偏微分方程

內(nèi)容概要

　　本書共有15章，其基本內(nèi)容分為3個(gè)部分：醫(yī)學(xué)倫理學(xué)概述(第一章～第三章)、醫(yī)學(xué)實(shí)踐與倫理要求(第四章～第十一章)、醫(yī)學(xué)實(shí)踐中的倫理問(wèn)題(第十二章～第十五章)。主要介紹醫(yī)學(xué)倫理學(xué)的發(fā)展以及基本原則和規(guī)范，醫(yī)學(xué)實(shí)踐過(guò)程中必須遵循的倫理要求，醫(yī)學(xué)實(shí)踐中的有關(guān)倫理問(wèn)題。本書是一本比較全面系統(tǒng)論述當(dāng)代醫(yī)學(xué)倫理學(xué)理論和實(shí)踐的讀物，既可以作為高等醫(yī)學(xué)院校的教材，又可以作為一般讀者了解和掌握醫(yī)學(xué)倫理問(wèn)題的參考書。

書籍目錄

第一章　偏微分方程的定解問(wèn)題
　1.1　引言
　　1.1.1　本書主要研究?jī)?nèi)容
　　1.1.2　偏微分方程的一些基本概念
　　習(xí)題1.1
　1.2　弦的微小橫振動(dòng)
　　1.2.1　弦的微小橫振動(dòng)的定義
　　1.2.2　弦的微小橫振動(dòng)方程的導(dǎo)出
　　1.2.3　弦振動(dòng)方程的定解條件
　　1.2.4　混合問(wèn)題和Cauchy問(wèn)題
　　1.2.5　高維波動(dòng)方程
　　1.2.6　邊值問(wèn)題
　　習(xí)題1.2
　1.3　熱傳導(dǎo)方程及其定解條件
　　1.3.1　有關(guān)場(chǎng)論的一些知識(shí)（復(fù)習(xí)）
　　1.3.2　熱傳導(dǎo)方程
　　1.3.3　熱傳導(dǎo)問(wèn)題的定解條件
　　1.3.4　Cauchy問(wèn)題
　　1.3.5　穩(wěn)定溫度場(chǎng)問(wèn)題
　　1.3.6　低維熱傳導(dǎo)問(wèn)題
　　1.3.7　非線性偏微分方程和非線性偏微分方程組
　　習(xí)題1.3
　1.4　二階線性偏微分方程的分類和化簡(jiǎn)
　　1.4.1　兩個(gè)自變量的二階線性偏微分方程的化簡(jiǎn)
　　1.4.2　兩個(gè)自變量二階線性偏微分方程的分類
　　1.4.3　多個(gè)自變量的二階線性偏微分方程的分類
　　1.4.4　多個(gè)自變量二階線性偏微分方程的化簡(jiǎn)
　　習(xí)題1.4
　1.5　線性偏微分方程的疊加原理定解問(wèn)題的適定性
　　1.5.1疊加原理
　　1.5.2定解問(wèn)題的適定性
第二章　行波法波動(dòng)方程Cauchy問(wèn)題的解
　2.1　一維波動(dòng)方程的Cauchy問(wèn)題
　　2.1.1　一維無(wú)界弦的自由振動(dòng)問(wèn)題D-Alembert公式和D-Alembert解法
　　2.1.2　無(wú)界弦的強(qiáng)迫振動(dòng)齊次化原理
　　習(xí)題2.1
　2.2　高維波動(dòng)方程Cauchy問(wèn)題的解
　　2.2.1　三維波動(dòng)方程Cauchy問(wèn)題的解
　　2.2.2　二維波動(dòng)方程Cauchy問(wèn)題的解
　　習(xí)題2.2
第三章　分離變量法微分方程的特征值和特征函數(shù)
　3.1　齊次線性方程的齊次邊界條件混合問(wèn)題的分離變量解法
　　3.1.1　有界弦的自由振動(dòng)分離變量法
　　3.1.2　其他定解問(wèn)題的分離變量法
　　習(xí)題3.1
　3.2　非齊次方程問(wèn)題的解法
　　3.2.1　有界弦的強(qiáng)迫振動(dòng)特征函數(shù)展開(kāi)法
　　3.2.2　一維非齊次熱傳導(dǎo)方程混合問(wèn)題的解法
　　3.2.3　Poisson方程邊值問(wèn)題的解法
　　習(xí)題3.2
　3.3　非齊次邊界條件問(wèn)題的解法
　　3.3.1　邊界條件的齊次化
　　3.3.2　方程和邊界條件同時(shí)齊次化的方法
　　習(xí)題3.3
　3.4　直角坐標(biāo)系下高維問(wèn)題的分離變量解法
　　3.4.1　齊次方程齊次邊界條件問(wèn)題
　　3.4.2　非齊次方程齊次邊界條件問(wèn)題的解法
　　3.4.3　非齊次邊界條件問(wèn)題的解
　　習(xí)題3.4
　3.5　極坐標(biāo)系下的分離變量法
　　3.5.1　由射線和圓弧所界定區(qū)域中問(wèn)題的解法
　　3.5.2　周期邊界條件問(wèn)題的解法
　　習(xí)題3.5
　3.6　高維曲線坐標(biāo)系下的分離變量法球函數(shù)和柱函數(shù)
