微積分

前言

　　本教材是專為經(jīng)濟管理類相關(guān)專業(yè)作為數(shù)學基礎(chǔ)課程編寫的，自教材出版以來，得到了許多院系、教師和廣大學生的充分肯定，并被評為江蘇省精品教材。經(jīng)過多年使用，我們收到了許多讀者的寶貴意見，同時也發(fā)現(xiàn)了不少需要修改與完善之處?！　∥覀円恢闭J為，編寫此類微積分教材不是一勞永逸、一蹴而就的事，既要保持相對的連續(xù)性和穩(wěn)定性，又要緊緊圍繞人才培養(yǎng)的目標體系和課程體系，不斷吸收最新的教育思想和有關(guān)工具，不斷更新教學理念和內(nèi)容，逐步修改、日臻完善?！　榱藵M足廣大學生的實際使用需要，更好地兼顧教材內(nèi)容的思想性與工具性、科學性與可讀性、先進性與適用性，更有利于提高學生的數(shù)學素養(yǎng)和應用能力，我們需要對教材內(nèi)容作進一步的精雕細琢?！　∮晌覀冎鞒殖袚慕逃扛叩壤砉そ逃龜?shù)學教學研究與改革課題（教高司2007—143號）、江蘇省高等教育教改立項研究課題（蘇教高[2007]18號）的研究內(nèi)容之一，就是如何打造精品教材，這同樣要求我們不斷學習，不斷思考，不斷探索?！　〗柙摻滩脑侔娴臋C會，我們改進了有關(guān)內(nèi)容的表述，調(diào)整了某些結(jié)構(gòu)順序，充實了一定量的例題和習題，特別是進一步體現(xiàn)了經(jīng)濟管理專業(yè)使用的特色?！　≈荡嗽侔鏅C會，我們希望再次表達謝意。感謝各相關(guān)院系對我們的支持和鼓勵，感謝使用該教材的教師和讀者給我們提出的寶貴意見，感謝關(guān)心該系列教材不斷完善的有關(guān)校領(lǐng)導和教務部門、復旦大學出版社，特別是該教材的責任編輯、理科學科總監(jiān)范仁梅女士。

內(nèi)容概要

本書是“高等學校經(jīng)濟數(shù)學基礎(chǔ)教程”之一，是財經(jīng)類各專業(yè)本科一年級微積分課程的精品教材。書中除了介紹通常高等數(shù)學中的微積分內(nèi)容外，還特別介紹了它們的經(jīng)濟應用，并增加了相應的數(shù)學軟件及數(shù)學建模的基本方法。    本書主要內(nèi)容包括經(jīng)濟函數(shù)、經(jīng)濟變化趨勢的數(shù)學描述、經(jīng)濟變量的變化率、簡單優(yōu)化問題、“積零為整”的數(shù)學方法、離散經(jīng)濟變量的無限求和、方程類經(jīng)濟數(shù)學模型等各章 ，并配有適量習題。書后附有數(shù)學與經(jīng)濟的關(guān)系、三次數(shù)學危機產(chǎn)生的原因和結(jié)果、諾貝爾經(jīng)濟學獎簡介等3個附錄。    本書貫穿問題教學法的基本思想，對許多數(shù)學概念，先從提出經(jīng)濟問題入手，再引入數(shù)學概念，介紹數(shù)學工具，最后解決所提出的問題，從而使學生了解應用背景，提高學習的積極性；書中詳細介紹相應的數(shù)學軟件，為學生將來的研究工作和就業(yè)奠定基礎(chǔ)；穿插于全書的數(shù)學建模的基本思想和方法，引導學生學以致用，學用結(jié)合。因此本書可最大限度地適應財經(jīng)類各專業(yè)學習該課程和后續(xù)課程的需要，以及報考研究生的需要和將來從事與財經(jīng)有關(guān)的實際工作的需要。    本書適合作為高等學校財經(jīng)類各專業(yè)微積分課程的教材，也可供自學選用和經(jīng)濟工作者及有關(guān)教師參考。

