線性代數(shù)

前言

　　本書初稿完成于1983年。當(dāng)時(shí)中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)數(shù)學(xué)系領(lǐng)導(dǎo)馮克勤教授委托編著者編寫一本供數(shù)學(xué)系用的線性代數(shù)講義，接受這項(xiàng)任務(wù)后，我們專程到北京，拜訪了中國(guó)科學(xué)院系統(tǒng)科學(xué)研究所萬哲先研究員、中國(guó)科學(xué)院數(shù)學(xué)研究所許以超研究員、北京大學(xué)數(shù)學(xué)系聶靈沼教授和中國(guó)科學(xué)院研究生院曾肯成教授，請(qǐng)教他們劉數(shù)學(xué)系線性代數(shù)教學(xué)的設(shè)想。他們都熱情地給予指導(dǎo)，從而為編寫講義提供了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。1984年春天，講義便開始在數(shù)學(xué)系83級(jí)使用，并作為數(shù)學(xué)系線性代數(shù)教材一直使用到現(xiàn)在。1985年，講義曾獲得中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)首次頒發(fā)的優(yōu)秀教材一等獎(jiǎng)。此后，在使用過程中對(duì)講義又作了進(jìn)一步的修改。出版前編著者又作了全面的加工和充實(shí)?！　【€性代數(shù)研究的是線性空間以及線性空間的線性變換。在線性空間取定一組基下，線性變換便和矩陣建立了一一對(duì)應(yīng)關(guān)系。這樣，線性變換就和矩陣緊密聯(lián)系起來。于是，研究線性空間以及線性空間關(guān)于線性變換的分解即構(gòu)成了線性代數(shù)的幾何理論，而研究短陣在各種關(guān)系下的分類問題則是線性代數(shù)的代數(shù)理論。本書編寫的一個(gè)著眼點(diǎn)是，著力于建立線性代數(shù)的這兩大理論之間的聯(lián)系，并從這種聯(lián)系去闡述線性代數(shù)的理論。當(dāng)然，線性代數(shù)內(nèi)容非常豐富，本書盡可能地按照1980年教育部頒發(fā)的綜合性大學(xué)理科數(shù)學(xué)專業(yè)高等代數(shù)教學(xué)大綱進(jìn)行選擇，并在體系安排與敘述方式上盡置吸收中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)數(shù)學(xué)系長(zhǎng)期從事線性代數(shù)教學(xué)的老師與同事們，特別是曾肯成教授、許以超研究員的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)。在處理行列式理論時(shí)，采用了曾肯成教授1965年首先在中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)數(shù)學(xué)系使用的將n階行列式視為數(shù)域F上n維向量空間的規(guī)范反對(duì)稱n重線性函數(shù)的講法；在處理線性方程組理論時(shí)，利用了矩陣在相抵下的標(biāo)準(zhǔn)形理論；在處理Jordan標(biāo)準(zhǔn)形時(shí)，先考慮了線性空間關(guān)于線性變換的分解，然后再用純矩陣方法處理了Jordan標(biāo)準(zhǔn)形。同時(shí)也著重于闡述已故著名數(shù)學(xué)家華羅庚教授的獨(dú)具特色的矩陣方法?！　榱吮阌谧x者掌握解題技巧，提高分析問題、解決問題的能力，術(shù)書幾乎每一章都專門用一節(jié)講述各種典型例題。這部分內(nèi)容是為習(xí)題課安排的。每一節(jié)后面都附有大量習(xí)題，教師與讀者可以根據(jù)具體情況選擇使用。這些習(xí)題除了在眾多的線性代數(shù)、矩陣論教材以及習(xí)題集中選取之外，有一些是取自我國(guó)歷屆研究生試題，還有一些是自己編撰的。在教學(xué)過程中，有些同學(xué)對(duì)線性代數(shù)的某些課題產(chǎn)生了興趣，進(jìn)行了一些研究。有些結(jié)果即成為本書的習(xí)題。這里應(yīng)該提到的有中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)數(shù)學(xué)系81級(jí)同學(xué)陳貴忠、黃瑜、竇昌柱，82級(jí)同學(xué)陳秀雄等?！　●T克勤教授對(duì)本書的編寫自始至終都給予了熱情的關(guān)心與幫助，在編寫過程中，得到萬哲先、許以超、聶靈沼、曾肯成渚教授的熱心指導(dǎo)，編者謹(jǐn)致衷心感謝。中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)數(shù)學(xué)系陸洪文教授、杜錫錄、李尚志副教授曾經(jīng)使用本書的前身——線性代數(shù)講義作為教材，他們對(duì)講義的修改提出許多有益的意見。中國(guó)科技大學(xué)數(shù)學(xué)系講師屈善坤、徐俊明協(xié)助編者仔細(xì)地審核了原稿，安徽大學(xué)數(shù)學(xué)系夏恩虎同志、中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)86級(jí)碩士研究生黃道德審核了習(xí)題，在此一并致謝?！　∮捎诰幹咚剿蓿e(cuò)誤與缺點(diǎn)在所難免，熱忱歡迎同行們和廣大讀者批評(píng)指正。

