應用數(shù)學（上冊）

前言

　　歡迎使用這套《應用數(shù)學》教材，本套教材根據(jù)教育部現(xiàn)行高等職業(yè)教育數(shù)學教學大綱、教學基本要求，為適應高等職業(yè)教育發(fā)展，由長期從事高等職業(yè)教育并從事高職數(shù)學教學的資深教師編寫，主要適用于高職高專各科學生或普通高校各科學生，也可作為高職成人教育教材和自學考試學生的課外教材，同時也可作為一般工程技術(shù)人員的參考書。　　隨著當今計算工具和計算技術(shù)的飛速發(fā)展，數(shù)學這門既傳統(tǒng)又古老的基礎(chǔ)課程也正在發(fā)生著深刻的變化，放眼當今世界的科學技術(shù)界，手工設(shè)計和計算正在或即將成為歷史，代之而起的是計算機設(shè)計和計算，高等數(shù)學課程的計算功能正在與計算機技術(shù)密切結(jié)合形成眾多的計算技術(shù)和計算軟件，而這些計算技術(shù)和計算軟件正在科學領(lǐng)域、工程領(lǐng)域、經(jīng)濟管理等領(lǐng)域發(fā)揮著不可替代的作用，作為高等教育重要基礎(chǔ)課程的高等數(shù)學應該教什么、怎么教的問題比任何時候都要突出，在這樣一個大背景下，在本書的編寫過程中，作者本著順應時代潮流，對國家和民族負責、對學生負責的態(tài)度，以構(gòu)建適合于我國國情的高職教育的公共課程體系為己任，以符合大綱要求、優(yōu)化結(jié)構(gòu)體系、加強實際應用、增加知識容量為原則，以新世紀社會主義市場經(jīng)濟形勢下對人才素質(zhì)的要求為前提，以高職數(shù)學在高職教育中的功能定位和作用為基礎(chǔ)，努力編寫一套思想內(nèi)涵豐富、實際應用廣泛、反映最新計算思想和技術(shù)、簡單易學的高等數(shù)學教材，因此，在內(nèi)容上刪去了一些繁瑣的推理和證明，比傳統(tǒng)數(shù)學教材增加了一些實際應用的內(nèi)容，力求把數(shù)學內(nèi)容講得簡單易懂，重點讓學生接受高等數(shù)學的思想方法和思維習慣在習題的編排上加入了大量的例題和習題，并照顧到高職多專業(yè)的特點，力求做到習題難易搭配適當，知識與應用結(jié)合緊密、掌握理論與培養(yǎng)能力相得益彰；在結(jié)構(gòu)的處理上，注意與現(xiàn)行高中及中職教學內(nèi)容的銜接，同時注意吸收國內(nèi)外高職教材的優(yōu)點，照顧到高職各專業(yè)的特點和需要，適當精簡結(jié)構(gòu)，使之更趨合理，為跟上當今計算機應用的發(fā)展步伐和大學生參加數(shù)學建模的需要，特意增加了一些數(shù)學軟件的實驗和數(shù)學建模的練習，書中帶有*號的內(nèi)容為選學內(nèi)容。

內(nèi)容概要

《應用數(shù)學》共分上、下兩冊(下冊分為經(jīng)濟類和工程類兩種)．上冊共分6章，分別介紹了函數(shù)與極限、導數(shù)與微分、導數(shù)的應用、定積分與不定積分及其應用、矩陣代數(shù)、線性方程組與線性規(guī)劃，以及相關(guān)數(shù)學實驗、數(shù)學建模、數(shù)學文化等內(nèi)容．書末所附光盤內(nèi)含本書數(shù)學實驗和數(shù)學建模的教學輔助軟件．同時，本書還有配套練習冊可供選用．   本書可作為高職高?；蛘咂胀ū究圃盒５母叩葦?shù)學、工程數(shù)學課程教材，也可以作為一般工程技術(shù)人員的參考書．

