復(fù)變函數(shù)

內(nèi)容概要

　　本書包括復(fù)數(shù)與復(fù)變函數(shù)、全純函數(shù)、全純函數(shù)的積分表示、全純函數(shù)的Taylor展開及其應(yīng)用、全純函數(shù)的Laurent展開及其應(yīng)用、全純開拓、共形映射、調(diào)和函數(shù)和多復(fù)變數(shù)全純函數(shù)等九章內(nèi)容，講述了復(fù)變函數(shù)論的基本理論與方法．作為一種嘗試，本書引進了非齊次的Cauchy積分公式，并用它給出了一維*問題的解及其應(yīng)用，本書還扼要地介紹了次調(diào)和函數(shù)和多復(fù)變函數(shù)理論，每節(jié)后都附有足夠數(shù)量的習(xí)題，供讀者練習(xí)。
　　本書可作為大學(xué)本科數(shù)學(xué)系各專業(yè)復(fù)變函數(shù)課程的教材，也可供自學(xué)者參考。

書籍目錄

前言
第1章　復(fù)數(shù)與復(fù)變函數(shù)
　1.1　復(fù)數(shù)的定義及其運算
　1.2　復(fù)數(shù)的幾何表示
　1.3　擴充平面和復(fù)數(shù)的球面表示
　1.4　復(fù)數(shù)列的極限
　1.5　開集、閉集和緊集
　1.6　曲線和域
　1.7　復(fù)變函數(shù)的極限和連續(xù)性
第2章　全純函數(shù)
　2.1　復(fù)變函數(shù)的導(dǎo)數(shù)
　2.2　Cauchy-Riemann方程
　2.3　導(dǎo)數(shù)的幾何意義.
　2.4　初等全純函數(shù)
　2.5　分式線性變換
第3章　全純函數(shù)的積分表示
　3.1　復(fù)變函數(shù)的積分
　3.2　Cauchy積分定理
　3.3　全純函數(shù)的原函數(shù)
　3.4　Cauchy積分公式
　3.5　Cauchy積分公式的一些重要推論
　3.6　非齊次Cauchy積分公式
　3.7　一維*問題的解
第4章　全純函數(shù)的Taylor展開及其應(yīng)用　
　4.1　Weierstrass定理
　4.2　冪級數(shù)
　4.3　全純函數(shù)的Taylor展開
　4.4　輻角原理和Rouch~定理
　4.5　最大模原理和Schwarz引理
第5章　全純函數(shù)的Laurent展開及其應(yīng)用
　5.1　全純函數(shù)的Laurent展開
　5.2　孤立奇點
　5.3　整函數(shù)與亞純函數(shù)
　5.4　殘數(shù)定理
　5.5　利用殘數(shù)定理計算定積分
　5.6　一般域上的Mittag-Leffler定理、Weierstrass因子分解定理和插值定理
　5.7　特殊域上的Mittag—Leffler定理、Weierstrass因子分解定理和Blaschke乘積
第6章　全純開拓
　6.1　Schwarz對稱原理
　6.2　冪級數(shù)的全純開拓
　6.3　多值全純函數(shù)與單值性定理
第7章　共形映射
　7.1　正規(guī)族
　7.2 Riemann映射定理
　7.3　邊界對應(yīng)定理
　7.4　Schwarz—Christoffel公式
第8章　調(diào)和函數(shù)與次調(diào)和函數(shù)
　8.1　平均值公式與極值原理
　8.2　圓盤上的Dirichlet問題
　8.3　上半平面的Dirichlet問題
　……
第9章　多復(fù)變數(shù)全純函數(shù)與全純映射
名詞索引

章節(jié)摘錄

版權(quán)頁：插圖：

編輯推薦

《復(fù)變函數(shù)》由中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)出版社出版。

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