高等數(shù)學(xué).第二冊(cè) 多元微積分(一類數(shù)學(xué)與基地班教程)

前言

　　《高等數(shù)學(xué)》系列教材為教育部“普通高等教育'十一五'國(guó)家級(jí)規(guī)劃教材”，共四冊(cè)：《一元微積分》、《多元微積分》、《線性代數(shù)》、《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》。主要供非數(shù)學(xué)專業(yè)對(duì)數(shù)學(xué)要求更高一些的專業(yè)（需要一類數(shù)學(xué)的專業(yè)）與基地班的本科大學(xué)生使用，其它專業(yè)與班級(jí)在使用本套教材時(shí)可對(duì)教材內(nèi)容進(jìn)行適當(dāng)選擇?！　￡P(guān)于數(shù)學(xué)在其它科學(xué)中的重要作用，有一些人常用“數(shù)學(xué)是科學(xué)的工具”這樣的術(shù)語(yǔ)來(lái)描述，其實(shí)這樣的描述并不確切，有的人甚至把這句話理解為數(shù)學(xué)只不過(guò)是科學(xué)發(fā)展的一個(gè)居于次要的、仆從地位的、可用可不用的工具而已，這就更大錯(cuò)特錯(cuò)了?，F(xiàn)代科學(xué)（尤其是物理學(xué)）發(fā)展中的許多事例已經(jīng)確鑿地表明，如果一定要說(shuō)“數(shù)學(xué)是科學(xué)的工具”，那么數(shù)學(xué)也是科學(xué)發(fā)展中特別重要的、不可或缺與不可替代的、而且在很多時(shí)候占據(jù)主導(dǎo)地位與起著決定性作用的工具。其實(shí)這里我們想說(shuō)的是，數(shù)學(xué)不是科學(xué)的一個(gè)一般的、普通的工具，數(shù)學(xué)對(duì)于科學(xué)的重要性，無(wú)論給予多么高的評(píng)價(jià)都不會(huì)過(guò)分。現(xiàn)代科學(xué)的發(fā)展史同樣也表明，對(duì)于科學(xué)的發(fā)展來(lái)說(shuō)，不光數(shù)學(xué)理論是重要的，而且數(shù)學(xué)特有的思維方法也特別重要。在一定意義上可以說(shuō)，每門學(xué)科的發(fā)展史都是該學(xué)科的數(shù)學(xué)化程度逐漸提高的歷史。我們看到，當(dāng)今數(shù)學(xué)化程度最高的一些學(xué)科已經(jīng)和數(shù)學(xué)密不可分，并逐漸和數(shù)學(xué)融為一體。在這些學(xué)科中的偉大的科學(xué)家無(wú)一例外地同時(shí)也是數(shù)學(xué)家，數(shù)學(xué)和科學(xué)的統(tǒng)一必將是個(gè)大趨勢(shì)。對(duì)于非數(shù)學(xué)專業(yè)的大學(xué)生而言，數(shù)學(xué)素養(yǎng)是專業(yè)素養(yǎng)中的重要組成部分。另外，數(shù)學(xué)還是一種文化，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)對(duì)于促進(jìn)人的全面發(fā)展與人格的完善具有積極的意義?？傊?，數(shù)學(xué)不僅是一種工具，而且是一種思維模式；不僅是一種知識(shí)，而且是一種素養(yǎng)；不僅是一種科學(xué)，而且是一種文化。作為非數(shù)學(xué)專業(yè)的大學(xué)生一定要下決心努力學(xué)好高等數(shù)學(xué)這門課程。因?yàn)閿?shù)學(xué)對(duì)于同學(xué)們?cè)谛Ｆ陂g的專業(yè)課程的學(xué)習(xí)和本科畢業(yè)后的繼續(xù)學(xué)習(xí)、工作以及生活都是非常重要的。

內(nèi)容概要

　　《普通高等教育十一五國(guó)家級(jí)規(guī)劃教材·一類數(shù)學(xué)與基地班教程：高等數(shù)學(xué)（第2冊(cè)）（多元微積分）》用現(xiàn)代數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法，對(duì)高等數(shù)學(xué)的教學(xué)內(nèi)容做了全面的改革和整體優(yōu)化，按照多層次、多角度、多觀點(diǎn)和多方法的宗旨，積極滲透現(xiàn)代數(shù)學(xué)的科研成就，強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)性和數(shù)學(xué)思維能力的訓(xùn)練，強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)修養(yǎng)和應(yīng)用數(shù)學(xué)方法解決實(shí)際問(wèn)題的能力訓(xùn)練。《普通高等教育十一五國(guó)家級(jí)規(guī)劃教材·一類數(shù)學(xué)與基地班教程：高等數(shù)學(xué)（第2冊(cè)）（多元微積分）》既是作者二十多年來(lái)一直不斷從事高等數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐和高等數(shù)學(xué)強(qiáng)化輔導(dǎo)的經(jīng)驗(yàn)總結(jié)，也是一直不斷從事高等數(shù)學(xué)教學(xué)研究的成果匯總。《普通高等教育十一五國(guó)家級(jí)規(guī)劃教材·一類數(shù)學(xué)與基地班教程：高等數(shù)學(xué)（第2冊(cè)）（多元微積分）》適合于不同層次的教學(xué)要求，按照了解、掌握、精通和強(qiáng)化四個(gè)層次合理地安排和設(shè)計(jì)了教學(xué)內(nèi)容，并精心設(shè)計(jì)了配套的強(qiáng)化習(xí)題和考研資料。