書籍目錄

第1章 函數(shù)與極限   　§1.1 函數(shù)——變量相依關(guān)系的數(shù)學模型   1.1.1 鄰域   1.1.2 函數(shù)的概念及其表示方法   1.1.3 函數(shù)的性質(zhì)   1.1.4 初等函數(shù)   1.1.5 常用經(jīng)濟函數(shù)   練習與思考1-1   　§1.2 函數(shù)的極限——函數(shù)變化趨勢的數(shù)學模型   1.2.1 函數(shù)極限的概念   1.2.2 極限的性質(zhì)   練習與思考1-2   　§1.3 極限的運算   1.3.1 極限的運算法則   1.3.2 兩個重要極限   練習與思考1-3   　§1.4 無窮小及其比較   1.4.1 無窮小與無窮大   1.4.2 無窮小與極限的關(guān)系   1.4.3 無窮小的比較與階   練習與思考1-4   　§1.5 函數(shù)的連續(xù)性——函數(shù)連續(xù)變化的數(shù)學模型   1.5.1 函數(shù)的改變量——描述函數(shù)變化的方法   1.5.2 函數(shù)連續(xù)的概念   1.5.3 函數(shù)的間斷點   1.5.4 初等函數(shù)的連續(xù)性   練習與思考1-5   　§1.6 數(shù)學實驗（一）   練習與思考1-6   　§1.7 數(shù)學建模（一）——初等模型   1.7.1 數(shù)學模型的概念   1.7.2 數(shù)學建模及其步驟   1.7.3 初等數(shù)學模型建模舉例——有空氣隔層的雙層玻璃窗的節(jié)能分析   練習與思考1-7   本章小結(jié)   本章復習題   第2章 導數(shù)與微分   　§2.1 導數(shù)的概念——函數(shù)變化速率的數(shù)學模型   2.1.1 函數(shù)變化率的實例   2.1.2 導數(shù)的概念及其物理意義   2.1.3 導數(shù)的幾何意義與曲線的切線和法線方程   練習與思考2-1   　§2.2 導數(shù)的運算（一）   2.2.1 函數(shù)四則運算的求導   2.2.2 復合函數(shù)及反函數(shù)的求導   練習與思考2-2   　§2.3 導數(shù)的運算（二）   2.3.1 二階導數(shù)的概念及其計算   2.3.2 隱函數(shù)求導   2.3.3 參數(shù)方程所確定的函數(shù)求導   練習與思考2-3   　§2.4 微分——函數(shù)變化幅度的數(shù)學模型   2.4.1 微分的概念及其計算   2.4.2 微分作近似計算——函數(shù)局部線性逼近   2.4.3 泰勒中值公式——函數(shù)局部多項式逼近   2.4.4 一元方程的近似根   2.4.5 弧的微分與曲率   練習與思考2-4   本章小結(jié)   本章復習題   第3章 導數(shù)的應用   　§3.1 函數(shù)的單調(diào)性與極值   3.1.1 拉格朗日微分中值定理   3.1.2 函數(shù)的單調(diào)性   3.1.3 函數(shù)的極值   練習與思考3-1   　§3.2 函數(shù)的最值——函數(shù)最優(yōu)化的數(shù)學模型   3.2.1 函數(shù)的最值   3.2.2 實踐中的最優(yōu)化問題舉例   練習與思考3-2   　§3.3 一元函數(shù)圖形的描繪   3.3.1 函數(shù)圖形的凹凸性與拐點   3.3.2 函數(shù)圖形的漸近線   3.3.3 一元函數(shù)圖形的描繪   練習與思考3-3   　§3.4 羅必達法則——未定式計算的一般方法   3.4.1 柯西微分中值定理   3.4.2 羅必達法則   練習與思考3-4   　§3.5 導數(shù)在經(jīng)濟領(lǐng)域中的應用舉例   3.5.1 導數(shù)在經(jīng)濟中的應用（一）:邊際分析   3.5.2 導數(shù)在經(jīng)濟中的應用（二）:彈性分析   3.5.3 