偏微分方程

內(nèi)容概要

　　本書共有15章，其基本內(nèi)容分為3個部分：醫(yī)學(xué)倫理學(xué)概述(第一章～第三章)、醫(yī)學(xué)實踐與倫理要求(第四章～第十一章)、醫(yī)學(xué)實踐中的倫理問題(第十二章～第十五章)。主要介紹醫(yī)學(xué)倫理學(xué)的發(fā)展以及基本原則和規(guī)范，醫(yī)學(xué)實踐過程中必須遵循的倫理要求，醫(yī)學(xué)實踐中的有關(guān)倫理問題。本書是一本比較全面系統(tǒng)論述當(dāng)代醫(yī)學(xué)倫理學(xué)理論和實踐的讀物，既可以作為高等醫(yī)學(xué)院校的教材，又可以作為一般讀者了解和掌握醫(yī)學(xué)倫理問題的參考書。

書籍目錄

第一章　偏微分方程的定解問題
　1.1　引言
　　1.1.1　本書主要研究內(nèi)容
　　1.1.2　偏微分方程的一些基本概念
　　習(xí)題1.1
　1.2　弦的微小橫振動
　　1.2.1　弦的微小橫振動的定義
　　1.2.2　弦的微小橫振動方程的導(dǎo)出
　　1.2.3　弦振動方程的定解條件
　　1.2.4　混合問題和Cauchy問題
　　1.2.5　高維波動方程
　　1.2.6　邊值問題
　　習(xí)題1.2
　1.3　熱傳導(dǎo)方程及其定解條件
　　1.3.1　有關(guān)場論的一些知識（復(fù)習(xí)）
　　1.3.2　熱傳導(dǎo)方程
　　1.3.3　熱傳導(dǎo)問題的定解條件
　　1.3.4　Cauchy問題
　　1.3.5　穩(wěn)定溫度場問題
　　1.3.6　低維熱傳導(dǎo)問題
　　1.3.7　非線性偏微分方程和非線性偏微分方程組
　　習(xí)題1.3
　1.4　二階線性偏微分方程的分類和化簡
　　1.4.1　兩個自變量的二階線性偏微分方程的化簡
　　1.4.2　兩個自變量二階線性偏微分方程的分類
　　1.4.3　多個自變量的二階線性偏微分方程的分類
　　1.4.4　多個自變量二階線性偏微分方程的化簡
　　習(xí)題1.4
　1.5　線性偏微分方程的疊加原理定解問題的適定性
　　1.5.1疊加原理
　　1.5.2定解問題的適定性
第二章　行波法波動方程Cauchy問題的解
　2.1　一維波動方程的Cauchy問題
　　2.1.1　一維無界弦的自由振動問題D-Alembert公式和D-Alembert解法
　　2.1.2　無界弦的強迫振動齊次化原理
　　習(xí)題2.1
　2.2　高維波動方程Cauchy問題的解
　　2.2.1　三維波動方程Cauchy問題的解
　　2.2.2　二維波動方程Cauchy問題的解
　　習(xí)題2.2
第三章　分離變量法微分方程的特征值和特征函數(shù)
　3.1　齊次線性方程的齊次邊界條件混合問題的分離變量解法
　　3.1.1　有界弦的自由振動分離變量法
　　3.1.2　其他定解問題的分離變量法
　　習(xí)題3.1
　3.2　非齊次方程問題的解法
　　3.2.1　有界弦的強迫振動特征函數(shù)展開法
　　3.2.2　一維非齊次熱傳導(dǎo)方程混合問題的解法
　　3.2.3　Poisson方程邊值問題的解法
　　習(xí)題3.2
　3.3　非齊次邊界條件問題的解法
　　3.3.1　邊界條件的齊次化
　　3.3.2　方程和邊界條件同時齊次化的方法
　　習(xí)題3.3
　3.4　直角坐標(biāo)系下高維問題的分離變量解法
　　3.4.1　齊次方程齊次邊界條件問題
　　3.4.2　非齊次方程齊次邊界條件問題的解法
　　3.4.3　非齊次邊界條件問題的解
　　習(xí)題3.4
　3.5　極坐標(biāo)系下的分離變量法
　　3.5.1　由射線和圓弧所界定區(qū)域中問題的解法
　　3.5.2　周期邊界條件問題的解法
　　習(xí)題3.5
　3.6　高維曲線坐標(biāo)系下的分離變量法球函數(shù)和柱函數(shù)
　　3.6.1　Bessel方程和Legendre方程的導(dǎo)出
　　3.6.2　二階線性齊次常微分方程的級數(shù)解法
