高等數(shù)學.第二冊 多元微積分(一類數(shù)學與基地班教程)

前言

　　《高等數(shù)學》系列教材為教育部“普通高等教育'十一五'國家級規(guī)劃教材”，共四冊：《一元微積分》、《多元微積分》、《線性代數(shù)》、《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》。主要供非數(shù)學專業(yè)對數(shù)學要求更高一些的專業(yè)（需要一類數(shù)學的專業(yè)）與基地班的本科大學生使用，其它專業(yè)與班級在使用本套教材時可對教材內(nèi)容進行適當選擇?！　￡P(guān)于數(shù)學在其它科學中的重要作用，有一些人常用“數(shù)學是科學的工具”這樣的術(shù)語來描述，其實這樣的描述并不確切，有的人甚至把這句話理解為數(shù)學只不過是科學發(fā)展的一個居于次要的、仆從地位的、可用可不用的工具而已，這就更大錯特錯了。現(xiàn)代科學（尤其是物理學）發(fā)展中的許多事例已經(jīng)確鑿地表明，如果一定要說“數(shù)學是科學的工具”，那么數(shù)學也是科學發(fā)展中特別重要的、不可或缺與不可替代的、而且在很多時候占據(jù)主導地位與起著決定性作用的工具。其實這里我們想說的是，數(shù)學不是科學的一個一般的、普通的工具，數(shù)學對于科學的重要性，無論給予多么高的評價都不會過分。現(xiàn)代科學的發(fā)展史同樣也表明，對于科學的發(fā)展來說，不光數(shù)學理論是重要的，而且數(shù)學特有的思維方法也特別重要。在一定意義上可以說，每門學科的發(fā)展史都是該學科的數(shù)學化程度逐漸提高的歷史。我們看到，當今數(shù)學化程度最高的一些學科已經(jīng)和數(shù)學密不可分，并逐漸和數(shù)學融為一體。在這些學科中的偉大的科學家無一例外地同時也是數(shù)學家，數(shù)學和科學的統(tǒng)一必將是個大趨勢。對于非數(shù)學專業(yè)的大學生而言，數(shù)學素養(yǎng)是專業(yè)素養(yǎng)中的重要組成部分。另外，數(shù)學還是一種文化，學習數(shù)學對于促進人的全面發(fā)展與人格的完善具有積極的意義?？傊瑪?shù)學不僅是一種工具，而且是一種思維模式；不僅是一種知識，而且是一種素養(yǎng)；不僅是一種科學，而且是一種文化。作為非數(shù)學專業(yè)的大學生一定要下決心努力學好高等數(shù)學這門課程。因為數(shù)學對于同學們在校期間的專業(yè)課程的學習和本科畢業(yè)后的繼續(xù)學習、工作以及生活都是非常重要的。

內(nèi)容概要

　　《普通高等教育十一五國家級規(guī)劃教材·一類數(shù)學與基地班教程：高等數(shù)學（第2冊）（多元微積分）》用現(xiàn)代數(shù)學思想和數(shù)學方法，對高等數(shù)學的教學內(nèi)容做了全面的改革和整體優(yōu)化，按照多層次、多角度、多觀點和多方法的宗旨，積極滲透現(xiàn)代數(shù)學的科研成就，強調(diào)數(shù)學嚴謹性和數(shù)學思維能力的訓練，強調(diào)數(shù)學修養(yǎng)和應用數(shù)學方法解決實際問題的能力訓練。《普通高等教育十一五國家級規(guī)劃教材·一類數(shù)學與基地班教程：高等數(shù)學（第2冊）（多元微積分）》既是作者二十多年來一直不斷從事高等數(shù)學教學實踐和高等數(shù)學強化輔導的經(jīng)驗總結(jié)，也是一直不斷從事高等數(shù)學教學研究的成果匯總?！镀胀ǜ叩冉逃晃鍑壹壱?guī)劃教材·一類數(shù)學與基地班教程：高等數(shù)學（第2冊）（多元微積分）》適合于不同層次的教學要求，按照了解、掌握、精通和強化四個層次合理地安排和設(shè)計了教學內(nèi)容，并精心設(shè)計了配套的強化習題和考研資料。

書籍目錄

第八章 空間解析幾何8．1向量代數(shù)8．1．1向量運算8．1．2線性運算8．1．3內(nèi)積運算8．1．4外積運算習題8．1A習題8．1B8．2平面與直線8．2．1平面方程8．2．2直線方程8．2．3點線面關(guān)系習題8．2A習題8．2B8．3曲線與曲面8．3．1空間曲面8．3．2空間曲線8．3．3二次曲面習題8．3A習題8．3B總習題八第九章 多元函數(shù)的微分9．1多元函數(shù)的極限9．1．1多元函數(shù)的概念9．1．2多元函數(shù)的極限9．1．3多元函數(shù)的連續(xù)性習題9．1A習題9．1B9．2多元函數(shù)的偏導數(shù)9．2．1一階偏導數(shù)9．2．2高階偏導數(shù)習題9．2A習題9．2B9．3多元函數(shù)的全微分9．3．1一階全微分9．3．2高階全微分習題9．3A習題9．3B9．4多元函數(shù)的微分法9．4．1復合函數(shù)微分法9．4．2隱函數(shù)微分法習題9．4A習題9．4B9．5偏導數(shù)的應用9．5．1方向?qū)?shù)與梯度9．5．2泰勒公式9．5．3自由極值9．5．4條件極值習題9．5A習題9．5B總習題九第十章 無向域上的積分10．1黎曼積分與微元法10．1．1積分域與微元法10．1．2黎曼積分與可積性10．1．3黎曼積分的性質(zhì)習題10．1A習題10．1B10．2重積分的計算10．2．1累次積分法0．2．2換元積分法習題10．2A習題10．2B10．3常用坐標變換10．3．1極坐標變換10．3．2柱坐標變換10．3．3球坐標變換習題10．3A習題10．3B10．4線面積分的計算10．4．1線積分的參數(shù)化方法10．4.2面積分的參數(shù)化方法10．4．3曲面積分的投影方法習題10．4A習題10．4B10．5黎曼積分的應用習題10．5A習題10．5B總習題十一第十一章 有向域上的積分11．1有向曲線上的積分11．1．1變力作功問題11．1．2定向類曲線積分11．1．3曲線積分的計算習題11．1A習題11．1B11．2有向曲面上的積分11．2．1流體的流量問題11．2．2定向類曲面積分11．2．3曲面積分的計算習題11．2A習題11．2B11．3定向類積分關(guān)系11．3．1微積分基本定理11．3．2定向類積分公式習題11．3A習題11．3B11．4積分公式的應用11．4．1Green公式的應用11．4．2Gauss公式的應用11．4．3Stokes公式的應用習題11．4A習題11．4B總習題十一第十二章 場的微分與積分12．1數(shù)量場與梯度場12．1．1數(shù)量場的梯度場12．1．2梯度場的線積分習題12．1A習題12．1B12．2場的通量與散度12．2．1向量場的通量12．2．2向量場的散度12．2．3散度的坐標變換習題12．2A習題12．2B12．3場的環(huán)量與旋度12．3．1旋度的環(huán)量表示12．3．2旋度運算與特殊場12．3．3旋度的坐標變換習題12．3A習題12．3B總習題十二第十三章 常微分方程Ⅱ13．1一階微分方程13．1．1全微分類方程13．1．2一階隱式方程習題13．1A習題13．1B13．2常微分方程組13．2．1初等積分法13．2．2線性方程組zhong習題13．2A習題13．2B附錄四含參變量積分附錄五解的存在定理附錄六場與微分方程

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