高等數(shù)學(xué)（第一冊(cè)）

前言

　　《高等數(shù)學(xué)》系列教材為教育部“普通高等教育‘十一五’國(guó)家級(jí)規(guī)劃教材”，共四冊(cè)：《一元微積分》、《多元微積分》、《線性代數(shù)》、《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》。主要供非數(shù)學(xué)專業(yè)對(duì)數(shù)學(xué)要求更高一些的專業(yè)（需要一類數(shù)學(xué)的專業(yè)）與基地班的本科大學(xué)生使用，其它專業(yè)與班級(jí)在使用本套教材時(shí)可對(duì)教材內(nèi)容進(jìn)行適當(dāng)選擇。　　關(guān)于數(shù)學(xué)在其它科學(xué)中的重要作用，有一些人常用“數(shù)學(xué)是科學(xué)的工具”這樣的術(shù)語(yǔ)來(lái)描述，其實(shí)這樣的描述并不確切，有的人甚至把這句話理解為數(shù)學(xué)只不過(guò)是科學(xué)發(fā)展的一個(gè)居于次要的、仆從地位的、可用可不用的工具而已，這就更大錯(cuò)特錯(cuò)了?，F(xiàn)代科學(xué)（尤其是物理學(xué)）發(fā)展中的許多事例已經(jīng)確鑿地表明，如果一定要說(shuō)“數(shù)學(xué)是科學(xué)的工具”，那么數(shù)學(xué)也是科學(xué)發(fā)展中特別重要的、不可或缺與不可替代的、而且在很多時(shí)候占據(jù)主導(dǎo)地位與起著決定性作用的工具。其實(shí)這里我們想說(shuō)的是，數(shù)學(xué)不是科學(xué)的一個(gè)一般的、普通的工具，數(shù)學(xué)對(duì)于科學(xué)的重要性，無(wú)論給予多么高的評(píng)價(jià)都不會(huì)過(guò)分。現(xiàn)代科學(xué)的發(fā)展史同樣也表明，對(duì)于科學(xué)的發(fā)展來(lái)說(shuō)，不光數(shù)學(xué)理論是重要的，而且數(shù)學(xué)特有的思維方法也特別重要。在一定意義上可以說(shuō)，每門(mén)學(xué)科的發(fā)展史都是該學(xué)科的數(shù)學(xué)化程度逐漸提高的歷史。我們看到，當(dāng)今數(shù)學(xué)化程度最高的一些學(xué)科已經(jīng)和數(shù)學(xué)密不可分，并逐漸和數(shù)學(xué)融為一體。在這些學(xué)科中的偉大的科學(xué)家無(wú)一例外地同時(shí)也是數(shù)學(xué)家，數(shù)學(xué)和科學(xué)的統(tǒng)一必將是個(gè)大趨勢(shì)。對(duì)于非數(shù)學(xué)專業(yè)的大學(xué)生而言，數(shù)學(xué)素養(yǎng)是專業(yè)素養(yǎng)中的重要組成部分。另外，數(shù)學(xué)還是一種文化，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)對(duì)于促進(jìn)人的全面發(fā)展與人格的完善具有積極的意義?？傊?，數(shù)學(xué)不僅是一種工具，而且是一種思維模式；不僅是一種知識(shí)，而且是一種素養(yǎng)；不僅是一種科學(xué)，而且是一種文化。作為非數(shù)學(xué)專業(yè)的大學(xué)生一定要下決心努力學(xué)好高等數(shù)學(xué)這門(mén)課程。因?yàn)閿?shù)學(xué)對(duì)于同學(xué)們?cè)谛Ｆ陂g的專業(yè)課程的學(xué)習(xí)和本科畢業(yè)后的繼續(xù)學(xué)習(xí)、工作以及生活都是非常重要的。

內(nèi)容概要

　　《普通高等教育十一五國(guó)家級(jí)規(guī)劃教材·一類數(shù)學(xué)與基地班教程：高等數(shù)學(xué)（第1冊(cè)）（一元微積分）》用現(xiàn)代數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法，對(duì)高等數(shù)學(xué)的教學(xué)內(nèi)容做了全面的改革和整體優(yōu)化，按照多層次、多角度、多觀點(diǎn)和多方法的宗旨，積極滲透現(xiàn)代數(shù)學(xué)的科研成就，強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)性和數(shù)學(xué)思維能力的訓(xùn)練，強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)修養(yǎng)和應(yīng)用數(shù)學(xué)方法解決實(shí)際問(wèn)題的能力訓(xùn)練?！陡叩葦?shù)學(xué)第一冊(cè)-一元微積分》既是作者二十多年來(lái)一直不斷從事高等數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐和高等數(shù)學(xué)強(qiáng)化輔導(dǎo)的經(jīng)驗(yàn)總結(jié)，也是一直不斷從事高等數(shù)學(xué)教學(xué)研究的成果匯總。《普通高等教育十一五國(guó)家級(jí)規(guī)劃教材·一類數(shù)學(xué)與基地班教程：高等數(shù)學(xué)（第1冊(cè)）（一元微積分）》適合于不同層次的教學(xué)要求，按照了解、掌握、精通和強(qiáng)化四個(gè)層次合理地安排和設(shè)計(jì)了教學(xué)內(nèi)容，并精心設(shè)計(jì)了配套的強(qiáng)化習(xí)題和考研資料?！镀胀ǜ叩冉逃晃鍑?guó)家級(jí)規(guī)劃教材·一類數(shù)學(xué)與基地班教程：高等數(shù)學(xué)（第1冊(cè)）（一元微積分）》習(xí)題解答請(qǐng)參考《高等數(shù)學(xué)強(qiáng)化與考研教程》。

