經(jīng)濟(jì)應(yīng)用數(shù)學(xué)教程

內(nèi)容概要

　　微分方程、最優(yōu)化和隨機(jī)過(guò)程初步三部分。其中，微分方程部分以常微分方程為主，介紹了常微分方程基本概念、一階常微分方程的初等解法、高階微分方程和線性微分方程組的解法，以及差分方程與偏微分方程概述。最優(yōu)化部分重點(diǎn)介紹了線性規(guī)劃方法（主要有單純形法、對(duì)偶理論和靈敏度分析等 ），以及非線性規(guī)劃、多目標(biāo)規(guī)劃及動(dòng)態(tài)規(guī)劃。隨機(jī)過(guò)程初步部分介紹了隨機(jī)過(guò)程的分布與數(shù)字特征、均方微積分、馬爾可夫鏈和平穩(wěn)過(guò)程等。這些內(nèi)容都是經(jīng)濟(jì)學(xué)（也是管理學(xué)）研究與應(yīng)用中最重要、最基本、最常用的數(shù)學(xué)理論和數(shù)學(xué)方法。　　閱讀本書需具備微積分、線性代數(shù)和概率論等基礎(chǔ)知識(shí)?！　”緯勺鳛榻?jīng)濟(jì)類各專業(yè)高年級(jí)本科生或研究生經(jīng)濟(jì)應(yīng)用數(shù)學(xué)課程的教材，也可作為管理類相關(guān)專業(yè)應(yīng)用數(shù)學(xué)課程的教材，還町作為教師的參考教材。

書籍目錄

第一部分　微分方程第1章 基本概念1.1 微分方程概述1.2 常微分方程的基本概念1.2.1 常微分方程的一般表達(dá)形式1.2.2 常微分方程的解1.3習(xí)題第2章 一階常微分方程的初等解法2.1 分離變量法2.1.1 變量可分離方程2.1.2 可化為變量分離方程的方程2.2 一階線性常微分方程的解法2.3 恰當(dāng)方程與積分因子2.3.1 恰當(dāng)方程2.3.2 恰當(dāng)方程的判別定理2.3.3 積分因子2.4 一階隱方程的解法2.4.1 可以解出y（或x）的方程2.4.2 不顯含y（或x）的方程2.5 一階微分方程的解的存在定理2.6 習(xí)題第3章 高階微分方程3.1 線性微分方程的一般理論3.1.1 引言3.1.2 齊次線性方程的解的性質(zhì)與結(jié)構(gòu)3.1.3 非齊次線性方程與常數(shù)變易法3.2 常系數(shù)線性方程的解法3.2.1 復(fù)值函數(shù)與復(fù)值解3.2.2 常系數(shù)齊次線性方程的解法3.2.3 歐拉方程。3.2.4 常系數(shù)非齊次線性方程的解法3.3 習(xí)題第4章 線性微分方程組4.1 線性微分方程組的一般理論4.1.1 向量函數(shù)和矩陣函數(shù)4.1.2 線性方程組解的存在唯一性4.1.3 齊次線性方程組的通解結(jié)構(gòu)4.1.4 非齊次線性方程組的通解結(jié)構(gòu)4.2 常系數(shù)線性微分方程組4.2.1 矩陣指數(shù)的定義和性質(zhì)4.2.2 基解矩陣的計(jì)算4.3 習(xí)題第5章 差分方程5.1 差分與差分方程5.1.1 差分的概念5.1.2 差分方程的概念5.2　 一階常系數(shù)線性差分方程5.2.1 一階常系數(shù)齊次線性差分方程的通解5.2.2 一階常系數(shù)非齊次線性差分方程的通解5.3 二階常系數(shù)線性差分方程5.3.1 二階常系數(shù)齊次線性差分方程的通解5.3.2 二階常系數(shù)非齊次線性差分方程的通解5.4 習(xí)題第6章 偏微分方程簡(jiǎn)介6.1 一階偏微分方程初步6.1.1 基本概念6.1.2 一階常微分方程組的首次積分6.1.3 一階齊次線性偏微分方程的解法6.1.4 一階擬線性非齊偏微分方程的解法6.2 二階偏微分方程初步6.2.1 二階線性偏微分方程的分類與標(biāo)準(zhǔn)型6.2.2 熱傳導(dǎo)方程、波動(dòng)方程、位勢(shì)方程的定解問題6.3 習(xí)題第二部分 最優(yōu)化方法第1章 線性規(guī)劃與單純形法1.1 線性規(guī)劃問題及其數(shù)學(xué)模型1.1.1 問題的提出1.1.2 線性規(guī)劃問題的標(biāo)準(zhǔn)形式1.1.3 線性規(guī)劃問題解的概念1.2 線性規(guī)劃問題的幾何意義1.2.1 兩個(gè)變量線性規(guī)劃問題的圖解法1.2.2 基本概念1.2.3 基本定理1.3 單純形法1.3.1 引例1.3.2 初始基可行解的確定1.3.3 最優(yōu)檢驗(yàn)與解的判定定理1.3.4 換基迭代1.3.5 單純形表1.4 單純形法的進(jìn)一步討論1.4.1 人工變量1.4.2 退化與循環(huán)1.5習(xí)題第2章 對(duì)偶理論與靈敏度分析2.1 對(duì)偶問題的提出2.2 對(duì)偶理論2.2.1 對(duì)偶問題的表示2.2.2 對(duì)偶問題的基本性質(zhì)2.3 對(duì)偶問題的經(jīng)濟(jì)解釋——影子價(jià)格2.4 對(duì)偶單純形法2.5 靈敏度分析2.5.1 資源數(shù)量bi變化的分析2.5.2 目標(biāo)函數(shù)中ci變化的分析2.5.3 技術(shù)系數(shù)aij變化的分析2.5.4 增加一個(gè)新變量的分析2.5.5 增加一個(gè)新約束條件的分析2.6習(xí)題第3章 非線性規(guī)劃3.1 基本知識(shí)3.1.1 非線性規(guī)劃問題的數(shù)學(xué)模型3.1.2 凸規(guī)劃3.1.3 最優(yōu)性條件3.1.4 非線性規(guī)劃方法概述3.2 無(wú)約束非線性規(guī)劃問題的解法3.2.1 最速下降法3.2.2 共軛梯度法3.2.3 模矢搜索法3.3 約束非線性規(guī)劃問題的解法3.3.1 可行方向法3.3.2 增廣目標(biāo)函數(shù)法3.4 習(xí)題第4章 多目標(biāo)規(guī)劃4.1 基本知識(shí)4.1.1 多目標(biāo)規(guī)劃問題的數(shù)學(xué)模型4.1.2 有效解、弱有效解與最優(yōu)解4.2 評(píng)價(jià)函數(shù)法4.2.1 線性加權(quán)和法4.2.2 理想點(diǎn)法4.2.3 乘除法4.2.4 功效函數(shù)法4.3 分層求解法4.4 逐步寬容約束法4.5 妥協(xié)約束法4.6 習(xí)題第5章 動(dòng)態(tài)規(guī)劃5.1 動(dòng)態(tài)規(guī)劃簡(jiǎn)介5.1.1 引例5.1.2 動(dòng)態(tài)規(guī)劃的概念5.2 動(dòng)態(tài)規(guī)劃問題的基本解法5.3 習(xí)題第三部分 隨機(jī)過(guò)程初步第1章 隨機(jī)過(guò)程的基本知識(shí)1.1 隨機(jī)過(guò)程的概念1.2 隨機(jī)過(guò)程的分布與數(shù)字特征1.2.1 隨機(jī)過(guò)程的分布函數(shù)族1.2.2 隨機(jī)過(guò)程的數(shù)字特征1.2.3 隨機(jī)過(guò)程的分類1.3 習(xí)題第2章 均方微積分2.1 隨機(jī)變量序列的均方極限2.2 隨機(jī)過(guò)程的均方連續(xù)性2.3 隨機(jī)過(guò)程的均方導(dǎo)數(shù)2.4 隨機(jī)過(guò)程的均方積分2.5 正態(tài)過(guò)程的均方微積分2.6 隨機(jī)微分方程2.7 習(xí)題第3章 馬爾可夫鏈3.1 馬爾可夫鏈3.2 切普曼一柯爾莫哥洛夫方程3.2.1 切普曼一柯爾莫哥洛夫方程3.2.2 初始概率分布及絕對(duì)概率分布3.2.3 有限維概率分布3.3 馬爾可夫鏈的遍歷性3.4 習(xí)題第4章 平穩(wěn)過(guò)程4.1 嚴(yán)平穩(wěn)過(guò)程及其數(shù)字特征4.2 寬平穩(wěn)過(guò)程4.3 相關(guān)函數(shù)的性質(zhì)4.4 習(xí)題第四部分 習(xí)題參考答案第一部分 微分方程習(xí)題答案第二部分 最優(yōu)化方法習(xí)題答案第三部分 隨機(jī)過(guò)程初步習(xí)題答案

