常微分方程

前言

　　常微分方程是高等院校數(shù)學(xué)類專業(yè)的一門應(yīng)用性較強(qiáng)的基礎(chǔ)課，對(duì)訓(xùn)練學(xué)生的邏輯思維能力、計(jì)算推導(dǎo)能力、分析與解決實(shí)際問題的能力有著極其重要的作用。　　本書是“21世紀(jì)高等學(xué)校經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)教材”叢書之一。全書共分8章，依次介紹了常微分方程的基本概念、初等積分法、解的存在唯一性定理、線性微分方程與方程組的一般理論和求解方法、微分方程的穩(wěn)定性理論、一階線性偏微分方程及差分方程等內(nèi)容?！　”緯闹饕攸c(diǎn)為：　　（1）注重思想方法的梳理。在闡述各種微分方程（組）的解法時(shí)，遵循研究的意義、求解的方法和實(shí)際的應(yīng)用這種分析思路，強(qiáng)調(diào)基本方法的科學(xué)性、系統(tǒng)性，力求結(jié)構(gòu)完整、敘述清晰、深入淺出?！　。?）注重微分方程的實(shí)際應(yīng)用，體現(xiàn)財(cái)經(jīng)類專業(yè)的教育特色。選用了很多微分方程在經(jīng)濟(jì)、社會(huì)、生態(tài)、金融領(lǐng)域中的應(yīng)用實(shí)例，目的是對(duì)學(xué)生加強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)的培養(yǎng)，提高學(xué)生提出、解決實(shí)際問題的能力。　?。?）注重基本理論的拓展。在第三章中，在原有經(jīng)典證明方法的基礎(chǔ)上，又介紹了利用不動(dòng)點(diǎn)原理證明一階方程初值問題解的存在唯一性的方法，并討論了邊值問題解的存在唯一性條件。通過拓展這些理論，希望對(duì)學(xué)生開闊思路有所幫助?！　。?）注重例題、習(xí)題的多樣性。本書的例題、習(xí)題可分3類。第一類是幫助讀者理解基本概念、驗(yàn)證基本理論、掌握基本方法的基本題；第二類是要求讀者在深入理解各種方程（組）的求解方法和基本理論的基礎(chǔ)上，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)、需要一定技巧的提高題；第三類是具有豐富實(shí)際背景的應(yīng)用題。全書的計(jì)算題在書末都給出了相應(yīng)的答案或提示。

內(nèi)容概要

本書是“21世紀(jì)高等學(xué)校經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)教材”叢書之一。全書共8章，內(nèi)容分別為：緒論、初等積分法、一階常微分方程解的存在唯一性、高階微分方程、一階線性微分方程組、穩(wěn)定性理論簡(jiǎn)介、一階線性偏微分方程和差分方程。書末附有習(xí)題參考答案及提示。全書詳細(xì)介紹了常微分方程的基本理論和常用解法，理論嚴(yán)謹(jǐn)，敘述深入淺出；注重思想方法的闡述、概念實(shí)質(zhì)的揭示和近代數(shù)學(xué)觀念的滲透；強(qiáng)調(diào)微分方程的實(shí)際應(yīng)用(幾乎每章都有應(yīng)用實(shí)例)，尤其是在社會(huì)、經(jīng)濟(jì)、生態(tài)領(lǐng)域中的應(yīng)用，體現(xiàn)了財(cái)經(jīng)類專業(yè)的教育特色。    本書可作為高等院校數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)、信息與計(jì)算科學(xué)、數(shù)量經(jīng)濟(jì)、金融工程等專業(yè)本科生的教學(xué)用書，也可供經(jīng)濟(jì)類各專業(yè)的教師與研究生參考。

書籍目錄

第一章　緒論第二章　初等積分法第三章　一階常微分方程解的存在唯一性第四章　高階微分方程第五章　一階線性微分方程組第六章　穩(wěn)定性理論簡(jiǎn)介第七章　一階線性偏微分方程第八章　差分方程習(xí)題參考答案及提示參考文獻(xiàn)

章節(jié)摘錄

　　這就是一個(gè)簡(jiǎn)化了的傳染病傳播的數(shù)學(xué)模型。如果能夠求出滿足該方程的函數(shù)，那么我們就可以初步了解傳染病傳播的形式，以及隨時(shí)間的變化趨勢(shì)，這對(duì)于防治傳染病是有益處的。　　從以上幾個(gè)例子，我們大致了解了怎樣從一個(gè)實(shí)際問題導(dǎo)出數(shù)學(xué)模型，即建立微分方程的過程。求解相應(yīng)的微分方程（組），就可以用得到的結(jié)果去解釋實(shí)際現(xiàn)象，或?qū)?shí)際問題的發(fā)展變化趨勢(shì)進(jìn)行判斷。但一般來說，建立準(zhǔn)確描述實(shí)際問題的微分方程（組）的過程是比較復(fù)雜和困難的，需要具備相關(guān)學(xué)科的豐富知識(shí)以及深厚的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，如數(shù)學(xué)建模知識(shí)、普通物理學(xué)知識(shí)等，這超出了本課程的教學(xué)范疇，需要另外學(xué)習(xí)專門的課程?！　∥⒎址匠桃话憧煞譃槌Ｎ⒎址匠毯推⒎址匠虄深?。本課程將重點(diǎn)討論常。微分方程，學(xué)習(xí)其基本理論和求解方法，為今后在生產(chǎn)、生活中解決一些實(shí)際問題打下必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，這也正是我們開設(shè)這門課的目的所在?！　×?xí)題1.1　　1.設(shè)某曲線，它上面的任何一點(diǎn)的切線與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積總等于2，試建立這條曲線所滿足的數(shù)學(xué)模型?！　?.一曲線通過點(diǎn)（1，2），且該曲線上任意點(diǎn)P（x，y）處的切線斜率等于該點(diǎn)的橫坐標(biāo)平方的3倍，試建立這條曲線所滿足的數(shù)學(xué)模型?！　?.一個(gè)質(zhì)量為優(yōu)的質(zhì)點(diǎn)在水中由靜止開始下沉，設(shè)下沉?xí)r水的阻力與速度成正比。試建立質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)規(guī)律所滿足的數(shù)學(xué)模型。

圖書封面

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