書(shū)籍目錄

引論 微積分的起源、發(fā)展與應(yīng)用第一章 極限理論1.1函數(shù)與數(shù)列 1.1.1映射與函數(shù) 1.1.2函數(shù)的一些特性 1.1.3數(shù)列與子列 習(xí)題1.1 A 習(xí)題1.1 B 1.2數(shù)列的極限 1.2.1收斂數(shù)列 1.2.2數(shù)列極限的性質(zhì) 習(xí)題1.2 A 習(xí)題1.2 B 1.3函數(shù)的極限 1.3.1函數(shù)極限的概念 1.3.2函數(shù)極限的性質(zhì) 習(xí)題1.3 A 習(xí)題1.3 B 1.4無(wú)窮小與無(wú)窮大 1.4.1無(wú)窮小與無(wú)窮大 1.4.2階的比較 1.4.3極限方法 習(xí)題1.4 A 習(xí)題1.4 B 1.5連續(xù)函數(shù) 1.5. 1連續(xù)與間斷 1.5.2閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)習(xí)題1.5 A 習(xí)題1.5 B 總習(xí)題一 第二章 導(dǎo)數(shù)與微分2.1導(dǎo)數(shù)的概念 習(xí)題2.1 A 習(xí)題2.1 B 2.2求導(dǎo)法則 2.2.1導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算 2.2.2反函數(shù)與復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)習(xí)題2.2 A 習(xí)題2.2 B 2.3高階導(dǎo)數(shù)與隱式導(dǎo)數(shù) 2.3.1高階導(dǎo)數(shù) 2.3.2隱函數(shù)求導(dǎo) 2.3.3參數(shù)化函數(shù)求導(dǎo) 習(xí)題2.3 A 習(xí)題2.3 B 2.4函數(shù)微分 2.4.1微分與高階微分 2.4.2微分的計(jì)算與應(yīng)用 習(xí)題2.4 A 習(xí)題2.4 B 總習(xí)題二 第三章 中值定理及其應(yīng)用3.1微分中值定理 3.1.1羅爾定理 3.1.2拉格朗日定理 3.1.3柯西中值定理 習(xí)題3.1 A 習(xí)題3.1 B 3.2羅必達(dá)法則 習(xí)題3.2 A 習(xí)題3.2 B 3.3泰勒公式 3.3.1泰勒公式 3.3.2常用泰勒展式 習(xí)題3.3 A 習(xí)題3.3 B 3.4導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用 3.4.1函數(shù)的單調(diào)性與極值3.4.2函數(shù)的凹凸性與曲率3.4.3函數(shù)作圖 習(xí)題3.4 A 習(xí)題3.4 B 總習(xí)題三 第四章 定積分與不定積分4.1定積分概念 4.1. l定積分與可積性 4.1.2定積分的性質(zhì) 習(xí)題4.1 A 習(xí)題4.1 B 4.2微積分基本定理 4.2.1牛頓一萊布尼茲公式4.2.2不定積分的概念 習(xí)題4.2 A 習(xí)題4.2 B 4.3積分方法 4.3.1換元積分法 4.3.2分部積分法 習(xí)題4.3 A 習(xí)題4.3 B 4.4變限積分與分段積分4.4.1變限積分的導(dǎo)數(shù) 4.4.2三角乘積的積分 4.4.3分段函數(shù)的積分 習(xí)題4.4 A 習(xí)題4.4 B 總習(xí)題四 第五章 分類積分與積分應(yīng)用5.1積分的分類計(jì)算 5.1.1有理函數(shù)的積分 5.1.2三角有理式的積分 5.1.3特殊無(wú)理函數(shù)的積分 習(xí)題5.1 A 習(xí)題5.1 B 5.2定積分的應(yīng)用 5.2.1積分等式與積分不等式 5.2.2定積分在幾何學(xué)中的應(yīng)用 5.2.3定積分在物理學(xué)中的應(yīng)用 習(xí)題5.2 A 習(xí)題5.2 B5.3廣義積分 5.3.1無(wú)窮積分 5.3. 2瑕積分 5.3.3 r一函數(shù)與p一函數(shù) 習(xí)題5.3 A 習(xí)題5.3 B 總習(xí)題五 第六章 無(wú)窮級(jí)數(shù)6.1數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù) 6.1.1級(jí)數(shù)的斂散性 6.1.2正項(xiàng)級(jí)數(shù) 6.1.3任意項(xiàng)級(jí)數(shù) 題6.1 A 習(xí)題6.1 B 6.2函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù) 6.2.1收斂與一致收斂 6.2.2和函數(shù)的性質(zhì) 習(xí)題6.2 A 習(xí)題6.2 B 6.3冪級(jí)數(shù) 6.3.1冪級(jí)數(shù)的斂散性 6.3.2函數(shù)的冪級(jí)數(shù)展開(kāi) 習(xí)題6.3 A 習(xí)題6.3 B 6.4傅立葉級(jí)數(shù) 6.4.1r周期的傅立葉級(jí)數(shù) 6.4.2一般周期的傅立葉級(jí)數(shù) 習(xí)題6.4 A 習(xí)題6.4 B 總習(xí)題六 第七章 常微分方程I7.1微分方程的基本概念 習(xí)題7.1 A 習(xí)題7.1 B 7.2一階微分方程 7.2.1可分離變量方程 7.2.2一階線性方程 習(xí)題7.2 A 習(xí)題7.2 B 7.3高階微分方程 7.3.1高階微分方程的降階 7.3.2高階線性方程 7.3.3常系數(shù)線性方程 習(xí)題7.3 A 習(xí)題7.3 B 總習(xí)題七 附錄一 常用不等式附錄二 低階行列式附錄三 常用曲線圖

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