復(fù)變函數(shù)與積分變換

內(nèi)容概要

本書是為高等理工科院校編寫的“復(fù)變函數(shù)與積分變換”的教材。內(nèi)容包括：復(fù)數(shù)與復(fù)變函數(shù)，解析函數(shù)，復(fù)變函數(shù)的積分，解析函數(shù)的級(jí)數(shù)表示，殘數(shù)理論及其應(yīng)用，保形映射，含復(fù)參數(shù)函數(shù)的積分，拉普拉斯變換和傅里葉變換。    本書內(nèi)容豐富，選材適當(dāng)，重點(diǎn)放在加強(qiáng)基本理論與基本方法以及它們的基本應(yīng)用上，敘述嚴(yán)謹(jǐn)，并力求做到深入淺出，通俗易懂，與同類教材比較，本書中增加了“含復(fù)參數(shù)函數(shù)積分”一章，作為推導(dǎo)拉普拉斯變換和傅立葉變換的逆變換的理論基礎(chǔ)，使得積分變換的理論更嚴(yán)謹(jǐn)。本書的另一重要特色是加強(qiáng)了解析函數(shù)唯一性定理的應(yīng)用，把解析函數(shù)的唯。性定理應(yīng)用到解析函數(shù)的微分理論和拉普拉斯變換的計(jì)算上，使本書的內(nèi)容更具系統(tǒng)性，體系更科學(xué)。    本書可以作為理工科大學(xué)“復(fù)變函數(shù)與積分變換”課程的教材，也可以供工程技術(shù)人員參考使用。

書籍目錄

第一章　復(fù)數(shù)與復(fù)變函數(shù)　§1.1　復(fù)數(shù)及其運(yùn)算　　1.1.1　復(fù)數(shù)及其幾何表示　　1.1.2　復(fù)數(shù)的運(yùn)算　§1.2　復(fù)平面上的點(diǎn)集　§1.3　復(fù)變函數(shù)　§1.4　復(fù)變函數(shù)的極限與連續(xù)性　　1.4.1　復(fù)變函數(shù)的極限　　1.4.2　復(fù)變函數(shù)的連續(xù)性　§1.5　擴(kuò)充復(fù)平面　　1.5.1　球面投影　　1.5.2　擴(kuò)充復(fù)平面　§1.6　習(xí)題第二章　解析函數(shù)　§2.1　解析函數(shù)的概念與柯西.黎曼條件　§2.2　初等函數(shù)　　2.2.1　指數(shù)函數(shù)　　2.2.2　三角函數(shù)　　2.2.3　對(duì)數(shù)函數(shù)　　2.2.4　一般冪函數(shù)與一般指數(shù)函數(shù)　　2.2.5　反三角函數(shù)　§2.3　習(xí)題第三章　復(fù)變函數(shù)的積分　§3.1　積分及其性質(zhì)　§3.2　柯西定理　　3.2.1　單連通區(qū)域的柯西定理　　3.2.2　解析函數(shù)的原函數(shù)　　3.2.3　多連通區(qū)域的柯西定理　§3.3　柯西公式　　3.3.1　柯西公式　　3.3.2　解析函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù)　§3.4　調(diào)和函數(shù)　§3.5　習(xí)題第四章　解析函數(shù)的級(jí)數(shù)表示　§4.1　復(fù)數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)　§4.2　復(fù)變函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)　§4.3　冪級(jí)數(shù)　§4.4　泰勒級(jí)數(shù)　　4.4.1　解析函數(shù)的泰勒級(jí)數(shù)　　4.4.2　解析函數(shù)的零點(diǎn)　§4.5　羅朗級(jí)數(shù)　　4.5.1　圓環(huán)內(nèi)解析函數(shù)的羅朗展式　　4.5.2　利用羅朗展開(kāi)式討論孤立奇點(diǎn)　§4.6　習(xí)題第五章　殘數(shù)及其應(yīng)用　§5.1　殘數(shù)的一般理論　　5.1.1　殘數(shù)基本定理　　5.1.2　殘數(shù)的計(jì)算　　5.1.3　函數(shù)在無(wú)窮點(diǎn)的殘數(shù)　§5.2　利用殘數(shù)計(jì)算實(shí)積分　§5.3　輻角原理及其應(yīng)用　§5.4　習(xí)題第六章  保形映射第七章  含復(fù)參數(shù)函數(shù)的積分第八章  拉普拉斯變換第九章  傅里葉變換附錄

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