金融資產(chǎn)定價理論

前言

　　數(shù)理金融作為一門學(xué)科，是在20世紀(jì)下半葉發(fā)展起來的。顧名思義，它是應(yīng)用數(shù)學(xué)工具來研究金融問題的一門學(xué)科，是一個泛稱?！　∫话阏J(rèn)為數(shù)理金融理論包括三方面內(nèi)容：　　1．投資理論，專門研究投資收益的最優(yōu)化，如poltfolio理論；　　2．金融資產(chǎn)定價理論，如各種證券和衍生證券的定價、利率期限結(jié)構(gòu)理論；　　3．公司金融理論，專門研究企業(yè)最佳籌資與資金運作的理論，如M_M理論?！　‘?dāng)然，這些理論也是互相交叉的，不能絕對分開?！　≈袊茖W(xué)技術(shù)大學(xué)研究生院自20世紀(jì)80年代末開始，就一直在給金融工程、管理科學(xué)專業(yè)和一些數(shù)學(xué)、物理類的研究生開設(shè)有關(guān)上述理論的課程。如最近的金融工程類研究生的一門學(xué)位課，就是金融資產(chǎn)定價理論。作為該課程的主講教師，筆者一直選用的是外文教材，但這些教材并不是非常地適合我們中國學(xué)生，特別是像中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)的這些數(shù)理功底扎實且習(xí)慣于用數(shù)學(xué)語言表述問題的學(xué)生。因此，在校研究生院和管理學(xué)院的支持下，筆者撰寫了本書。　　筆者根據(jù)二十年來對金融資產(chǎn)定價理論的科研和教學(xué)體驗，將本書的內(nèi)容做出了這樣的安排：第一章和第二章主要是在離散型架構(gòu)下來討論問題的。第一章內(nèi)容包括等效鞅測度、狀態(tài)價格過程、資產(chǎn)定價基本定理。第二章則主要是從美式期權(quán)的性質(zhì)著手，根據(jù)停時理論來研究其定價。從第三章開始筆者是在連續(xù)型架構(gòu)下來討論的。第三章敘述的是Brown運動和隨機積分。在敘述時，筆者是緊扣著資產(chǎn)定價這一背景來進行的。第四章介紹(隨機)微分方程與資產(chǎn)定價問題，其一般思路是根據(jù)資產(chǎn)定價模型得出隨機微分方程，再把它轉(zhuǎn)換成偏微分方程，最后對偏微分方程進行求解，如FeyrmKac解?？紤]到解的技術(shù)問題，本章還加了一節(jié)有關(guān)有限差分技術(shù)的內(nèi)容。第五章和第六章主要是基于Black-Scholes模型來討論各種期權(quán)的定價，特別是討論了美式期權(quán)的定價。第七章討論含消費portfolio最優(yōu)控制問題，主要是根據(jù)原問題導(dǎo)出方程，最后再進行求解。第八章研究利率衍生資產(chǎn)定價，本章的內(nèi)容最多，包括Vasicek模型、CIR模型、兩因素的HulWhite：模型，特別討論了仿射模型下的債券定價。第九章介紹含跳躍的金融資產(chǎn)定價模型。在這一章中，作者嘗試在不提及Levy過程理論的情況下，把它的一些思想和定理加入到本書的內(nèi)容中。

內(nèi)容概要

本書為數(shù)理金融學(xué)教學(xué)之用，共分九章，分別介紹了離散模型下的資產(chǎn)定價、最優(yōu)停時與美式期權(quán)定價、Brown運動和隨機積分、微分方程與資產(chǎn)定價、Black-SchoIes模型與期權(quán)定價、門檻式期權(quán)和其他期權(quán)、含消費投資組合的最優(yōu)控制、利率衍生資產(chǎn)定價、含跳躍的金融資產(chǎn)定價。    本書可作為高等學(xué)校和科研院所相關(guān)專業(yè)的研究生和高年級本科生的教材使用，也可作為相關(guān)金融研究人員的參考材料。

書籍目錄

前言第一章 離散模型下的資產(chǎn)定價  第一節(jié) 離散模型的描述  第二節(jié) 等效鞅測度與狀態(tài)價格過程  第三節(jié) 資產(chǎn)定價基本定理  第四節(jié) 平衡定價模型第二章 最優(yōu)停時與美式期權(quán)定價  第一節(jié) 美式期權(quán)價格的上鞅特征  第二節(jié) 停時和停止序列  第三節(jié) Snell包絡(luò)和最優(yōu)停時  第四節(jié) 上鞅的Doob分解  第五節(jié) Snell包絡(luò)和Markovr鏈一  第六節(jié) 離散模型下美式期權(quán)的定價  第七節(jié) 專題研究第三章 Brown運動和隨機積分  第一節(jié) 域流和停時  第二節(jié) Brown運動  第三節(jié) 連續(xù)鞅  第四節(jié) 對Brown運動的積分  第五節(jié) Ito公式和隨機積分的運算  第六節(jié) 專題研究第四章 微分方程與資產(chǎn)定價  第一節(jié) 隨機微分方程  第二節(jié) 隨機微分方程解的Markov性  第三節(jié) 幾何Brown運動  第四節(jié) 線性隨機微分方程  第五節(jié) 偏微分方程及其Feyntnan-Kac解  第六節(jié) 多維隨機微分方程  第七節(jié) Kolrrlogoroy方程  第八節(jié) 偏微分方程的有限差分解法第五章 Black-Scholes模型與期權(quán)定價  第一節(jié) 模型的描述  第二節(jié) 測度變化與鞅的表示  第三節(jié) 歐式期權(quán)的定價和保值  第四節(jié) Black-Scholes模型下的美式期權(quán)  第五節(jié) 非完備模型下的歐式期權(quán)定價  第六節(jié) 兩個例子第六章 門檻式期權(quán)和其他期權(quán)  第一節(jié) 一些定義和定理  第二節(jié) 門檻式期權(quán)的機理與分類  第三節(jié) 觸及停止型期權(quán)的定價  第四節(jié) 觸及執(zhí)行型期權(quán)的定價  第五節(jié) 梯式期權(quán)及其定價  第六節(jié) 后顧式期權(quán)及其定價  第七節(jié) 基于兩個股票之上的期權(quán)及其定價第七章 含消費投資組合的最優(yōu)控制  第一節(jié) 最優(yōu)化模型與控制規(guī)劃  第二節(jié) HJB方程的導(dǎo)出  第三節(jié) HJB方程的求解思路  第四節(jié) 線性調(diào)制器  第五節(jié) 最優(yōu)消費和投資的決策  第六節(jié) 兩基金定理第八章 利率衍生資產(chǎn)定價  第一節(jié) 利率和期限結(jié)構(gòu)  第二節(jié) 債券的定價  第三節(jié) CIR模型下債券的定價  第四節(jié) 仿射期限結(jié)構(gòu)模型下的債券定價  第五節(jié) 含參數(shù)的仿射模型下的債券定價  第六節(jié) 遠(yuǎn)期利率的HJM模型  第七節(jié) 基于債券的歐式期權(quán)定價  第八節(jié) 兩因素模型下的債券定價第九章 含跳躍的金融資產(chǎn)定價  第一節(jié) Poisson過程  第二節(jié) 風(fēng)險資產(chǎn)的行為描述  第三節(jié) 期權(quán)的定價與保值附錄一 條件期望的性質(zhì)與計算附錄二 凸集的分解定理附錄三 Hamilton-Jacobi-Bellman(HIB)方程的導(dǎo)出附錄四 含跳躍的Ito公式附錄五 計數(shù)過程附錄六 有限差分程序參考文獻

圖書封面

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