非傳統(tǒng)區(qū)域Fourier變換與正交多項(xiàng)式

前言

自1964年中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)系計(jì)算專業(yè)畢業(yè)以來(lái)，我先后參加過(guò)國(guó)產(chǎn)大型飛機(jī)708機(jī)身計(jì)算，大慶油田精細(xì)油藏模擬及國(guó)產(chǎn)高性能計(jì)算機(jī)測(cè)試與應(yīng)用軟件研制等重大應(yīng)用項(xiàng)目。也參與了“并行機(jī)與并行算法”，“大規(guī)模計(jì)算的方法和理論”與“高性能科學(xué)計(jì)算”等國(guó)家級(jí)重點(diǎn)基礎(chǔ)研究項(xiàng)目。目前正在主持國(guó)家基金委重點(diǎn)項(xiàng)目“偏微分方程數(shù)值求解中的自適應(yīng)網(wǎng)格方法研究”，使我有機(jī)會(huì)從實(shí)際計(jì)算應(yīng)用與方法研究?jī)煞矫孢M(jìn)行探索與思考。大型科學(xué)計(jì)算問(wèn)題大多要經(jīng)過(guò)網(wǎng)格剖分，插值離散與方程組求解等步驟，分別涉及科學(xué)計(jì)算中數(shù)值PDE，數(shù)值逼近與數(shù)值代數(shù)這三個(gè)主要環(huán)節(jié)。近年來(lái)，我主要從事大型方程組的并行數(shù)值迭代求解。我們發(fā)現(xiàn)，單純用傳統(tǒng)的基于稀疏矩陣的預(yù)條件技術(shù)很難適應(yīng)實(shí)際需要。根據(jù)問(wèn)題驅(qū)動(dòng)，考慮到當(dāng)時(shí)計(jì)算機(jī)的發(fā)展水平，如何把數(shù)值PDE，數(shù)值逼近與數(shù)值代數(shù)這科學(xué)計(jì)算的三個(gè)主要環(huán)節(jié)更有效結(jié)合。是我長(zhǎng)期關(guān)注的研究課題。在實(shí)際計(jì)算中，經(jīng)常會(huì)遇到如何選擇網(wǎng)格，坐標(biāo)，函數(shù)及快速算法等基本問(wèn)題。傳統(tǒng)的笛卡兒直角坐標(biāo)或其他的張量積等參坐標(biāo)（如極坐標(biāo)、球坐標(biāo)）及相應(yīng)的張量積網(wǎng)格，可統(tǒng)稱為結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格，具有數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、計(jì)算方便、并行可擴(kuò)展好等優(yōu)點(diǎn)，缺點(diǎn)是適應(yīng)性差、不夠靈活、計(jì)算結(jié)果的方向性過(guò)強(qiáng)（grid‘orientation effect等。自20世紀(jì)80年代以來(lái)，國(guó)內(nèi)外大力發(fā)展了適應(yīng)性強(qiáng)，靈活性好的非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格及軟件研制，同時(shí)也出現(xiàn)了數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)過(guò)于復(fù)雜、并行可擴(kuò)展差、難以快速求解等新困難。

內(nèi)容概要

非傳統(tǒng)區(qū)域快速變換是當(dāng)前高性能計(jì)算科學(xué)研究與應(yīng)用領(lǐng)域中最引人注目的前沿課題之一。Fourier變換，三角函數(shù)變換與正交多項(xiàng)式在大規(guī)?？茖W(xué)計(jì)算和數(shù)值分析中起著重要的作用。經(jīng)典Fourier變換一般只適用如矩形的傳統(tǒng)區(qū)域，本書(shū)對(duì)于應(yīng)用中常遇到的非傳統(tǒng)區(qū)域（三角形，平行六邊形，單純形，超單純形，曲單純形等）進(jìn)行了系統(tǒng)的論述，可為多元非傳統(tǒng)區(qū)域一些特殊網(wǎng)格上求解偏微分方程的連續(xù)譜和離散譜方法以及某些海量數(shù)據(jù)處理提供方法與工具。    本書(shū)可供高等院校計(jì)算科學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué)、計(jì)算數(shù)學(xué)以及其他有關(guān)專業(yè)作為教學(xué)參考書(shū)，也可供對(duì)高性能計(jì)算及多元數(shù)值分析有興趣的科研和工程技術(shù)人員參考。

