非同余數和秩零橢圓曲線

前言

　　大學最重要的功能是向社會輸送人才。大學對于一個國家、民族乃至世界的重要性和貢獻度，很大程度上是通過畢業(yè)生在社會各領域所取得的成就來體現的。　　中國科學技術大學建校只有短短的五十年，之所以迅速成為享有較高國際聲譽的著名大學之一，主要就是因為她培養(yǎng)出了一大批德才兼?zhèn)涞膬?yōu)秀畢業(yè)生。他們志向高遠、基礎扎實、綜合素質高、創(chuàng)新能力強，在國內外科技、經濟、教育等領域做出了杰出的貢獻，為中國科大贏得了“科技英才的搖籃”的美譽。　　2008年9月，胡錦濤總書記為中國科大建校五十周年發(fā)來賀信，信中稱贊說：半個世紀以來，中國科學技術大學依托中國科學院，按照全院辦校、所系結合的方針，弘揚紅專并進、理實交融的校風，努力推進教學和科研工作的改革創(chuàng)新，為黨和國家培養(yǎng)了一大批科技人才，取得了一系列具有世界先進水平的原創(chuàng)性科技成果，為推動我國科教事業(yè)發(fā)展和社會主義現代化建設做出了重要貢獻?！　y計，中國科大迄今已畢業(yè)的5萬人中，已有42人當選中國科學院和中國工程院院士，是同期（自1963年以來）畢業(yè)生中當選院士數最多的高校之一。其中，本科畢業(yè)生中平均每1000人就產生1名院士和七百多名碩士、博士，比例位居全國高校之首。還有眾多的中青年才俊成為我國科技、企業(yè)、教育等領域的領軍人物和骨干。在歷年評選的“中國青年五四獎章”獲得者中，作為科技界、科技創(chuàng)新型企業(yè)界青年才俊代表，科大畢業(yè)生已連續(xù)多年榜上有名，獲獎總人數位居全國高校前列。

內容概要

正整數n叫作是同余數，是指存在邊長均為有理數的直角三角形，其面積為n。決定全部同余數(其他正整數為非同余數)是一個古老的數論問題，它和橢圓曲線En：y2=x3-n2x的有理數解有密切聯系：n為同余數當且僅當上述不定方程有無窮多有理數解(即曲線En的有理點群的秩大于零)。利用橢圓曲線算術理論中的2-下降法，可把上述問題轉化為局部域上的問題。本書采用代數圖論工具，將局部域上的資料表示成有向圖形式，給出了橢圓曲線En秩為零的許多系列，從而給出了許多系列的非同余數。關于非同余數的大多數前人結果均可由本書采用的系統方式得出，同時還得到非同余數許多新的系列。

書籍目錄

總序前言第1章  同余數n和橢圓曲線E。   1.1  同余數n和方程y2=x3-n2x    1.2  同余數n和橢圓曲線En的秩  1.3  2-下降方法  1.4  同余數和BSD猜想第2章圖論知識  2.1  圖論的基本術語  2.2  奇性圖第3章  非同余數系列(利用y2=x2-n2x)  3.1  非同余數的已知結果  3.2  一個例子  3.3  n≡1(mod 8)情形  3.4  n≡3(rood 8)情形  3.5  n≡2(rood 8)情形第4章  非同余數系列(利用y2=x(x-n)(x-2n)  4.1  n≡3(mod 8)情形  4.2  n≡1(mod 8)情形  4.3  n≡10(mod 16)情形  4.4  n≡2(mod 16)情形第5章  總結與注記  5.1  總結  5.2  關于橢圓曲線En的BSD猜想參考文獻

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