導數(shù)在經(jīng)濟中的應用（三）:最優(yōu)化問題   練習與思考3-5   　§3.6 數(shù)學實驗（二）   練習與思考3-6   　§3.7 數(shù)學建模（二）——最優(yōu)化模型   3.7.1 磁盤最大存儲量模型   3.7.2 易拉罐優(yōu)化設(shè)計模型   3.7.3 確定型存儲系統(tǒng)的優(yōu)化模型   練習與思考3-7   本章小結(jié)   本章復習題   第4章 定積分與不定積分及其應用   　§4.1 定積分——函數(shù)變化累積效應的數(shù)學模型   4.1.1 引例   4.1.2 定積分的定義   4.1.3 定積分的幾何意義   4.1.4 定積分的性質(zhì)   練習與思考4-1   　§4.2 微積分基本公式   4.2.1 引例   4.2.2 積分上限函數(shù)及其導數(shù)   4.2.3 微積分基本公式   練習與思考4-2   　§4.3 不定積分與積分計算（一）   4.3.1 不定積分概念與基本積分表   練習與思考4-3A   4.3.2 換元積分法   練習與思考4-3B   　§4.4 積分計算（二）與廣義積分   4.4.1 分部積分法   練習與思考4-4A   4.4.2 定積分的近似積分法   4.4.3 廣義積分   練習與思考4-4B   　§4.5 定積分的應用   4.5.1 微元分析法——積分思想的再認識   4.5.2 定積分在幾何上的應用   練習與思考4-5A   4.5.3 定積分在物理方面的應用舉例   4.5.4 定積分在經(jīng)濟方面的應用舉例   練習與思考4-5B   　§4.6 簡單常微分方程   4.6.1 微分方程的基本概念   4.6.2 一階微分方程   練習與思考4-6   　§4.7 數(shù)學實驗（三）   練習與思考4-7　§4.8 數(shù)學建模（三）——積分模型   4.8.1 第二宇宙速度模型   4.8.2 人口增長模型   練習與思考4-8   本章小結(jié)   本章復習題   第5章 矩陣代數(shù)   　§5.1 行列式   5.1.1 行列式的定義   5.1.2 行列式的性質(zhì)與計算   5.1.3 克萊姆法則   練習與思考5-1   　§5.2 矩陣及其運算   5.2.1 矩陣的概念   5.2.2 矩陣的運算（一）:矩陣的加減、數(shù)乘、乘法   5.2.3 矩陣的初等變換   5.2.4 矩陣的運算（二）:逆矩陣   練習與思考5-2   　§5.3 數(shù)學實驗（四）   練習與思考5-3   本章小結(jié)   本章復習題   第6章 線性方程組與線性規(guī)劃   　§6.1 線性方程組   6.1.1 矩陣的秩與線性方程組解的基本定理   6.1.2 線性方程組的求解   練習與思考6-1   　§6.2 線性規(guī)劃——系統(tǒng)運籌的數(shù)學模型   6.2.1 線性規(guī)劃問題及其數(shù)學模型   6.2.2 線性規(guī)劃的圖解法   6.2.3 線性規(guī)劃的標準形式   6.2.4 線性規(guī)劃基本解、基可行解、最優(yōu)基可行解的概念   6.2.5 線性規(guī)劃的基本定理   練習與思考6-2   　§6.3 單純形法——解線性規(guī)劃的一種常用方法   6.3.1 引例   6.3.2 單純形法的原理   6.3.3 單純形法的解題步驟   6.3.4 兩階段法——求初始基可行解的一種方法   6.3.5 單純形法計算中的幾個問題   練習與思考6-3   　§6.4 數(shù)學實驗（五）   練習與思考6-4   　§6.5 數(shù)學建模（四）——線性模型   6.5.1 線性代數(shù)模型   6.5.2 線性規(guī)劃模型   練習與思考6-5   本章小結(jié)   本章復習題   附錄一 常用數(shù)學公式附錄二 常用積分表附錄三 參考答案

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