內(nèi)容概要

本書是作者在中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)系多年教學(xué)的基礎(chǔ)上編寫成的。它由多項(xiàng)式、行列式、矩陣、線性空間、線性變換、Jordan標(biāo)準(zhǔn)形、Euclid空間、酉空間和雙線性函數(shù)等九章組成。在內(nèi)容的敘述上，力圖做到矩陣方法與幾何方法相并重。每章都配有豐富的典型例題和充足和習(xí)題?！　”緯m合作為綜合性大學(xué)理科數(shù)學(xué)專業(yè)的教材，也可以作為各類大專院校師生的教學(xué)參考書，以及關(guān)心線性代性與矩陣論的科技工作者的自學(xué)讀物或參考書。

書籍目錄

序言第一章　多項(xiàng)式　1.1　整數(shù)環(huán)與數(shù)域　1.2　一元多項(xiàng)式環(huán)　1.3　整除性與最大公因式　1.4　唯一析因定理　1.5　實(shí)系數(shù)與復(fù)系數(shù)多項(xiàng)式　1.6　整系數(shù)與有理系數(shù)多項(xiàng)式　1.7　多元多項(xiàng)式環(huán)　1.8　對(duì)稱多項(xiàng)式第二章　行列式　2.1　數(shù)域F上n維向量空間　2.2　n階行列式的定義與性質(zhì)　2.3　Laplace展開定理　2.4　Cramer法則　2.5　行列式的計(jì)算第三章　矩陣　3.1　矩陣的代數(shù)運(yùn)算　3.2　Binet-Cauchy公式　3.3　可逆矩陣　3.4　矩陣的秩與相抵　3.5　一些例子　3.6　線性方程組　3.7　矩陣的廣義逆第四章　線性空間　4.1　線性空間的定義　　4.2　線性相關(guān)　4.3　基與坐標(biāo)　4.4　基變換與坐標(biāo)變換　4.5　同構(gòu)　4.6　子空間　4.7　直和　4.8　商空間第五章　線性變換　5.1　映射　5.2　線性映射　5.3　線性映射的代數(shù)運(yùn)算　5.4　象與核　5.5　線性變換　5.6　不變子空間　5.7　特征值與特征向量　5.8　特征子空間　5.9　特征值的界第六章　Jordan標(biāo)準(zhǔn)形第七章　Euclid空間第八章　酉空間第九章　雙線性函數(shù)

