微積分

前言

　　本教材是專為經(jīng)濟(jì)管理類相關(guān)專業(yè)作為數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程編寫的，自教材出版以來，得到了許多院系、教師和廣大學(xué)生的充分肯定，并被評(píng)為江蘇省精品教材。經(jīng)過多年使用，我們收到了許多讀者的寶貴意見，同時(shí)也發(fā)現(xiàn)了不少需要修改與完善之處?！　∥覀円恢闭J(rèn)為，編寫此類微積分教材不是一勞永逸、一蹴而就的事，既要保持相對(duì)的連續(xù)性和穩(wěn)定性，又要緊緊圍繞人才培養(yǎng)的目標(biāo)體系和課程體系，不斷吸收最新的教育思想和有關(guān)工具，不斷更新教學(xué)理念和內(nèi)容，逐步修改、日臻完善?！　榱藵M足廣大學(xué)生的實(shí)際使用需要，更好地兼顧教材內(nèi)容的思想性與工具性、科學(xué)性與可讀性、先進(jìn)性與適用性，更有利于提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和應(yīng)用能力，我們需要對(duì)教材內(nèi)容作進(jìn)一步的精雕細(xì)琢?！　∮晌覀冎鞒殖袚?dān)的教育部高等理工教育數(shù)學(xué)教學(xué)研究與改革課題（教高司2007—143號(hào)）、江蘇省高等教育教改立項(xiàng)研究課題（蘇教高[2007]18號(hào)）的研究?jī)?nèi)容之一，就是如何打造精品教材，這同樣要求我們不斷學(xué)習(xí)，不斷思考，不斷探索。　　借該教材再版的機(jī)會(huì)，我們改進(jìn)了有關(guān)內(nèi)容的表述，調(diào)整了某些結(jié)構(gòu)順序，充實(shí)了一定量的例題和習(xí)題，特別是進(jìn)一步體現(xiàn)了經(jīng)濟(jì)管理專業(yè)使用的特色?！　≈荡嗽侔鏅C(jī)會(huì)，我們希望再次表達(dá)謝意。感謝各相關(guān)院系對(duì)我們的支持和鼓勵(lì)，感謝使用該教材的教師和讀者給我們提出的寶貴意見，感謝關(guān)心該系列教材不斷完善的有關(guān)校領(lǐng)導(dǎo)和教務(wù)部門、復(fù)旦大學(xué)出版社，特別是該教材的責(zé)任編輯、理科學(xué)科總監(jiān)范仁梅女士。

內(nèi)容概要

本書是“高等學(xué)校經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)教程”之一，是財(cái)經(jīng)類各專業(yè)本科一年級(jí)微積分課程的精品教材。書中除了介紹通常高等數(shù)學(xué)中的微積分內(nèi)容外，還特別介紹了它們的經(jīng)濟(jì)應(yīng)用，并增加了相應(yīng)的數(shù)學(xué)軟件及數(shù)學(xué)建模的基本方法。    本書主要內(nèi)容包括經(jīng)濟(jì)函數(shù)、經(jīng)濟(jì)變化趨勢(shì)的數(shù)學(xué)描述、經(jīng)濟(jì)變量的變化率、簡(jiǎn)單優(yōu)化問題、“積零為整”的數(shù)學(xué)方法、離散經(jīng)濟(jì)變量的無限求和、方程類經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型等各章 ，并配有適量習(xí)題。書后附有數(shù)學(xué)與經(jīng)濟(jì)的關(guān)系、三次數(shù)學(xué)危機(jī)產(chǎn)生的原因和結(jié)果、諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)簡(jiǎn)介等3個(gè)附錄。    本書貫穿問題教學(xué)法的基本思想，對(duì)許多數(shù)學(xué)概念，先從提出經(jīng)濟(jì)問題入手，再引入數(shù)學(xué)概念，介紹數(shù)學(xué)工具，最后解決所提出的問題，從而使學(xué)生了解應(yīng)用背景，提高學(xué)習(xí)的積極性；書中詳細(xì)介紹相應(yīng)的數(shù)學(xué)軟件，為學(xué)生將來的研究工作和就業(yè)奠定基礎(chǔ)；穿插于全書的數(shù)學(xué)建模的基本思想和方法，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)以致用，學(xué)用結(jié)合。因此本書可最大限度地適應(yīng)財(cái)經(jīng)類各專業(yè)學(xué)習(xí)該課程和后續(xù)課程的需要，以及報(bào)考研究生的需要和將來從事與財(cái)經(jīng)有關(guān)的實(shí)際工作的需要。    本書適合作為高等學(xué)校財(cái)經(jīng)類各專業(yè)微積分課程的教材，也可供自學(xué)選用和經(jīng)濟(jì)工作者及有關(guān)教師參考。

