xiàn)象，對稱性作為文化的一部分，是面對事物的一種感悟，這些感悟逐步積累起來形成了對稱性概念，要積累對自然界的感悟，首先是要有記錄介質(zhì)，非物質(zhì)成果必須要保存在物質(zhì)之中，就像軟件必須保存在存儲器中一樣，結(jié)繩記事中的“結(jié)”恐怕是最早的記錄介質(zhì)，然后是書籍取代了“結(jié)”的作用，美索不達米亞的蘇美爾人留下的泥版書是書籍的雛形，但學(xué)者們說對稱性的起源無可查考，這很像電影鏡頭“淡入”的過程，驀然回首，對稱性的概念就已經(jīng)屹立在那里了，對稱性受到廣泛關(guān)注是20世紀以來的事，尤其是將對稱性應(yīng)用到物理研究取得很多杰出成就之后的事，學(xué)者指出（1）現(xiàn)在將“對稱”當作英文Symmetry的譯文，在韋氏字典中，Symmetry的意思是“均衡比例”，或者是“由這種均衡比例產(chǎn)生的形狀美”，這也是漢語“對稱”的含義，“對稱”概念很早就蘊含在人們的思考之中。

編輯推薦

《物理學(xué)中的對稱性》由中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)出版社出版。

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