圖論及其應(yīng)用

前言

　　2008年是中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)建校五十周年，為了反映五十年來辦學(xué)理念和特色，集中展示學(xué)校教材建設(shè)的成果，學(xué)校決定組織編寫出版代表學(xué)校教學(xué)水平的精品教材系列，在各方的共同努力下，共組織選題281種，經(jīng)過多輪、嚴格的評審，最后確定50種入選精品教材系列?！　?958年學(xué)校成立之時，教員大部分都來自中國科學(xué)院的各個研究所，作為各個研究所的科研人員，他們到學(xué)校后保持了教學(xué)的同時又作研究的傳統(tǒng)，同時，根據(jù)“全院辦校，所系結(jié)合”的原則，科學(xué)院各個研究所在科研第一線工作的杰出科學(xué)家也參與學(xué)校的教學(xué)，為本科生授課，將最新的科研成果融入到教學(xué)中，五十年來，外界環(huán)境和內(nèi)在條件都發(fā)生了很大變化，但學(xué)校以教學(xué)為主、教學(xué)與科研相結(jié)合的方針沒有變，正因為堅持了科學(xué)與技術(shù)相結(jié)合、理論與實踐相結(jié)合、教學(xué)與科研相結(jié)合的方針，并形成了優(yōu)良的傳統(tǒng)，才培養(yǎng)出了一批又一批高質(zhì)量的人才?！　W(xué)校非常重視基礎(chǔ)課教學(xué)和專業(yè)基礎(chǔ)課教學(xué)的傳統(tǒng)，也是她特別成功的原因之一，當(dāng)今社會，科技發(fā)展突飛猛進、科技成果日新月異，沒有扎實的基礎(chǔ)知識，很難在科學(xué)技術(shù)研究中作出重大貢獻，建校之初，華羅庚、吳有訓(xùn)、嚴濟慈等老一輩科學(xué)家、教育家就身體力行，親自為本科生講授基礎(chǔ)課，他們以淵博的學(xué)識、精湛的講課藝術(shù)、高尚的師德，帶出一批又一批杰出的年輕教員，培養(yǎng)了一屆又一屆優(yōu)秀學(xué)生，這次入選校慶精品教材的絕大部分是本科生基礎(chǔ)課或?qū)I(yè)基礎(chǔ)課的教材，其作者大多直接或間接受到過這些老一輩科學(xué)家、教育家的教誨和影響，因此在教材中也貫穿著這些先輩的教育教學(xué)理念與科學(xué)探索精神。

內(nèi)容概要

本書著眼于有向圖，將無向圖作為特例，在一定的深度和廣度上系統(tǒng)地闡述了圖論的基本概念、理論和方法以及基本應(yīng)用，全書內(nèi)容共分7章，包括Euler回與Hamilton圈，樹與圖空間，平面圖，網(wǎng)絡(luò)流與連通度，匹配與獨立集，染色理論，圖與群以及圖在矩陣論、組合數(shù)學(xué)、組合優(yōu)化、運籌學(xué)、線性規(guī)劃、電子學(xué)以及通訊和計算機科學(xué)等多方面的應(yīng)用，每章分為理論和應(yīng)用兩部分，章末有小結(jié)和參考文獻，各章內(nèi)容之間聯(lián)系緊密，許多著名的定理給出最新最簡單的多種證明，每小節(jié)末都有大量習(xí)題，書末附有記號和名詞索引。　　本書既可用作高校數(shù)學(xué)系、應(yīng)用數(shù)學(xué)系、計算機科學(xué)系、電子學(xué)系、自動化系、管理科學(xué)系和相關(guān)的研究所的研究生和高年級本科生選修課教材，也可用作高校和研究所從事相關(guān)專業(yè)的教師和研究人員以及圖論工作者的參考書。

書籍目錄

總序第3版前言第2版前言第1版前言第1章 圖的基本概念　1.1 圖與圖的圖形表示　1.2 圖的同構(gòu)　1.3 圖的頂點度和運算　1.4 路與連通　1.5 回與圈　1.6 Euler圖　1.7 Hamilton圖　1.8 距離與直徑　1.9 圖的矩陣表示應(yīng)用　1.10 本原方陣的本原指數(shù)　小結(jié)與進一步閱讀的建議第2章 樹與圖空間　2.1 樹與支撐樹　2.2 圖的向量空間　2.3 支撐樹的數(shù)目應(yīng)用　2.4 最小連接問題　2.5 最短路問題　2.6 電網(wǎng)絡(luò)方程　小結(jié)與進一步閱讀的建議第3章 平圖與平面圖　3.1 平圖與Euler公式　3.2 Kuratowski定理　3.3 對偶圖應(yīng)用　3.4 正多面體　3.5 印刷電路板的設(shè)計　小結(jié)與進一步閱讀的建議第4章 網(wǎng)絡(luò)流與連通度　4.1 網(wǎng)絡(luò)流　4.2 Menger定理　4.3 連通度應(yīng)用　4.4 運輸方案的設(shè)計　4.5 最優(yōu)運輸方案的設(shè)計　4.6 中國投遞員問題　4.7 方化矩形的構(gòu)造　小結(jié)與進一步閱讀的建議第5章 匹配與獨立集　5.1 匹配　5.2 獨立集應(yīng)用　5.3 人員安排問題　5.4 最優(yōu)安排問題　5.5 貨郎擔(dān)問題　小結(jié)與進一步閱讀的建議第6章 染色理論　6.1 點染色　6.2 邊染色應(yīng)用　6.3 面染色與整數(shù)流　6.4 地圖染色和四色猜想　小結(jié)與進一步閱讀的建議第7章 圖與群　7.1 圖的群表示　7.2 可遷圖　7.3 群的圖表示應(yīng)用　7.4 超級計算機系統(tǒng)互連網(wǎng)絡(luò)的設(shè)計　小結(jié)與進一步閱讀的建議圖論常用記號參考文獻索引

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