非同余數(shù)和秩零橢圓曲線

前言

　　大學(xué)最重要的功能是向社會輸送人才。大學(xué)對于一個國家、民族乃至世界的重要性和貢獻(xiàn)度，很大程度上是通過畢業(yè)生在社會各領(lǐng)域所取得的成就來體現(xiàn)的?！　≈袊茖W(xué)技術(shù)大學(xué)建校只有短短的五十年，之所以迅速成為享有較高國際聲譽的著名大學(xué)之一，主要就是因為她培養(yǎng)出了一大批德才兼?zhèn)涞膬?yōu)秀畢業(yè)生。他們志向高遠(yuǎn)、基礎(chǔ)扎實、綜合素質(zhì)高、創(chuàng)新能力強(qiáng)，在國內(nèi)外科技、經(jīng)濟(jì)、教育等領(lǐng)域做出了杰出的貢獻(xiàn)，為中國科大贏得了“科技英才的搖籃”的美譽?！　?008年9月，胡錦濤總書記為中國科大建校五十周年發(fā)來賀信，信中稱贊說：半個世紀(jì)以來，中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)依托中國科學(xué)院，按照全院辦校、所系結(jié)合的方針，弘揚紅專并進(jìn)、理實交融的校風(fēng)，努力推進(jìn)教學(xué)和科研工作的改革創(chuàng)新，為黨和國家培養(yǎng)了一大批科技人才，取得了一系列具有世界先進(jìn)水平的原創(chuàng)性科技成果，為推動我國科教事業(yè)發(fā)展和社會主義現(xiàn)代化建設(shè)做出了重要貢獻(xiàn)?！　?jù)統(tǒng)計，中國科大迄今已畢業(yè)的5萬人中，已有42人當(dāng)選中國科學(xué)院和中國工程院院士，是同期（自1963年以來）畢業(yè)生中當(dāng)選院士數(shù)最多的高校之一。其中，本科畢業(yè)生中平均每1000人就產(chǎn)生1名院士和七百多名碩士、博士，比例位居全國高校之首。還有眾多的中青年才俊成為我國科技、企業(yè)、教育等領(lǐng)域的領(lǐng)軍人物和骨干。在歷年評選的“中國青年五四獎?wù)隆鲍@得者中，作為科技界、科技創(chuàng)新型企業(yè)界青年才俊代表，科大畢業(yè)生已連續(xù)多年榜上有名，獲獎總?cè)藬?shù)位居全國高校前列。

內(nèi)容概要

正整數(shù)n叫作是同余數(shù)，是指存在邊長均為有理數(shù)的直角三角形，其面積為n。決定全部同余數(shù)(其他正整數(shù)為非同余數(shù))是一個古老的數(shù)論問題，它和橢圓曲線En：y2=x3-n2x的有理數(shù)解有密切聯(lián)系：n為同余數(shù)當(dāng)且僅當(dāng)上述不定方程有無窮多有理數(shù)解(即曲線En的有理點群的秩大于零)。利用橢圓曲線算術(shù)理論中的2-下降法，可把上述問題轉(zhuǎn)化為局部域上的問題。本書采用代數(shù)圖論工具，將局部域上的資料表示成有向圖形式，給出了橢圓曲線En秩為零的許多系列，從而給出了許多系列的非同余數(shù)。關(guān)于非同余數(shù)的大多數(shù)前人結(jié)果均可由本書采用的系統(tǒng)方式得出，同時還得到非同余數(shù)許多新的系列。

書籍目錄

總序前言第1章  同余數(shù)n和橢圓曲線E。   1.1  同余數(shù)n和方程y2=x3-n2x    1.2  同余數(shù)n和橢圓曲線En的秩  1.3  2-下降方法  1.4  同余數(shù)和BSD猜想第2章圖論知識  2.1  圖論的基本術(shù)語  2.2  奇性圖第3章  非同余數(shù)系列(利用y2=x2-n2x)  3.1  非同余數(shù)的已知結(jié)果  3.2  一個例子  3.3  n≡1(mod 8)情形  3.4  n≡3(rood 8)情形  3.5  n≡2(rood 8)情形第4章  非同余數(shù)系列(利用y2=x(x-n)(x-2n)  4.1  n≡3(mod 8)情形  4.2  n≡1(mod 8)情形  4.3  n≡10(mod 16)情形  4.4  n≡2(mod 16)情形第5章  總結(jié)與注記  5.1  總結(jié)  5.2  關(guān)于橢圓曲線En的BSD猜想?yún)⒖嘉墨I(xiàn)

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