　　3.6.1　Bessel方程和Legendre方程的導(dǎo)出
　　3.6.2　二階線性齊次常微分方程的級(jí)數(shù)解法
　　3.6.3　Legendre方程的級(jí)數(shù)解Legendre多項(xiàng)式
　　3.6.4　Bessel方程的級(jí)數(shù)解Bessel函數(shù)
　　3.6.5　圓盤中熱傳導(dǎo)方程的解
　　習(xí)題3.6
　3.7　常微分方程的特征值問(wèn)題分離變量法的理論基礎(chǔ)
　　3.7.1Sturm?Liouville問(wèn)題
　　3.7.2Sturm?Liouville問(wèn)題解的性質(zhì)
第四章　積分變換法
　4.1　Fourier變換法
　　4.1.1　Fourier變換的定義
　　4.1.2　Fourier變換的性質(zhì)
　　4.1.3　多元函數(shù)的Fourier變換
　　4.1.4　函數(shù)Fourier變換的例子
　　4.1.5　用Fourier變換法求解偏微分方程的定解問(wèn)題
　　習(xí)題4.1
　4.2　Laplace變換法
　　4.2.1　Laplace變換和逆變換的定義
　　4.2.2　Laplace變換的性質(zhì)
　　4.2.3　函數(shù)Laplace變換的例子
　　4.2.4　Laplace逆變換的求法
　　4.2.5　用Laplace變換法求解偏微分方程的定解問(wèn)題
　　習(xí)題4.2
第五章　位勢(shì)方程的基本解和Green函數(shù)解法3類方程的總結(jié)
　5.1　δ函數(shù)簡(jiǎn)介
　　5.1.1　δ函數(shù)的定義
　　5.1.2　δ函數(shù)的性質(zhì)
　　5.1.3　多元δ函數(shù)
　5.2位勢(shì)方程的Green公式和Green函數(shù)
　　5.2.1　Green公式及其推論
　　5.2.2　位勢(shì)方程的基本解
　　5.2.3　位勢(shì)方程的基本公式
　　5.2.4　Poisson方程的Green函數(shù)
　　5.2.5　解在無(wú)窮遠(yuǎn)處取零值的無(wú)界區(qū)域上的Green函數(shù)
　　5.2.6　一般情況下無(wú)界區(qū)域上的Green函數(shù)
　　習(xí)題5.2
　5.3　利用Green函數(shù)求解Poisson方程邊值問(wèn)題的例子
　　5.3.1　上半空間中Poisson方程的Dirichlet問(wèn)題
　　5.3.2　上半空間中Poisson方程的Neumann問(wèn)題
　　5.3.3　球中Poisson方程的Dirichlet問(wèn)題
　　習(xí)題5.3
　5.4　二維Poisson方程的Green函數(shù)解法
　　5.4.1　求解區(qū)域?yàn)橛薪鐓^(qū)域時(shí)的一些結(jié)果
　　5.4.2　求解區(qū)域?yàn)闊o(wú)界區(qū)域時(shí)的一些結(jié)果
　　5.4.3　用對(duì)稱點(diǎn)方法求Green函數(shù)
　　5.4.4　用共形映照方法求Green函數(shù)
　　習(xí)題5.4
　5.5　位勢(shì)方程邊值問(wèn)題解的唯一性和對(duì)邊界條件的穩(wěn)定性
　　5.5.1　調(diào)和函數(shù)的平均值公式和極值原理
　　5.5.2　有界區(qū)域上Poisson方程邊值問(wèn)題解的唯一性和解關(guān)于邊值的穩(wěn)定性
　　5.5.3　無(wú)界區(qū)域上Poisson方程邊值問(wèn)題解的唯一性和解關(guān)于邊值的穩(wěn)定性
　5.6　3類方程的總結(jié)
　　5.6.1　定解問(wèn)題提法的差異
　　5.6.2　極值原理
　　5.6.3　解的光滑性
　　5.6.4　解對(duì)定解條件的依賴范圍和解的擾動(dòng)的傳播速度
　　5.6.5　關(guān)于時(shí)間的反演
第六章　兩個(gè)自變量的一階偏微分方程組
　6.1　兩個(gè)自變量的一階線性偏微分方程組
　　6.1.1　特征理論和方程的分類
　　6.1.2　線性雙曲型方程組的化簡(jiǎn)
　　6.1.3　用特征線法求解一階線性偏微分方程Cauchy問(wèn)題的例子
　　6.1.4　一階線性雙曲型方程組的Cauchy問(wèn)題
　　習(xí)題6.1
　6.2　兩個(gè)自變量的一階擬線性偏微分方程組
　　6.2.1　特征理論和方程組的分類
　　6.2.2　擬線性雙曲型偏微分方程組的化簡(jiǎn)
　　6.2.3　擬線性雙曲型方程組的Cauchy問(wèn)題
　　習(xí)題6.2
部分習(xí)題參考答案或提示
參考書目

