微分方程模型與混沌

內(nèi)容概要

本書(shū)按理論、解法和實(shí)用三結(jié)合的原則寫(xiě)成，內(nèi)容主要有：Cauchy問(wèn)題適定性、線性方程的代數(shù)解法與算子解法、分析解法、SL邊值問(wèn)題和Sturm振蕩、周期系數(shù)的二階線性方程、運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性、初等奇點(diǎn)高次奇點(diǎn)、旋轉(zhuǎn)向量場(chǎng)和Hopf分叉、極限環(huán)、無(wú)窮遠(yuǎn)奇點(diǎn)、結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性等傳統(tǒng)內(nèi)容；混沌理論中的移位映射、面包師映射、Smale馬蹄、奇怪吸引了、Li-Yorke混沌與Devaney混沌、KAM定理、人口、動(dòng)物世界、疾病、航天、振動(dòng)、RLC電路、多分子反應(yīng)、周期脈沖轉(zhuǎn)子、Lorenz方程、超導(dǎo)、催化、生態(tài)、冠狀動(dòng)脈等重要實(shí)際問(wèn)題的方程建模、解法以及之中的混沌表現(xiàn)。闡述了上述諸方面的概念、理論和方法。    讀者為應(yīng)用數(shù)學(xué)等專業(yè)師生，數(shù)學(xué)建模工作者和相關(guān)的科學(xué)技術(shù)工作者。

書(shū)籍目錄

前言第一篇 微分方程基礎(chǔ)  1 微分方程的一般理論與解法    1.1 微分方程的基本概念    1.2 微分方程的適定性理論    1.3 常系數(shù)線性微分方程的代數(shù)解法    1.4 常微分方程的分析解法    1.5 二階線性方程邊值問(wèn)題與振蕩理論    1.6 周期系數(shù)的二階線性方程    習(xí)題  2 微分方程模型的定性分析方法    2.1 微分方程模型的定性分析方法    2.2 平面自治系統(tǒng)的奇點(diǎn)和軌線    2.3 平面自治系統(tǒng)極限集和極限環(huán)    2.4 無(wú)窮遠(yuǎn)奇點(diǎn)與全局相圖    2.5 結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性    習(xí)題第二篇  1 綜合國(guó)力的微分方程模型  2 市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)中的微分方程模型  3 戰(zhàn)爭(zhēng)中的微分方程模型  4 人口與動(dòng)物世界的微分方程模型  5 疾病的傳染與診斷的微分方程模型  6 若干實(shí)用曲線的微分方程模型  7 航空航天器運(yùn)動(dòng)的微分方程模型  8 振動(dòng)的微分方程模型  9 RLC電路自激振蕩的微分方程模型  10 多分子反應(yīng)的微分方程模型第三篇  非線性微分方程模型中的混沌  1 混沌的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)  2 周期脈沖下轉(zhuǎn)子的微分方程模型和依儂映射的混沌表現(xiàn)  3 Lorenz方程與長(zhǎng)期預(yù)報(bào)的不可能性  4 Hamilton系統(tǒng)和KAM定理  5 平面Hamilton系統(tǒng)微擾后混沌的解析判據(jù)參考文獻(xiàn)

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