簡(jiǎn)明復(fù)分析

內(nèi)容概要

本書(shū)較系統(tǒng)地講述了復(fù)變函數(shù)論的基本理論和方法。全書(shū)共分6章，內(nèi)容包括：微積分，Cauchy積分定理與Cauchy積分公式，Weierstrass級(jí)數(shù)理論，Riemann映射定理，微分幾何與Picard定理，多復(fù)變數(shù)函數(shù)淺引等。每章配有適量習(xí)題，供讀者選用。本書(shū)試圖用近代數(shù)學(xué)的觀點(diǎn)和方法處理復(fù)變函數(shù)內(nèi)容，并強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)的統(tǒng)一性。例如，用微分幾何的初步知識(shí)，對(duì)Picard大、小定理給出簡(jiǎn)潔的證明；強(qiáng)調(diào)變換群的概念，利用Pompeiu公式給出一維a-問(wèn)題的解，并用此來(lái)證明Mittag-Leffler定理與插值定理等，利用簡(jiǎn)單區(qū)域上的全純自同構(gòu)群證明Poincare定理；對(duì)多復(fù)變數(shù)函數(shù)做了簡(jiǎn)明的介紹。    本書(shū)內(nèi)容精練，深入淺出，邏輯嚴(yán)謹(jǐn)，注意復(fù)分析內(nèi)容與近代數(shù)學(xué)的銜接，使傳統(tǒng)內(nèi)容以新的面貌出現(xiàn)。    本書(shū)可作為大學(xué)數(shù)學(xué)系、應(yīng)用數(shù)學(xué)系本科生復(fù)變函數(shù)基礎(chǔ)課教材，以及相關(guān)專(zhuān)業(yè)系科研究生、教師的教學(xué)參考書(shū)，也可供從事復(fù)分析、實(shí)分析研究及相關(guān)專(zhuān)業(yè)的科技工作者閱讀。

書(shū)籍目錄

總序第2版前言重印說(shuō)明前言第1章　微積分  1.1  回顧微積分  1.2  復(fù)數(shù)域、擴(kuò)充復(fù)平面及其球面表示  1.3  復(fù)微分  1.4  復(fù)積分  1.5  復(fù)數(shù)級(jí)數(shù)  1.6  初等函數(shù)  習(xí)題1第2章  Cauchy積分定理與Cauchy積分公式  2.1  Cauchy-Green公式（Pompeiu公式）  2.2  Cauchy-Goursat定理  2.3  Taylor級(jí)數(shù)與Liouville定理  2.4  有關(guān)零點(diǎn)的一些結(jié)果  2.5  最大模原理、Schwarz引理與全純自同構(gòu)群  2.6  全純函數(shù)的積分表示  習(xí)題2  附錄  單位分解定理第3章  Weierstrass級(jí)數(shù)理論  3.1  Laurent級(jí)數(shù)  3.2  孤立奇點(diǎn)  3.3  整函數(shù)與亞純函數(shù)  3.4  Weierstrass因子分解定理、Mittag-Leffler定理與插值定理  3.5  留數(shù)定理  3.6  解析開(kāi)拓  習(xí)題3第4章  Riemann映射定理  4.1  共形映射  4.2  正規(guī)族  4.3  Riemann映射定理  4.4  對(duì)稱(chēng)原理  4.5  Riemann曲面舉例  4.6  Schwarz-Christoffel公式  習(xí)題4  附錄  Riemann曲面第5章  微分幾何與Picard定理  5.1  度量與曲率  5.2  Ahlfors-Schwarz引理  5.3  Liouville定理的推廣及值分布  5.4  Picard小定理  5.5  正規(guī)族的推廣  5.6  Picard大定理  習(xí)題5  附錄  曲率第6章  多復(fù)變數(shù)函數(shù)淺引  6.1  引言  6.2  Cartan定理  6.3  單位球及雙圓柱上的全純自同構(gòu)群  6.4  Poincare定理  6.5  Hartogs定理參考文獻(xiàn)

章節(jié)摘錄

第1章　微積分　　1.1 回顧微積分　 復(fù)變函數(shù)論是在復(fù)數(shù)域上討論微積分。如同對(duì)任何數(shù)學(xué)進(jìn)行推廣那樣，往往是一部分的內(nèi)容可以沒(méi)有多大困難地直接推廣得到，而另一部分的內(nèi)容卻是推廣后所獨(dú)有的，是在原來(lái)實(shí)數(shù)域理論中所沒(méi)有的。前一部分當(dāng)然重要，但人們的興趣往往更集中在后一部分，因?yàn)槌３Ｊ沁@一部分才真正刻畫(huà)了事物的本質(zhì)。　 在這一章中，先十分簡(jiǎn)單地回顧一下什么是微積分，然后看看微積分中哪些結(jié)果可以直接推廣到復(fù)數(shù)域上去。而在以后的各章中，要著重討論一些有本質(zhì)不同、只在復(fù)數(shù)域上才特有的一些主要性質(zhì)與結(jié)果。　 什么是微積分?微積分由三個(gè)部分組成，即微分、積分以及聯(lián)系微分、積分成為一對(duì)矛盾的微積分基本定理，即Newton　Leibniz公式。

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