章節(jié)摘錄

版權(quán)頁(yè)：插圖：

編輯推薦

《高等院校重點(diǎn)課程教材:偏微分方程》共分六章，第一章介紹從實(shí)際問(wèn)題出發(fā)導(dǎo)出三類方程及其定解條件，還介紹了二階線性偏微分方程的分類、線性偏微分方程的疊加原理和定解問(wèn)題的適定性概念。第二章結(jié)合波動(dòng)方程的Cauchy問(wèn)題介紹了行波法。第三章介紹了對(duì)三類方程定解問(wèn)題都有廣泛應(yīng)用的分離變量法以及與其相關(guān)的Legendre多項(xiàng)式、Bessel函數(shù)和微分方程的特征值問(wèn)題。第四章介紹了Fourier變換和Laplace變換這兩種常用的積分變換方法。第五章結(jié)合位勢(shì)方程的邊值問(wèn)題介紹了Green函數(shù)方法，并對(duì)三類方程作了總結(jié)。第六章簡(jiǎn)單介紹了兩個(gè)自變量的一階線性和擬線性偏微分方程組及它們的Cauchy問(wèn)題。人類的文明進(jìn)步和社會(huì)發(fā)展，無(wú)時(shí)無(wú)刻不受到數(shù)學(xué)的恩惠和影響，數(shù)學(xué)科學(xué)的應(yīng)用和發(fā)展牢固地奠定了它作為整個(gè)科學(xué)技術(shù)乃至許多人文學(xué)科的基礎(chǔ)的地位。當(dāng)今時(shí)代，數(shù)學(xué)正突破傳統(tǒng)的應(yīng)用范圍向幾乎所有的人類知識(shí)領(lǐng)域滲透，它和其他學(xué)科的交互作用空前活躍，越來(lái)越直接地為人類物質(zhì)生產(chǎn)與日常生活作出貢獻(xiàn)，也成為其掌握者打開(kāi)眾多機(jī)會(huì)大門的鑰匙。自18世紀(jì)歐拉最早提出二階弦振動(dòng)偏微分方程以后至今的200多年問(wèn)，對(duì)偏微分方程的研究有了迅速的發(fā)展。特別在19世紀(jì)，隨著數(shù)學(xué)物理問(wèn)題研究的繁榮，偏微分方程的研究更是進(jìn)入了一個(gè)快速發(fā)展的時(shí)期。它由最初只研究幾種典型的線性偏微分方程定解問(wèn)題，發(fā)展成現(xiàn)在一個(gè)研究包含非線性偏微分方程的不適定問(wèn)題和反問(wèn)題的龐大而重要的數(shù)學(xué)分支；它的研究成果不僅推動(dòng)了數(shù)學(xué)科學(xué)的發(fā)展，而且在物理、力學(xué)、化學(xué)、生物、醫(yī)學(xué)、經(jīng)濟(jì)、金融和社會(huì)科學(xué)等領(lǐng)域中都有重要應(yīng)用?！陡叩仍盒Ｖ攸c(diǎn)課程教材:偏微分方程》內(nèi)容編排與其他偏微分方程教材不同，不按方程的類型編排，而按求解的方法編排，因?yàn)橐环N求解方法往往可以用于求解多種不同類型的方程。為了便于有關(guān)學(xué)科應(yīng)用偏微分方程的基礎(chǔ)知識(shí)，在數(shù)學(xué)推導(dǎo)力求嚴(yán)格和詳細(xì)的基礎(chǔ)上，《高等院校重點(diǎn)課程教材:偏微分方程》略去了較深或需要冗長(zhǎng)和復(fù)雜數(shù)學(xué)推導(dǎo)的內(nèi)容，只列出結(jié)論和相關(guān)參考文獻(xiàn)。為了讓讀者了解用《高等院校重點(diǎn)課程教材:偏微分方程》介紹的方法解決實(shí)際問(wèn)題的能力，《高等院校重點(diǎn)課程教材:偏微分方程》部分章節(jié)中還給出了在實(shí)際問(wèn)題中使用這些方法所受的限制以及相應(yīng)的變化。

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