出版時(shí)間:2012-1 出版社:復(fù)旦大學(xué)出版社 作者:R.柯朗,H.羅賓 頁數(shù):588 譯者:左平,張飴慈
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內(nèi)容概要
本書是世界著名的數(shù)學(xué)科普讀物,它搜集了許多經(jīng)典的數(shù)學(xué)珍品,對整個(gè)數(shù)學(xué)領(lǐng)域中的基本概念與方法,做了精深而生動(dòng)的闡述。無論是數(shù)學(xué)專業(yè)人士,或是愿意作數(shù)學(xué)思考者都可以閱讀此書。特別對中學(xué)數(shù)學(xué)教師、大學(xué)生和高中生,都是一本極好的參考書。
作者簡介
R·柯朗(Richard
Courant)是20世紀(jì)杰出的數(shù)學(xué)家,哥廷根學(xué)派重要成員。他生前是紐約大學(xué)數(shù)學(xué)系和數(shù)學(xué)科學(xué)研究院的主任,該研究院后被重命名為柯朗數(shù)學(xué)科學(xué)研究院。他寫的書《數(shù)學(xué)物理方程》為每一個(gè)物理學(xué)家所熟知,而他的《微積分學(xué)》已被認(rèn)為是近代寫得最好的該學(xué)科的代表作。
H·羅賓(Herbert Robbins)足新澤西拉特杰斯大學(xué)的數(shù)理統(tǒng)計(jì)教授。
I·斯圖爾特(IanStewart)是沃里克大學(xué)的數(shù)學(xué)教授,并且是《自然界中的數(shù)和上帝玩色子游戲嗎》一書的作者;他還在《科學(xué)美國人》雜志上主編《數(shù)學(xué)娛樂》專欄;他因使科學(xué)為大眾理解的杰出貢獻(xiàn)而在1995年獲得了皇家協(xié)會(huì)的米凱勒法拉第獎(jiǎng)?wù)隆?br /> 左平,首都師范大學(xué)數(shù)學(xué)系副教授。
張飴慈,1965年畢業(yè)于北京大學(xué)數(shù)學(xué)力學(xué)系,后為首都師范大學(xué)數(shù)學(xué)系教授。
書籍目錄
什么是數(shù)學(xué)
第1章 自然數(shù)
引言
1 整數(shù)的計(jì)算
1.算術(shù)的規(guī)律
2.整數(shù)的表示
3.非十進(jìn)位制中的計(jì)算
2 數(shù)系的無限性 數(shù)學(xué)歸納法
1. 數(shù)學(xué)歸納法原理
2.等差級數(shù)
3.等比級數(shù)
4.前n項(xiàng)平方和
5.一個(gè)重要的不等式
6.二項(xiàng)式定理
7.再談數(shù)學(xué)歸納法
第1章補(bǔ)充 數(shù)論
引言
1 素?cái)?shù)
1.基本事實(shí)
2.素?cái)?shù)的分布
2 同余
1.一般概念
2.費(fèi)馬定理
3.二次剩余
3 畢達(dá)哥拉斯數(shù)和費(fèi)馬大定理
4 歐幾里得輾轉(zhuǎn)相除法
1.一般理論
2.在算術(shù)基本定理上的應(yīng)用
3.歐拉函數(shù) 再談費(fèi)馬定理
4.連分?jǐn)?shù) 丟番都方程
第2章 數(shù)學(xué)中的數(shù)系
引言
有理數(shù)
1. 作為度量工具的有理數(shù)
2.?dāng)?shù)學(xué)內(nèi)部對有理數(shù)的需要推廣的原則
3.有理數(shù)的幾何解釋
2 不可公度線段 無理數(shù)和極限概念
1.引言
2.十進(jìn)位小數(shù) 無限小數(shù)
3.極限無窮等比級數(shù)
