高等數(shù)學（第一冊）

前言

　　《高等數(shù)學》系列教材為教育部“普通高等教育‘十一五’國家級規(guī)劃教材”，共四冊：《一元微積分》、《多元微積分》、《線性代數(shù)》、《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》。主要供非數(shù)學專業(yè)對數(shù)學要求更高一些的專業(yè)（需要一類數(shù)學的專業(yè)）與基地班的本科大學生使用，其它專業(yè)與班級在使用本套教材時可對教材內(nèi)容進行適當選擇?！　￡P于數(shù)學在其它科學中的重要作用，有一些人常用“數(shù)學是科學的工具”這樣的術(shù)語來描述，其實這樣的描述并不確切，有的人甚至把這句話理解為數(shù)學只不過是科學發(fā)展的一個居于次要的、仆從地位的、可用可不用的工具而已，這就更大錯特錯了?，F(xiàn)代科學（尤其是物理學）發(fā)展中的許多事例已經(jīng)確鑿地表明，如果一定要說“數(shù)學是科學的工具”，那么數(shù)學也是科學發(fā)展中特別重要的、不可或缺與不可替代的、而且在很多時候占據(jù)主導地位與起著決定性作用的工具。其實這里我們想說的是，數(shù)學不是科學的一個一般的、普通的工具，數(shù)學對于科學的重要性，無論給予多么高的評價都不會過分?，F(xiàn)代科學的發(fā)展史同樣也表明，對于科學的發(fā)展來說，不光數(shù)學理論是重要的，而且數(shù)學特有的思維方法也特別重要。在一定意義上可以說，每門學科的發(fā)展史都是該學科的數(shù)學化程度逐漸提高的歷史。我們看到，當今數(shù)學化程度最高的一些學科已經(jīng)和數(shù)學密不可分，并逐漸和數(shù)學融為一體。在這些學科中的偉大的科學家無一例外地同時也是數(shù)學家，數(shù)學和科學的統(tǒng)一必將是個大趨勢。對于非數(shù)學專業(yè)的大學生而言，數(shù)學素養(yǎng)是專業(yè)素養(yǎng)中的重要組成部分。另外，數(shù)學還是一種文化，學習數(shù)學對于促進人的全面發(fā)展與人格的完善具有積極的意義?？傊瑪?shù)學不僅是一種工具，而且是一種思維模式；不僅是一種知識，而且是一種素養(yǎng)；不僅是一種科學，而且是一種文化。作為非數(shù)學專業(yè)的大學生一定要下決心努力學好高等數(shù)學這門課程。因為數(shù)學對于同學們在校期間的專業(yè)課程的學習和本科畢業(yè)后的繼續(xù)學習、工作以及生活都是非常重要的。

內(nèi)容概要

　　《普通高等教育十一五國家級規(guī)劃教材·一類數(shù)學與基地班教程：高等數(shù)學（第1冊）（一元微積分）》用現(xiàn)代數(shù)學思想和數(shù)學方法，對高等數(shù)學的教學內(nèi)容做了全面的改革和整體優(yōu)化，按照多層次、多角度、多觀點和多方法的宗旨，積極滲透現(xiàn)代數(shù)學的科研成就，強調(diào)數(shù)學嚴謹性和數(shù)學思維能力的訓練，強調(diào)數(shù)學修養(yǎng)和應用數(shù)學方法解決實際問題的能力訓練?！陡叩葦?shù)學第一冊-一元微積分》既是作者二十多年來一直不斷從事高等數(shù)學教學實踐和高等數(shù)學強化輔導的經(jīng)驗總結(jié)，也是一直不斷從事高等數(shù)學教學研究的成果匯總?！镀胀ǜ叩冉逃晃鍑壹壱?guī)劃教材·一類數(shù)學與基地班教程：高等數(shù)學（第1冊）（一元微積分）》適合于不同層次的教學要求，按照了解、掌握、精通和強化四個層次合理地安排和設計了教學內(nèi)容，并精心設計了配套的強化習題和考研資料?！镀胀ǜ叩冉逃晃鍑壹壱?guī)劃教材·一類數(shù)學與基地班教程：高等數(shù)學（第1冊）（一元微積分）》習題解答請參考《高等數(shù)學強化與考研教程》。