書籍目錄

第八章 空間解析幾何8．1向量代數(shù)8．1．1向量運(yùn)算8．1．2線性運(yùn)算8．1．3內(nèi)積運(yùn)算8．1．4外積運(yùn)算習(xí)題8．1A習(xí)題8．1B8．2平面與直線8．2．1平面方程8．2．2直線方程8．2．3點(diǎn)線面關(guān)系習(xí)題8．2A習(xí)題8．2B8．3曲線與曲面8．3．1空間曲面8．3．2空間曲線8．3．3二次曲面習(xí)題8．3A習(xí)題8．3B總習(xí)題八第九章 多元函數(shù)的微分9．1多元函數(shù)的極限9．1．1多元函數(shù)的概念9．1．2多元函數(shù)的極限9．1．3多元函數(shù)的連續(xù)性習(xí)題9．1A習(xí)題9．1B9．2多元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)9．2．1一階偏導(dǎo)數(shù)9．2．2高階偏導(dǎo)數(shù)習(xí)題9．2A習(xí)題9．2B9．3多元函數(shù)的全微分9．3．1一階全微分9．3．2高階全微分習(xí)題9．3A習(xí)題9．3B9．4多元函數(shù)的微分法9．4．1復(fù)合函數(shù)微分法9．4．2隱函數(shù)微分法習(xí)題9．4A習(xí)題9．4B9．5偏導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用9．5．1方向?qū)?shù)與梯度9．5．2泰勒公式9．5．3自由極值9．5．4條件極值習(xí)題9．5A習(xí)題9．5B總習(xí)題九第十章 無(wú)向域上的積分10．1黎曼積分與微元法10．1．1積分域與微元法10．1．2黎曼積分與可積性10．1．3黎曼積分的性質(zhì)習(xí)題10．1A習(xí)題10．1B10．2重積分的計(jì)算10．2．1累次積分法0．2．2換元積分法習(xí)題10．2A習(xí)題10．2B10．3常用坐標(biāo)變換10．3．1極坐標(biāo)變換10．3．2柱坐標(biāo)變換10．3．3球坐標(biāo)變換習(xí)題10．3A習(xí)題10．3B10．4線面積分的計(jì)算10．4．1線積分的參數(shù)化方法10．4.2面積分的參數(shù)化方法10．4．3曲面積分的投影方法習(xí)題10．4A習(xí)題10．4B10．5黎曼積分的應(yīng)用習(xí)題10．5A習(xí)題10．5B總習(xí)題十一第十一章 有向域上的積分11．1有向曲線上的積分11．1．1變力作功問(wèn)題11．1．2定向類曲線積分11．1．3曲線積分的計(jì)算習(xí)題11．1A習(xí)題11．1B11．2有向曲面上的積分11．2．1流體的流量問(wèn)題11．2．2定向類曲面積分11．2．3曲面積分的計(jì)算習(xí)題11．2A習(xí)題11．2B11．3定向類積分關(guān)系11．3．1微積分基本定理11．3．2定向類積分公式習(xí)題11．3A習(xí)題11．3B11．4積分公式的應(yīng)用11．4．1Green公式的應(yīng)用11．4．2Gauss公式的應(yīng)用11．4．3Stokes公式的應(yīng)用習(xí)題11．4A習(xí)題11．4B總習(xí)題十一第十二章 場(chǎng)的微分與積分12．1數(shù)量場(chǎng)與梯度場(chǎng)12．1．1數(shù)量場(chǎng)的梯度場(chǎng)12．1．2梯度場(chǎng)的線積分習(xí)題12．1A習(xí)題12．1B12．2場(chǎng)的通量與散度12．2．1向量場(chǎng)的通量12．2．2向量場(chǎng)的散度12．2．3散度的坐標(biāo)變換習(xí)題12．2A習(xí)題12．2B12．3場(chǎng)的環(huán)量與旋度12．3．1旋度的環(huán)量表示12．3．2旋度運(yùn)算與特殊場(chǎng)12．3．3旋度的坐標(biāo)變換習(xí)題12．3A習(xí)題12．3B總習(xí)題十二第十三章 常微分方程Ⅱ13．1一階微分方程13．1．1全微分類方程13．1．2一階隱式方程習(xí)題13．1A習(xí)題13．1B13．2常微分方程組13．2．1初等積分法13．2．2線性方程組zhong習(xí)題13．2A習(xí)題13．2B附錄四含參變量積分附錄五解的存在定理附錄六場(chǎng)與微分方程

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