4.有理數(shù)和循環(huán)小數(shù)
5.用區(qū)間套給出無理數(shù)的一般定義
6.定義無理數(shù)的另一個(gè)方法戴特金分割
3 解析幾何概述
1.基本原理
2.直線方程和曲線方程
4 無限的數(shù)學(xué)分析
1.基本概念
2.有理數(shù)的可數(shù)性和連續(xù)統(tǒng)的不可數(shù)性
3.康托的“基數(shù)”
4.反證法
5.有關(guān)無限的悖論
6.?dāng)?shù)學(xué)的基礎(chǔ)
5 復(fù)數(shù)
1.復(fù)數(shù)的起源
2.復(fù)數(shù)的幾何解釋
3. 棣莫弗公式和單位根
4.代數(shù)基本定理
6 代數(shù)數(shù)和超越數(shù)
1.定義和存在性
2.柳維爾定理和超越數(shù)的構(gòu)造
第2章 補(bǔ)充集合代數(shù)
1.一般理論
2.在數(shù)理邏輯中的應(yīng)用
3.在概率論中的一個(gè)應(yīng)用
第3章 幾何作圖數(shù)域的代數(shù)
引言
第1部分 不可能性的證明和代數(shù)
……
第4章 射影幾何 公理體系 非歐幾里得幾何
第5章 拓?fù)鋵W(xué)
第6章 函數(shù)和極限
第7章 極大與極小
第8章 微積分
第9章 最新進(jìn)展
參考書目1
參考書目2(推薦閱讀)
跋
章節(jié)摘錄
版權(quán)頁: 插圖: 一個(gè)類似的論證表明:立方體中點(diǎn)的基數(shù)不大于線段的基數(shù)。 雖然這些結(jié)果似乎都是和維數(shù)的直觀思想矛盾的,但我們必須記住,我們定義的對應(yīng)不是“連續(xù)的”。如果我們從。到1沿著線段連續(xù)地移動(dòng),則正方形上相對應(yīng)的點(diǎn)將不形成一連續(xù)曲線,而是完全無秩序地出現(xiàn),一個(gè)點(diǎn)集的維數(shù)不僅依賴于集合的基數(shù),而且還依賴于這些點(diǎn)在空間中分布的方式,在第五章我們將重新回到這個(gè)問題上來。 基數(shù)理論僅僅是一般集合理論的一個(gè)方面。這個(gè)集合理論是康托不顧當(dāng)時(shí)某些最卓越的數(shù)學(xué)家的嚴(yán)厲批評而創(chuàng)立的,其中許多批評者,例如克隆尼克和龐加萊(Poincarfi),反對使“集”的一般概念含糊不清和定義某些集合時(shí)所用的非構(gòu)造性的推理方法。 對非構(gòu)造性的推理方法的異議可以歸結(jié)為,所謂真正的反證法究竟是什么?反證法本身是一種人們熟知的數(shù)學(xué)推理方法,為了證明一個(gè)命題A是真的,我們先作一個(gè)嘗試性的假定,認(rèn)為同A相反的命題A'為真,然后用一系列的推理得出一個(gè)與A'相矛盾的結(jié)論,從而證實(shí)了A'的荒謬,于是在“排中律”這個(gè)基本邏輯法則的基礎(chǔ)上,由A'的荒謬證明了A的正確。 在整個(gè)這本書中,我們會(huì)遇到許多例子,在那里反證法可以容易地改換為直接證明方法,但是反證法往往比較簡捷,可以避免對直接目標(biāo)來說是不必要的一些細(xì)節(jié),而且,有一些定理,至今除了反證法以外還不可能給出其他的證明。甚至有這樣的定理,它可以用反證法加以證明,但是由于這個(gè)定理本身的特點(diǎn),即使在原則上也不可能給出直接的構(gòu)造性的證明,例如在第95頁的定理就是如此,在數(shù)學(xué)歷史上曾有這樣的不同時(shí)期,當(dāng)數(shù)學(xué)家為了表明某個(gè)問題的可解性而致力于直接構(gòu)造這解時(shí),另有一些人則用反證法給出非構(gòu)造性的證明而繞過構(gòu)造的任務(wù)。 