媒體關(guān)注與評(píng)論

　　序　　本書初稿完成于1983年。當(dāng)時(shí)中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)數(shù)學(xué)系領(lǐng)導(dǎo)馮克勤教授委托編著者編寫一本供數(shù)學(xué)系用的線性代數(shù)講義，接受這項(xiàng)任務(wù)后，我們專程到北京，拜訪了中國(guó)科學(xué)院系統(tǒng)科學(xué)研究所萬哲先研究員、中國(guó)科學(xué)院數(shù)學(xué)研究所許以超研究員、北京大學(xué)數(shù)學(xué)系聶靈沼教授和中國(guó)科學(xué)院研究生院曾肯成教授，請(qǐng)教他們劉數(shù)學(xué)系線性代數(shù)教學(xué)的設(shè)想。他們都熱情地給予指導(dǎo)，從而為編寫講義提供了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。1984年春天，講義便開始在數(shù)學(xué)系83級(jí)使用，并作為數(shù)學(xué)系線性代數(shù)教材一直使用到現(xiàn)在。1985年，講義曾獲得中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)首次頒發(fā)的優(yōu)秀教材一等獎(jiǎng)。此后，在使用過程中對(duì)講義又作了進(jìn)一步的修改。出版前編著者又作了全面的加工和充實(shí)。　　線性代數(shù)研究的是線性空間以及線性空間的線性變換。在線性空間取定一組基下，線性變換便和矩陣建立了一一對(duì)應(yīng)關(guān)系。這樣，線性變換就和矩陣緊密聯(lián)系起來。于是，研究線性空間以及線性空間關(guān)于線性變換的分解即構(gòu)成了線性代數(shù)的幾何理論，而研究短陣在各種關(guān)系下的分類問題則是線性代數(shù)的代數(shù)理論。本書編寫的一個(gè)著眼點(diǎn)是，著力于建立線性代數(shù)的這兩大理論之間的聯(lián)系，并從這種聯(lián)系去闡述線性代數(shù)的理論。當(dāng)然，線性代數(shù)內(nèi)容非常豐富，本書盡可能地按照1980年教育部頒發(fā)的綜合性大學(xué)理科數(shù)學(xué)專業(yè)高等代數(shù)教學(xué)大綱進(jìn)行選擇，并在體系安排與敘述方式上盡置吸收中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)數(shù)學(xué)系長(zhǎng)期從事線性代數(shù)教學(xué)的老師與同事們，特別是曾肯成教授、許以超研究員的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)。在處理行列式理論時(shí)，采用了曾肯成教授1965年首先在中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)數(shù)學(xué)系使用的將n階行列式視為數(shù)域F上n維向量空間的規(guī)范反對(duì)稱n重線性函數(shù)的講法；在處理線性方程組理論時(shí)，利用了矩陣在相抵下的標(biāo)準(zhǔn)形理論；在處理Jordan標(biāo)準(zhǔn)形時(shí)，先考慮了線性空間關(guān)于線性變換的分解，然后再用純矩陣方法處理了Jordan標(biāo)準(zhǔn)形。同時(shí)也著重于闡述已故著名數(shù)學(xué)家華羅庚教授的獨(dú)具特色的矩陣方法?！　榱吮阌谧x者掌握解題技巧，提高分析問題、解決問題的能力，術(shù)書幾乎每一章都專門用一節(jié)講述各種典型例題。這部分內(nèi)容是為習(xí)題課安排的。每一節(jié)后面都附有大量習(xí)題，教師與讀者可以根據(jù)具體情況選擇使用。這些習(xí)題除了在眾多的線性代數(shù)、矩陣論教材以及習(xí)題集中選取之外，有一些是取自我國(guó)歷屆研究生試題，還有一些是自己編撰的。在教學(xué)過程中，有些同學(xué)對(duì)線性代數(shù)的某些課題產(chǎn)生了興趣，進(jìn)行了一些研究。有些結(jié)果即成為本書的習(xí)題。這里應(yīng)該提到的有中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)數(shù)學(xué)系81級(jí)同學(xué)陳貴忠、黃瑜、竇昌柱，82級(jí)同學(xué)陳秀雄等?！　●T克勤教授對(duì)本書的編寫自始至終都給予了熱情的關(guān)心與幫助，在編寫過程中，得到萬哲先、許以超、聶靈沼、曾肯成渚教授的熱心指導(dǎo)，編者謹(jǐn)致衷心感謝。中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)數(shù)學(xué)系陸洪文教授、杜錫錄、李尚志副教授曾經(jīng)使用本書的前身——線性代數(shù)講義作為教材，他們對(duì)講義的修改提出許多有益的意見。中國(guó)科技大學(xué)數(shù)學(xué)系講師屈善坤、徐俊明協(xié)助編者仔細(xì)地審核了原稿，安徽大學(xué)數(shù)學(xué)系夏恩虎同志、中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)86級(jí)碩士研究生黃道德審核了習(xí)題，在此一并致謝?！　∮捎诰幹咚剿?，錯(cuò)誤與缺點(diǎn)在所難免，熱忱歡迎同行們和廣大讀者批評(píng)指正?！　±罹忌〔榻▏?guó)　　一九八八年元月

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