　　3.6.3　Legendre方程的級數(shù)解Legendre多項式
　　3.6.4　Bessel方程的級數(shù)解Bessel函數(shù)
　　3.6.5　圓盤中熱傳導(dǎo)方程的解
　　習(xí)題3.6
　3.7　常微分方程的特征值問題分離變量法的理論基礎(chǔ)
　　3.7.1Sturm?Liouville問題
　　3.7.2Sturm?Liouville問題解的性質(zhì)
第四章　積分變換法
　4.1　Fourier變換法
　　4.1.1　Fourier變換的定義
　　4.1.2　Fourier變換的性質(zhì)
　　4.1.3　多元函數(shù)的Fourier變換
　　4.1.4　函數(shù)Fourier變換的例子
　　4.1.5　用Fourier變換法求解偏微分方程的定解問題
　　習(xí)題4.1
　4.2　Laplace變換法
　　4.2.1　Laplace變換和逆變換的定義
　　4.2.2　Laplace變換的性質(zhì)
　　4.2.3　函數(shù)Laplace變換的例子
　　4.2.4　Laplace逆變換的求法
　　4.2.5　用Laplace變換法求解偏微分方程的定解問題
　　習(xí)題4.2
第五章　位勢方程的基本解和Green函數(shù)解法3類方程的總結(jié)
　5.1　δ函數(shù)簡介
　　5.1.1　δ函數(shù)的定義
　　5.1.2　δ函數(shù)的性質(zhì)
　　5.1.3　多元δ函數(shù)
　5.2位勢方程的Green公式和Green函數(shù)
　　5.2.1　Green公式及其推論
　　5.2.2　位勢方程的基本解
　　5.2.3　位勢方程的基本公式
　　5.2.4　Poisson方程的Green函數(shù)
　　5.2.5　解在無窮遠(yuǎn)處取零值的無界區(qū)域上的Green函數(shù)
　　5.2.6　一般情況下無界區(qū)域上的Green函數(shù)
　　習(xí)題5.2
　5.3　利用Green函數(shù)求解Poisson方程邊值問題的例子
　　5.3.1　上半空間中Poisson方程的Dirichlet問題
　　5.3.2　上半空間中Poisson方程的Neumann問題
　　5.3.3　球中Poisson方程的Dirichlet問題
　　習(xí)題5.3
　5.4　二維Poisson方程的Green函數(shù)解法
　　5.4.1　求解區(qū)域為有界區(qū)域時的一些結(jié)果
　　5.4.2　求解區(qū)域為無界區(qū)域時的一些結(jié)果
　　5.4.3　用對稱點方法求Green函數(shù)
　　5.4.4　用共形映照方法求Green函數(shù)
　　習(xí)題5.4
　5.5　位勢方程邊值問題解的唯一性和對邊界條件的穩(wěn)定性
　　5.5.1　調(diào)和函數(shù)的平均值公式和極值原理
　　5.5.2　有界區(qū)域上Poisson方程邊值問題解的唯一性和解關(guān)于邊值的穩(wěn)定性
　　5.5.3　無界區(qū)域上Poisson方程邊值問題解的唯一性和解關(guān)于邊值的穩(wěn)定性
　5.6　3類方程的總結(jié)
　　5.6.1　定解問題提法的差異
　　5.6.2　極值原理
　　5.6.3　解的光滑性
　　5.6.4　解對定解條件的依賴范圍和解的擾動的傳播速度
　　5.6.5　關(guān)于時間的反演
第六章　兩個自變量的一階偏微分方程組
　6.1　兩個自變量的一階線性偏微分方程組
　　6.1.1　特征理論和方程的分類
　　6.1.2　線性雙曲型方程組的化簡
　　6.1.3　用特征線法求解一階線性偏微分方程Cauchy問題的例子
　　6.1.4　一階線性雙曲型方程組的Cauchy問題
　　習(xí)題6.1
　6.2　兩個自變量的一階擬線性偏微分方程組
　　6.2.1　特征理論和方程組的分類
　　6.2.2　擬線性雙曲型偏微分方程組的化簡
　　6.2.3　擬線性雙曲型方程組的Cauchy問題
　　習(xí)題6.2
部分習(xí)題參考答案或提示
參考書目