章節(jié)摘錄

　　第1章　基本概念　　1.1　微分方程概述　　微分方程理論在十七世紀(jì)末就開始發(fā)展起來(lái)，很快成為了研究自然現(xiàn)象的強(qiáng)有力的工具，在力學(xué)、天文學(xué)等學(xué)科中，科學(xué)家借助微分方程取得了巨大成就，例如1846年Leverrier就是根據(jù)微分方程預(yù)見到了海王星的存在，并確定出海王星在天空中的位置，到現(xiàn)在，微分方程不僅在物理學(xué)、化學(xué)、自動(dòng)控制、電子學(xué)等學(xué)科取得許許多多的成就，而且在經(jīng)濟(jì)學(xué)、金融學(xué)等領(lǐng)域中也產(chǎn)生了巨大的作用，如著名的期權(quán)定價(jià)公式（B—S公式）就是借助微分方程得出的，8—S公式對(duì)金融工程學(xué)中有關(guān)期權(quán)定價(jià)的研究起著十分重要的作用。　　我們知道，數(shù)學(xué)分析中所研究的函數(shù)，是反映客觀現(xiàn)實(shí)世界運(yùn)動(dòng)過(guò)程中量與量之間的一種關(guān)系，但是在實(shí)際問題中，反映運(yùn)動(dòng)規(guī)律的量與量之間的關(guān)系往往不能直接用函數(shù)的形式描寫出來(lái)，卻比較容易通過(guò)建立這些變量和它們的導(dǎo)數(shù)（或微分）之間的關(guān)系式或方程來(lái)確定，本書所研究的微分方程可以說(shuō)是最重要的函數(shù)方程之一，所謂微分方程就是聯(lián)系著自變量、未知函數(shù)以及未知函數(shù)的某些導(dǎo)數(shù)（或微分）的關(guān)系式，下列方程都是微分方程的具體示例。

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