書籍目錄

引論 微積分的起源、發(fā)展與應用第一章 極限理論1.1函數(shù)與數(shù)列 1.1.1映射與函數(shù) 1.1.2函數(shù)的一些特性 1.1.3數(shù)列與子列 習題1.1 A 習題1.1 B 1.2數(shù)列的極限 1.2.1收斂數(shù)列 1.2.2數(shù)列極限的性質(zhì) 習題1.2 A 習題1.2 B 1.3函數(shù)的極限 1.3.1函數(shù)極限的概念 1.3.2函數(shù)極限的性質(zhì) 習題1.3 A 習題1.3 B 1.4無窮小與無窮大 1.4.1無窮小與無窮大 1.4.2階的比較 1.4.3極限方法 習題1.4 A 習題1.4 B 1.5連續(xù)函數(shù) 1.5. 1連續(xù)與間斷 1.5.2閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)習題1.5 A 習題1.5 B 總習題一 第二章 導數(shù)與微分2.1導數(shù)的概念 習題2.1 A 習題2.1 B 2.2求導法則 2.2.1導數(shù)的四則運算 2.2.2反函數(shù)與復合函數(shù)求導習題2.2 A 習題2.2 B 2.3高階導數(shù)與隱式導數(shù) 2.3.1高階導數(shù) 2.3.2隱函數(shù)求導 2.3.3參數(shù)化函數(shù)求導 習題2.3 A 習題2.3 B 2.4函數(shù)微分 2.4.1微分與高階微分 2.4.2微分的計算與應用 習題2.4 A 習題2.4 B 總習題二 第三章 中值定理及其應用3.1微分中值定理 3.1.1羅爾定理 3.1.2拉格朗日定理 3.1.3柯西中值定理 習題3.1 A 習題3.1 B 3.2羅必達法則 習題3.2 A 習題3.2 B 3.3泰勒公式 3.3.1泰勒公式 3.3.2常用泰勒展式 習題3.3 A 習題3.3 B 3.4導數(shù)的應用 3.4.1函數(shù)的單調(diào)性與極值3.4.2函數(shù)的凹凸性與曲率3.4.3函數(shù)作圖 習題3.4 A 習題3.4 B 總習題三 第四章 定積分與不定積分4.1定積分概念 4.1. l定積分與可積性 4.1.2定積分的性質(zhì) 習題4.1 A 習題4.1 B 4.2微積分基本定理 4.2.1牛頓一萊布尼茲公式4.2.2不定積分的概念 習題4.2 A 習題4.2 B 4.3積分方法 4.3.1換元積分法 4.3.2分部積分法 習題4.3 A 習題4.3 B 4.4變限積分與分段積分4.4.1變限積分的導數(shù) 4.4.2三角乘積的積分 4.4.3分段函數(shù)的積分 習題4.4 A 習題4.4 B 總習題四 第五章 分類積分與積分應用5.1積分的分類計算 5.1.1有理函數(shù)的積分 5.1.2三角有理式的積分 5.1.3特殊無理函數(shù)的積分 習題5.1 A 習題5.1 B 5.2定積分的應用 5.2.1積分等式與積分不等式 5.2.2定積分在幾何學中的應用 5.2.3定積分在物理學中的應用 習題5.2 A 習題5.2 B5.3廣義積分 5.3.1無窮積分 5.3. 2瑕積分 5.3.3 r一函數(shù)與p一函數(shù) 習題5.3 A 習題5.3 B 總習題五 第六章 無窮級數(shù)6.1數(shù)項級數(shù) 6.1.1級數(shù)的斂散性 6.1.2正項級數(shù) 6.1.3任意項級數(shù) 題6.1 A 習題6.1 B 6.2函數(shù)項級數(shù) 6.2.1收斂與一致收斂 6.2.2和函數(shù)的性質(zhì) 習題6.2 A 習題6.2 B 6.3冪級數(shù) 6.3.1冪級數(shù)的斂散性 6.3.2函數(shù)的冪級數(shù)展開 習題6.3 A 習題6.3 B 6.4傅立葉級數(shù) 6.4.1r周期的傅立葉級數(shù) 6.4.2一般周期的傅立葉級數(shù) 習題6.4 A 習題6.4 B 總習題六 第七章 常微分方程I7.1微分方程的基本概念 習題7.1 A 習題7.1 B 7.2一階微分方程 7.2.1可分離變量方程 7.2.2一階線性方程 習題7.2 A 習題7.2 B 7.3高階微分方程 7.3.1高階微分方程的降階 7.3.2高階線性方程 7.3.3常系數(shù)線性方程 習題7.3 A 習題7.3 B 總習題七 附錄一 常用不等式附錄二 低階行列式附錄三 常用曲線圖

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