通過構(gòu)造某種類型的對象的具體例子來證明該對象的存在,和說明如果不存在將導(dǎo)致矛盾,這二者之間是有本質(zhì)差別的,在第一種情況,我們有一個(gè)實(shí)在的對象,而在第二種情況,我們有的僅僅是一個(gè)矛盾,最近有一些卓越的數(shù)學(xué)家鼓吹從數(shù)學(xué)中完全排除所有非構(gòu)造性的證明,即使我們愿意采用這樣的方案,但在目前,將是極為復(fù)雜的,甚至?xí)糠值仄茐母挥猩Φ臄?shù)學(xué)整體,由于這個(gè)原因,毫不足怪,采用這個(gè)方案的“直覺主義”學(xué)派遇到了強(qiáng)大的阻力,即使最徹底的直覺主義者也不能總是履行他們的信條。
媒體關(guān)注與評論
本書是“對整個(gè)數(shù)學(xué)領(lǐng)域中的基本概念及方法的透徹清晰的闡述?!薄 ?A·愛因斯坦 本書既是為初學(xué)者也是為專家,既是為學(xué)生也是為教師,既是為哲學(xué)家也是為工程師而寫的?!妒裁词菙?shù)學(xué)》是一本數(shù)學(xué)經(jīng)典名著,它搜集了許多閃光的數(shù)學(xué)珍品,它們給出了數(shù)學(xué)世界的一組有趣的、深入淺出的圖畫。本書傳至今日,又由I·斯圖爾特增寫了新的一章。此第三版以新的觀點(diǎn)闡述了數(shù)學(xué)的最新進(jìn)展,敘述了四色定理和費(fèi)馬大定理的證明等。這些問題是在柯朗與羅賓寫書的年代尚術(shù)解決,但現(xiàn)在已被解決了的?! ∫粋€(gè)光輝的文獻(xiàn)故事,《什么是數(shù)學(xué)》開啟了一扇認(rèn)識數(shù)學(xué)世界的窗口?! 昂翢o疑問,這本書將會(huì)有深遠(yuǎn)的影響,它應(yīng)當(dāng)人手一冊,無論是專業(yè)人員抑或是愿意做科學(xué)思考的任何人?!薄 ?紐約時(shí)報(bào) “一本極為完美的著作?!薄 ?數(shù)學(xué)評論 “太妙了……這本書是巨大愉快和滿足感的源泉?!薄 ?應(yīng)用物理雜志 “這本書是一部藝術(shù)著作?!薄 ?M·莫爾斯 “這是一本非常完美的著作。……被數(shù)學(xué)家們視作科學(xué)的鮮血的一切基本思想和方法,在《什幺是數(shù)學(xué)》這本書中用最簡單的例子使之清晰明了,已經(jīng)達(dá)到令人驚呀的程度?!薄 ?H·外爾
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《什么是數(shù)學(xué):對思想和方法的基本研究(第3版)》是一本人人都能讀的數(shù)學(xué)書,將為你開啟一扇認(rèn)識數(shù)學(xué)世界的窗口。無論你是初學(xué)者還是專家,學(xué)生還是教師,哲學(xué)家還是工程師,通過這本書,你都將領(lǐng)略到數(shù)學(xué)之美,最終迷上數(shù)學(xué)。
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“這本書是一部藝術(shù)著作?!?——M·莫爾斯 “這是一本非常完美的著作?!粩?shù)學(xué)家們視作科學(xué)的鮮血的一切基本思想和方法,在《什么是數(shù)學(xué)》這本書中用最簡單的例子使之清晰明了,已經(jīng)達(dá)到令人驚訝的程度?!?——H·外爾
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