高等數(shù)學(xué)導(dǎo)論（下冊）

前言

2008年是中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)建校五十周年。為了反映五十年來辦學(xué)理念和特色，集中展示教材建設(shè)的成果，學(xué)校決定組織編寫出版代表中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)教學(xué)水平的精品教材系列。在各方的共同努力下，共組織選題281種，經(jīng)過多輪、嚴格的評審，最后確定50種入選精品教材系列。1958年學(xué)校成立之時，教員大部分都來自中國科學(xué)院的各個研究所。作為各個研究所的科研人員，他們到學(xué)校后保持了教學(xué)的同時又作研究的傳統(tǒng)。同時，根據(jù)“全院辦校，所系結(jié)合”的原則，科學(xué)院各個研究所在科研第一線工作的杰出科學(xué)家也參與學(xué)校的教學(xué)，為本科生授課，將最新的科研成果融入到教學(xué)中。五十年來，外界環(huán)境和內(nèi)在條件都發(fā)生了很大變化，但學(xué)校以教學(xué)為主、教學(xué)與科研相結(jié)合的方針沒有變。正因為堅持了科學(xué)與技術(shù)相結(jié)合、理論與實踐相結(jié)合、教學(xué)與科研相結(jié)合的方針，并形成了優(yōu)良的傳統(tǒng)，才培養(yǎng)出了一批又一批高質(zhì)量的人才。學(xué)校非常重視基礎(chǔ)課和專業(yè)基礎(chǔ)課教學(xué)的傳統(tǒng)，也是她特別成功的原因之一。當今社會，科技發(fā)展突飛猛進、科技成果日新月異，沒有扎實的基礎(chǔ)知識，很難在科學(xué)技術(shù)研究中作出重大貢獻。建校之初，華羅庚、吳有訓(xùn)、嚴濟慈等老一輩科學(xué)家、教育家就身體力行，親自為本科生講授基礎(chǔ)課。他們以淵博的學(xué)識、精湛的講課藝術(shù)、高尚的師德，帶出一批又一批杰出的年輕教員，培養(yǎng)了一屆又一屆優(yōu)秀學(xué)生。這次入選校慶精品教材的絕大部分是本科生基礎(chǔ)課或?qū)I(yè)基礎(chǔ)課的教材，其作者大多直接或間接受到過這些老一輩科學(xué)家、教育家的教誨和影響，因此在教材中也貫穿著這些先輩的教育教學(xué)理念與科學(xué)探索精神。

內(nèi)容概要

本“導(dǎo)論”是中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)非數(shù)學(xué)專業(yè)通用的講義，是在近50年的使用過程中，經(jīng)過不斷修訂、充實而成的。與同類書相比，其廣度有所拓寬，論證定理、公式邏輯嚴謹，編排內(nèi)容循序漸進，闡述概念聯(lián)系實際，深入淺出。為加深對概念、定理等的理解和掌握，書中編有豐富的例題，以及復(fù)習思考題、習題和總復(fù)習題。    本“導(dǎo)論”分上、下兩冊出版。上冊講述單變量函數(shù)微積分與空間解析幾何。下冊講述多變量函數(shù)微積分、級數(shù)與常微分方程。另配學(xué)習輔導(dǎo)一冊。    本冊內(nèi)容包括多變量函數(shù)的微分學(xué)、多變量函數(shù)的積分學(xué)、場論、無窮級數(shù)、含參變量的積分、富里葉分析和線性微分方程，共7章。    本“導(dǎo)論”可作為理工科院校非數(shù)學(xué)專業(yè)或師范類院校數(shù)學(xué)專業(yè)的教材或教學(xué)參考書，也可供具有一定數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的讀者自學(xué)。

書籍目錄

第3版序第2版序第1版序6  多變量函數(shù)的微分學(xué)  6.l  多變量函數(shù)的極限與連續(xù)    6.1.1  映射和多變量函數(shù)    6.1.2  平面點集的一些概念    6.1.3  平面點列極限與二元函數(shù)極限      6.1.4  二元函數(shù)的連續(xù)性    6.1.5  區(qū)域上定義的連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)    6.1.6  維歐氏空間，R..到晨”映射的連續(xù)性    6.1.7  連續(xù)函數(shù)性質(zhì)定理的證明  復(fù)習思考題  習題6.1  6.2  多元函數(shù)的偏微商與全微分    6.2.1  偏微商      6.2.2全微分      6.2.3高階偏微商    6.2.4  函數(shù)值的近似計算    6.2.5誤差估計  復(fù)習思考題  習題6.2  6.3  復(fù)合函數(shù)的微分法    6.3.1  復(fù)合函數(shù)微商的鏈式法則    6.3.2  微分的運算，一階全微分形式的不變性    6.3.3  復(fù)合函數(shù)的全微商，偏微商記號的用法    6.3.4  復(fù)合函數(shù)的高階微商    復(fù)習思考題  習題6.3  6.4  隱函數(shù)的微分法    6.4.1  多元方程所確定的隱函數(shù)及其微商    6.4.2  方程組所確定的隱函數(shù)組及其微商  復(fù)習思考題  習題6.4  6.5  向量值函數(shù)的求導(dǎo)，空間曲線的切向量和空間曲面的法向量    6.5.1  一元向量值函數(shù)及其微商    6.5.2  簡單曲線與逐段光滑曲線，空間曲線的切向量      6.5.3  二元向量值函數(shù)的偏微商，空間曲面的法向量      6.5.4  隱式曲面的法向量，兩隱式曲面交線的切向量      6.5.5  x.到屁的映射，雅可比矩陣，雅可比行列式及其性質(zhì)  復(fù)習思考題  習題6.5  6.6  多元函數(shù)的泰勒公式與極值    6.6.1  二元函數(shù)的泰勒公式      6.6.2  多元函數(shù)的極值    6.6.3  最小二乘法    6.6.4  條件極值    6.6.5  例  復(fù)習思考題  習題6.6    復(fù)習題7  多變量函數(shù)的積分學(xué)8  場論9  無窮級數(shù)10  含參變量的積分11  富里葉分析12  線性微分方程習題參考答案

章節(jié)摘錄

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《高等數(shù)學(xué)導(dǎo)論(下)》由中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)出版社出版。

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