章節(jié)摘錄

版權(quán)頁：插圖：

編輯推薦

《高等院校重點課程教材:偏微分方程》共分六章，第一章介紹從實際問題出發(fā)導(dǎo)出三類方程及其定解條件，還介紹了二階線性偏微分方程的分類、線性偏微分方程的疊加原理和定解問題的適定性概念。第二章結(jié)合波動方程的Cauchy問題介紹了行波法。第三章介紹了對三類方程定解問題都有廣泛應(yīng)用的分離變量法以及與其相關(guān)的Legendre多項式、Bessel函數(shù)和微分方程的特征值問題。第四章介紹了Fourier變換和Laplace變換這兩種常用的積分變換方法。第五章結(jié)合位勢方程的邊值問題介紹了Green函數(shù)方法，并對三類方程作了總結(jié)。第六章簡單介紹了兩個自變量的一階線性和擬線性偏微分方程組及它們的Cauchy問題。人類的文明進步和社會發(fā)展，無時無刻不受到數(shù)學(xué)的恩惠和影響，數(shù)學(xué)科學(xué)的應(yīng)用和發(fā)展牢固地奠定了它作為整個科學(xué)技術(shù)乃至許多人文學(xué)科的基礎(chǔ)的地位。當(dāng)今時代，數(shù)學(xué)正突破傳統(tǒng)的應(yīng)用范圍向幾乎所有的人類知識領(lǐng)域滲透，它和其他學(xué)科的交互作用空前活躍，越來越直接地為人類物質(zhì)生產(chǎn)與日常生活作出貢獻，也成為其掌握者打開眾多機會大門的鑰匙。自18世紀(jì)歐拉最早提出二階弦振動偏微分方程以后至今的200多年問，對偏微分方程的研究有了迅速的發(fā)展。特別在19世紀(jì)，隨著數(shù)學(xué)物理問題研究的繁榮，偏微分方程的研究更是進入了一個快速發(fā)展的時期。它由最初只研究幾種典型的線性偏微分方程定解問題，發(fā)展成現(xiàn)在一個研究包含非線性偏微分方程的不適定問題和反問題的龐大而重要的數(shù)學(xué)分支；它的研究成果不僅推動了數(shù)學(xué)科學(xué)的發(fā)展，而且在物理、力學(xué)、化學(xué)、生物、醫(yī)學(xué)、經(jīng)濟、金融和社會科學(xué)等領(lǐng)域中都有重要應(yīng)用?！陡叩仍盒Ｖ攸c課程教材:偏微分方程》內(nèi)容編排與其他偏微分方程教材不同，不按方程的類型編排，而按求解的方法編排，因為一種求解方法往往可以用于求解多種不同類型的方程。為了便于有關(guān)學(xué)科應(yīng)用偏微分方程的基礎(chǔ)知識，在數(shù)學(xué)推導(dǎo)力求嚴(yán)格和詳細(xì)的基礎(chǔ)上，《高等院校重點課程教材:偏微分方程》略去了較深或需要冗長和復(fù)雜數(shù)學(xué)推導(dǎo)的內(nèi)容，只列出結(jié)論和相關(guān)參考文獻。為了讓讀者了解用《高等院校重點課程教材:偏微分方程》介紹的方法解決實際問題的能力，《高等院校重點課程教材:偏微分方程》部分章節(jié)中還給出了在實際問題中使用這些方法所受的限制以及相應(yīng)的變化。

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