同調(diào)與同倫原理

前言

　　這本書是在為大學(xué)高年級學(xué)生開設(shè)《代數(shù)拓?fù)洹愤x修課的基礎(chǔ)上，對講稿進(jìn)行精心加工、整理而成的。它含蓋了同倫、同調(diào)與上同調(diào)理論的基本內(nèi)容，對于有意進(jìn)入拓?fù)鋵W(xué)、微分幾何、Lie群論與同調(diào)代數(shù)領(lǐng)域進(jìn)行研究者，這些內(nèi)容是必須的，而對其他讀者，這本書的內(nèi)容也將為代數(shù)、實(shí)、復(fù)分析提供一個(gè)直觀的幾何背景。所以，它不但適合大學(xué)數(shù)學(xué)專業(yè)高年級學(xué)生作為選修課教材，也是數(shù)學(xué)各專業(yè)研究生理想的代數(shù)拓?fù)鋮⒖紩??！　】紤]到大學(xué)高年級學(xué)生選修課的需要，本書以一般拓?fù)鋵W(xué)復(fù)習(xí)，作為開頭一章（研究生閱讀，可以跳過它）。第1、2兩章是關(guān)于單純同調(diào)論的基本內(nèi)容，主要介紹復(fù)形、單純映射和單純同調(diào)群等理論，它們將為第6章奇異同調(diào)論的學(xué)習(xí)，作適當(dāng)“熱身”，并為學(xué)習(xí)第3章曲面的拓?fù)浞诸?，打下一定的基礎(chǔ)。由于整個(gè)同倫論相對艱深，且照顧到各研究方向之需要，第4、5兩章，僅介紹了基本群和覆蓋空間等一些最基本的同倫論知識，欲對其作深入了解者，可參看其他的同倫論專門書。作為同調(diào)論的進(jìn)一步延伸，在第6章，我們以較大篇幅為深究同調(diào)論的讀者，提供了奇異同調(diào)論的基本內(nèi)容。本章內(nèi)容雖能獨(dú)立成篇，但若在學(xué)習(xí)過程中，多與單純同調(diào)論聯(lián)系和比較，將會收到更好的學(xué)習(xí)效果。上同調(diào)由于在形式上看似同調(diào)的對偶，它早期并未受到拓?fù)鋵W(xué)家的重視。但因其有比同調(diào)更豐富的代數(shù)結(jié)構(gòu)，現(xiàn)在已變得在理論上是重要的，而且在實(shí)踐中也是有用的。最后一章我們將把上同調(diào)論的一個(gè)概要呈獻(xiàn)給讀者，希望為有意繼續(xù)深人學(xué)習(xí)、鉆研上同調(diào)論的同志，提供一些方便。

內(nèi)容概要

本書是作者在代數(shù)拓?fù)溥x修講義的基礎(chǔ)上，經(jīng)仔細(xì)整理、增刪和潤色而成的。全書共分八章。第0章是對一般拓?fù)浠纠碚摰暮喴仡櫍?、2兩章介紹單純同調(diào)論，第3章是曲面的拓?fù)淇臻g上的奇異同調(diào)論，最后一章是上同調(diào)論的一個(gè)概要。     本書論述嚴(yán)謹(jǐn)，直觀通俗，便于讀者從幾何的角度去理解抽象的拓?fù)渌枷?，適合高校數(shù)學(xué)系高年級學(xué)生和研究生選作教材或自學(xué)。

書籍目錄

第0章  一般拓?fù)鋵W(xué)復(fù)習(xí)  0.1  拓?fù)淇臻g  習(xí)題  0.2  連續(xù)映射  習(xí)題  0.3  誘導(dǎo)拓?fù)? 習(xí)題  0.4  商拓?fù)? 習(xí)題  0.5  積空間  習(xí)題第1章  復(fù)形與可剖空間  1.1  單形  習(xí)題  1.2  復(fù)形  習(xí)題  1.3  可剖空間  習(xí)題  1.4  單純映射  習(xí)題第2章  單純同調(diào)論                         2.1  有向單形                         2.2  復(fù)形的同調(diào)群            習(xí)題            2.3  Betti數(shù)·撓系數(shù)·Euler示性數(shù)            習(xí)題            2.4  若干復(fù)形同調(diào)群的計(jì)算            習(xí)題             2.5  偽流形             2.6  單純同調(diào)群拓?fù)洳蛔冃远ɡ淼年愂觥ず唵螒?yīng)用            習(xí)題           第3章  曲面的拓?fù)浞诸?            3.1  曲面            習(xí)題             3.2  閉曲面拓?fù)浞诸惗ɡ淼年愂?           習(xí)題            3.3  閉曲面拓?fù)浞诸惗ɡ淼淖C明             習(xí)題            3.4  緊致、連通、帶邊曲面的分類          第4章  基本群             4.1  映射的同倫與空間的倫型             習(xí)題             4.2  道路·道路類            習(xí)題             4.3  基本群             習(xí)題            4.4  倫型不變性·簡單應(yīng)用             習(xí)題          第5章  覆蓋空間           5.1  覆蓋空間            習(xí)題            5.2  覆蓋空間的基本性質(zhì)           習(xí)題             5.3  ?n維球面S?n的基本群?             習(xí)題             5.4  閉曲面的基本群          習(xí)題             5.5  覆蓋空間的分類            習(xí)題           第6章  奇異同調(diào)論            6.0  預(yù)備知識：范疇與函子            習(xí)題             6.1  鏈復(fù)形·鏈映射·鏈同倫            習(xí)題             6.2  奇異同調(diào)群            習(xí)題            6.3  奇異同調(diào)群的同倫不變性            習(xí)題             6.4  Mayer\|Vietoris序列           習(xí)題             6.5  同調(diào)論的一些應(yīng)用             習(xí)題             6.6  任意系數(shù)的同調(diào)群與相對同調(diào)群            習(xí)題        第7章  上同調(diào)論            7.1  Hom函子             習(xí)題             7.2  單純上同調(diào)            習(xí)題             7.3  鏈復(fù)形的上同調(diào)             習(xí)題            7.4  奇異上同調(diào)            習(xí)題           常用符號及其意義          參考文獻(xiàn)           主要名詞索引

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