書籍目錄

第一章  經(jīng)濟函數(shù)  §1.1  經(jīng)濟變量關(guān)系  §1.2  函數(shù)的表示法與基本特性  §1.3  復合函數(shù)與反函數(shù)  §1.4  初等函數(shù)與分段函數(shù)  §1.5  經(jīng)濟函數(shù)分析  §1.6  函數(shù)研究軟件介紹  習題一第二章  經(jīng)濟變化趨勢的數(shù)學描述  §2.1  從一個經(jīng)濟問題談起  §2.2  極限的性質(zhì)與運算法則  §2.3  極限存在性的判定與求法  §2.4  無窮小量與無窮大量  §2.5  連續(xù)變化問題的數(shù)學描述  §2.6  極限研究軟件介紹  習題二第三章  經(jīng)濟變量的變化率  §3.1  從邊際函數(shù)談起  §3.2  導數(shù)概念與運算法則  §3.3  求導公式與求導方法  §3.4  高階導數(shù)與隱函數(shù)求導  §3.5  微分與近似計算  §3.6  多元函數(shù)基礎(chǔ)知識  §3.7  偏導數(shù)與微分法  §3.8  隱函數(shù)的微分法  §3.9  全微分  §3.10  邊際與彈性問題  §3.11  求導數(shù)和微分軟件介紹  習題三第四章  簡單優(yōu)化問題  §4.1  最優(yōu)選擇簡介  §4.2  微分中值定理  §4.3  L'Hospital法則  §4.4  單調(diào)性與凹凸性判別法  §4.5  一元函數(shù)的極值  §4.6  多元函數(shù)的極值  §4.7  經(jīng)濟函數(shù)的優(yōu)化問題  §4.8  優(yōu)化軟件介紹  習題四第五章  “積零為整”的數(shù)學方法  §5.1  從一個實際問題談起  §5.2  定積分的概念與性質(zhì)  §5.3  不定積分的概念  §5.4  原函數(shù)的求法  §5.5  定積分的計算  §5.6  廣義積分  §5.7  二重積分  §5.8  經(jīng)濟應用模型  §5.9  求積分軟件介紹  習題五第六章  離散經(jīng)濟變量的無限求和  §6.1  從效用問題談起  §6.2  常數(shù)項級數(shù)的概念與性質(zhì)  §6.3  正項級數(shù)的斂散性判別法  §6.4  任意項級數(shù)的斂散性判別法  §6.5  冪級數(shù)與函數(shù)的冪級數(shù)展開式  §6.6  離散經(jīng)濟變量的無限求和模型  §6.7  級數(shù)求和軟件介紹  習題六第七章  方程類經(jīng)濟數(shù)學模型  §7.1  從如何預測人口談起  §7.2  微分方程的基本概念  §7.3  一階微分方程  §7.4  二階常系數(shù)線性微分方程  §7.5  可降階的高階微分方程  §7.6  差分方程初步  §7.7  微分方程類經(jīng)濟模型  §7.8  差分方程類經(jīng)濟模型  §7.9  方程求解軟件介紹  習題七附錄1  數(shù)學與經(jīng)濟的關(guān)系附錄2  三次數(shù)學危機產(chǎn)生的原因和結(jié)果附錄3  諾貝爾經(jīng)濟學獎簡介參考答案參考文獻

章節(jié)摘錄

　　第四章　簡單優(yōu)化問題　　在上一章我們引入了導數(shù)的概念和求導法則，為進一步應用導數(shù)來研究函數(shù)的某些性質(zhì)，并應用這些方法分析和解決一些簡單的優(yōu)化問題，我們需要建立微分學的幾個中值定理，它們都是導數(shù)應用的理論基礎(chǔ)，尤其可用于分析函數(shù)的整體性態(tài)，如函數(shù)的單調(diào)性、凹凸性、函數(shù)的極值與最大最小值問題、經(jīng)濟函數(shù)的簡單優(yōu)化等問題。最后介紹優(yōu)化軟件的使用?！　?.1　最優(yōu)選擇簡介　　從數(shù)學的發(fā)展史來看，當初微積分的創(chuàng)立首先是為解決l7世紀出現(xiàn)的4種主要類型的科學問題，其中一類問題就是求函數(shù)的最大值與最小值。本章所研究的簡單優(yōu)化問題，就是需要尋找計算函數(shù)的最大值與最小值的方法?？梢哉f這方面的工作最早是從開普勒（Kepler）的觀測開始的。1615年，他在《測量酒桶體積的新科學》一書中，證明了所有內(nèi)接于球面的、具有正方形底的正平行六面體中，立方體的容積最大。1637年，費馬（Fermat）在他的《求最大值和最小值的方法》中，證明了這樣一個事實：在矩形的長和寬的和為一定值的所有矩形中，正方形的面積最大。當然，他們的證明方法都沒有涉及直到19世紀才引出的導數(shù)的概念。

編輯推薦

　　數(shù)學在現(xiàn)代經(jīng)濟學中的作用日益凸顯。借助數(shù)學進行經(jīng)濟學的理論研究，應用數(shù)學語言可使前提假定描述清楚，邏輯推理嚴密精確；應用已有的數(shù)學模型或數(shù)學定理推導新的結(jié)果，可得到僅憑直覺無法得出的結(jié)論，可在深層次上發(fā)現(xiàn)經(jīng)濟結(jié)構(gòu)之問的關(guān)聯(lián)。借助數(shù)學進行經(jīng)濟學的實證研究，則可把實證分析建立在理論基礎(chǔ)之上，從系統(tǒng)數(shù)據(jù)中定量檢驗理論假說和估計參數(shù)，從而減少經(jīng)驗分析中的表面化和偶然性，得出定量性結(jié)論?！　≡诂F(xiàn)代經(jīng)濟學使用的數(shù)學工具中，最基本且最重要的內(nèi)容就是微積分。微積分課程作為經(jīng)濟數(shù)學的基礎(chǔ)課程之一，對提高財經(jīng)類專業(yè)人才的數(shù)學素養(yǎng)起著至關(guān)重要的作用。這類基礎(chǔ)課程的思想和方法，是人類文明發(fā)展的理性智慧的結(jié)晶，它不僅為學習者提供解決實際問題的有力工具，而且還對學習者進行一種思維訓練，從而使學習者具備作為復合型、創(chuàng)造型、應用型人才所必需的文化素質(zhì)和修養(yǎng)?！　”窘滩脑诰帉懰枷搿Ⅲw系安排和內(nèi)容取舍上，最大限度地適應財經(jīng)類各專業(yè)學習該課程和后續(xù)課程的需要；適應報考財經(jīng)類研究生和將來從事與財經(jīng)有關(guān)的實際工作的需要；貫徹問題教學法的改革思想，穿插教學建模的基本方法，介紹數(shù)學軟件的相關(guān)應用，體現(xiàn)精、新、深，特別是與經(jīng)濟密切結(jié)合的特色。

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