書(shū)籍目錄

總序前言第1章  單變量正交多項(xiàng)式ODE定義與B-網(wǎng)表示  1.1  最簡(jiǎn)單的常微分方程本征問(wèn)題  1.2  單變量單參數(shù)正交多項(xiàng)式    1.2.1  冪函數(shù)表示    1.2.2  三項(xiàng)遞推公式    1.2.3  Gegenbauer多項(xiàng)式  1.3  一維有界區(qū)間上正交多項(xiàng)式的B-網(wǎng)表示    1.3.1  單變量多項(xiàng)式的Bernstein基及B-B多項(xiàng)式    1.3.2  Chebyshev多項(xiàng)式的B-網(wǎng)表示    1.3.3  Gegenbauer多項(xiàng)式的B-網(wǎng)表示  1.4  單變量Jacobi正交多項(xiàng)式及其B-網(wǎng)表示    1.4.1  雙參數(shù)常微分方程本征問(wèn)題及B-網(wǎng)表示    1.4.2  經(jīng)典Jacobi多項(xiàng)式及其B-網(wǎng)表示  1.5生成雙變量正交多項(xiàng)式的Koomwinder方法第2章  三向齊次坐標(biāo)下的Fourier變換與廣義三角函數(shù)變換  2.1  平面三向齊次坐標(biāo)與函數(shù)表示    2.1.1  三向齊次坐標(biāo)的定義與性質(zhì)    2.1.2  三向坐標(biāo)下函數(shù)的周期性與對(duì)稱性    2.1.3  常用偏微分算子的三向坐標(biāo)表示    2.1.4  三向網(wǎng)格與差分格式  2.2  三向坐標(biāo)下的Fourier函數(shù)系及其性質(zhì)    2.2.1  二元Fourier函數(shù)系及其基本性質(zhì)    2.2.2  二階與三階偏微分本征方程    2.2.3  二元Fourier級(jí)數(shù)的逼近性質(zhì)  2.3  平行六邊形離散內(nèi)積與Fourier插值  2.4  三向坐標(biāo)下廣義正弦函數(shù)與余弦函數(shù)及其性質(zhì)    2.4.1  廣義三角函數(shù)定義與正交性    2.4.2  廣義三角函數(shù)的主要性質(zhì)    2.4.3  廣義余弦函數(shù)的極值性質(zhì)  2.5  二元廣義三角函數(shù)在重心坐標(biāo)下的實(shí)表示    2.5.1  三角區(qū)域廣義實(shí)正弦函數(shù)的構(gòu)造與性質(zhì)    2.5.2  三角區(qū)域廣義實(shí)余弦函數(shù)的構(gòu)造與性質(zhì)第3章  平行六邊形區(qū)域快速離散Fourier變換算法  3.1  平行六邊形區(qū)域快速離散Fourier變換基礎(chǔ)    3.1.1  平行六邊形區(qū)域離散Fourier變換    ……第4章  三角域DCT，DST及其快速算法第5章  三角域正交多項(xiàng)式PDE定義與B-網(wǎng)表示第6章  廣義曲邊三角形區(qū)域族上的正交多項(xiàng)式第7章  平行六邊形上的正交分解與分片多項(xiàng)式第8章  四面體域上的正交多項(xiàng)式與B-網(wǎng)表示第9章  曲四面體域上的正交多項(xiàng)式與三層遞推公式第10章  四面體與平行十二面體上的Fourier變換第11章  非傳統(tǒng)區(qū)域快速Fourier變換及并行算法第12章  多向Fourier積分與B-樣條的B-網(wǎng)表示第13章  高維超單純形域Fourier變換及快速變換第14章  高維單純形域廣義三角函數(shù)第16章  高維曲單純形域上正交多項(xiàng)式參考文獻(xiàn)索引

章節(jié)摘錄

插圖：

編輯推薦

《非傳統(tǒng)區(qū)域Fourier變換與正交多項(xiàng)式》共分16個(gè)章節(jié)，主要對(duì)于應(yīng)用中常遇到的非傳統(tǒng)區(qū)域進(jìn)行了系統(tǒng)的論述，可為多元非傳統(tǒng)區(qū)域一些特殊網(wǎng)格上求解偏微分方程的連續(xù)譜和離散譜方法以及某些海量數(shù)據(jù)處理提供方法與工具。具體內(nèi)容包括單變量正交多項(xiàng)式ODE定義與B-網(wǎng)表示、三向齊次坐標(biāo)下的Fourier變換與廣義三角函數(shù)變換、三角域正交多項(xiàng)式PDE定義與B-網(wǎng)表示、四面體與平行十二面體上的Fourier變換、高維單純形域廣義三角函數(shù)等。該書(shū)可供各大專院校作為教材使用，也可供從事相關(guān)工作的人員作為參考用書(shū)使用。

圖書(shū)封面

評(píng)論、評(píng)分、閱讀與下載

---

    非傳統(tǒng)區(qū)域Fourier變換與正交多項(xiàng)式 PDF格式下載

---