高等數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)

內(nèi)容概要

本書是定位是“基于測(cè)度論的數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)基礎(chǔ)教科書”。內(nèi)容除預(yù)備知識(shí)外，其主體是關(guān)于幾種基本統(tǒng)計(jì)推斷形式（點(diǎn)及區(qū)間估計(jì)，假設(shè)檢驗(yàn)）的大小樣本理論和方法，另有一章講述線性模型的初步理論。    書中習(xí)題及提示占了近半的篇幅，從寫作時(shí)間言，則占了四分之三以上?？傆?jì)得題五百，若計(jì)小題，則不止千數(shù)。其中除少量選摘自有關(guān)著作外，大半屬作者自創(chuàng)。有時(shí)一題之設(shè)，累日始成，可以說(shuō)傾注了不少心力。這樣做完全是因?yàn)椋嘧隽?xí)題，尤其是多做難題，對(duì)掌握并熟練數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)基本的論證方法和技巧上，有著不可替代的重要性。如果通過(guò)一個(gè)基礎(chǔ)課學(xué)習(xí)，只是記住了若干概念，背了幾個(gè)定理，而未能在這方面所長(zhǎng)進(jìn)，那就真是“入寶山而空返了”。技巧的熟練固非一日之功，但取法乎上，僅得乎中，必須在開始學(xué)基礎(chǔ)課時(shí)就設(shè)定了一個(gè)高目標(biāo)。日后進(jìn)入研究工作，克服難點(diǎn)的能力如何，相當(dāng)一部分就取決于在這上面修為的深淺了。同時(shí)，經(jīng)驗(yàn)表明，在打基礎(chǔ)的階段因忽習(xí)題而導(dǎo)致素質(zhì)上的缺陷，在日后不易彌補(bǔ)，或事倍功半。

書籍目錄

序言第一章 預(yù)備知識(shí)  1.1 樣本空間與樣本分布族  1.2 統(tǒng)計(jì)決策理論的基本概念  1.3 統(tǒng)計(jì)量  1.4 統(tǒng)計(jì)量的充分性  附錄第二章 無(wú)偏估計(jì)與同變估計(jì)  2.1 風(fēng)險(xiǎn)一致最小的無(wú)偏估計(jì)  2.2 Cramer-Rao 不等式  2.3 估計(jì)的容許性  2.4 同變估計(jì)第三章 Bayes 估計(jì)與Minimax估計(jì)  3.1 Bayes 估計(jì)——統(tǒng)計(jì)決策的觀點(diǎn)  3.2 Bayes 估計(jì)——統(tǒng)計(jì)推斷的觀點(diǎn)  3.3 Minimax 估計(jì)第四章 大樣本估計(jì)  4.1 相合性   4.2 漸近正態(tài)性  4.3 極大似然估計(jì)  4.4 次序統(tǒng)計(jì)量第五章 假設(shè)檢驗(yàn)的優(yōu)化理論  5.1 基本概念  5.2 一致最優(yōu)檢驗(yàn)  5.3 無(wú)偏檢驗(yàn)  5.4 不變檢驗(yàn)第六章 大樣本檢驗(yàn)  6.1 似然比檢驗(yàn)  6.2 擬合優(yōu)度檢驗(yàn)  6.3 條件檢驗(yàn), 置換檢驗(yàn)與秩檢驗(yàn)第七章 區(qū)間估計(jì)  7.1 求區(qū)間估計(jì)的方法  7.2 區(qū)間估計(jì)的優(yōu)良性  7.3 容忍區(qū)間與容忍限  7.4 區(qū)間估計(jì)的其他方法和理論第八章 線性統(tǒng)計(jì)模型  8.1 最小二乘估計(jì)  8.2 檢驗(yàn)與區(qū)間估計(jì)  8.3 方差分析與協(xié)方差分析附錄習(xí)題習(xí)題提示

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