書籍目錄

第一章  經(jīng)濟(jì)函數(shù)  §1.1  經(jīng)濟(jì)變量關(guān)系  §1.2  函數(shù)的表示法與基本特性  §1.3  復(fù)合函數(shù)與反函數(shù)  §1.4  初等函數(shù)與分段函數(shù)  §1.5  經(jīng)濟(jì)函數(shù)分析  §1.6  函數(shù)研究軟件介紹  習(xí)題一第二章  經(jīng)濟(jì)變化趨勢(shì)的數(shù)學(xué)描述  §2.1  從一個(gè)經(jīng)濟(jì)問題談起  §2.2  極限的性質(zhì)與運(yùn)算法則  §2.3  極限存在性的判定與求法  §2.4  無窮小量與無窮大量  §2.5  連續(xù)變化問題的數(shù)學(xué)描述  §2.6  極限研究軟件介紹  習(xí)題二第三章  經(jīng)濟(jì)變量的變化率  §3.1  從邊際函數(shù)談起  §3.2  導(dǎo)數(shù)概念與運(yùn)算法則  §3.3  求導(dǎo)公式與求導(dǎo)方法  §3.4  高階導(dǎo)數(shù)與隱函數(shù)求導(dǎo)  §3.5  微分與近似計(jì)算  §3.6  多元函數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)  §3.7  偏導(dǎo)數(shù)與微分法  §3.8  隱函數(shù)的微分法  §3.9  全微分  §3.10  邊際與彈性問題  §3.11  求導(dǎo)數(shù)和微分軟件介紹  習(xí)題三第四章  簡(jiǎn)單優(yōu)化問題  §4.1  最優(yōu)選擇簡(jiǎn)介  §4.2  微分中值定理  §4.3  L'Hospital法則  §4.4  單調(diào)性與凹凸性判別法  §4.5  一元函數(shù)的極值  §4.6  多元函數(shù)的極值  §4.7  經(jīng)濟(jì)函數(shù)的優(yōu)化問題  §4.8  優(yōu)化軟件介紹  習(xí)題四第五章  “積零為整”的數(shù)學(xué)方法  §5.1  從一個(gè)實(shí)際問題談起  §5.2  定積分的概念與性質(zhì)  §5.3  不定積分的概念  §5.4  原函數(shù)的求法  §5.5  定積分的計(jì)算  §5.6  廣義積分  §5.7  二重積分  §5.8  經(jīng)濟(jì)應(yīng)用模型  §5.9  求積分軟件介紹  習(xí)題五第六章  離散經(jīng)濟(jì)變量的無限求和  §6.1  從效用問題談起  §6.2  常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的概念與性質(zhì)  §6.3  正項(xiàng)級(jí)數(shù)的斂散性判別法  §6.4  任意項(xiàng)級(jí)數(shù)的斂散性判別法  §6.5  冪級(jí)數(shù)與函數(shù)的冪級(jí)數(shù)展開式  §6.6  離散經(jīng)濟(jì)變量的無限求和模型  §6.7  級(jí)數(shù)求和軟件介紹  習(xí)題六第七章  方程類經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型  §7.1  從如何預(yù)測(cè)人口談起  §7.2  微分方程的基本概念  §7.3  一階微分方程  §7.4  二階常系數(shù)線性微分方程  §7.5  可降階的高階微分方程  §7.6  差分方程初步  §7.7  微分方程類經(jīng)濟(jì)模型  §7.8  差分方程類經(jīng)濟(jì)模型  §7.9  方程求解軟件介紹  習(xí)題七附錄1  數(shù)學(xué)與經(jīng)濟(jì)的關(guān)系附錄2  三次數(shù)學(xué)危機(jī)產(chǎn)生的原因和結(jié)果附錄3  諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)簡(jiǎn)介參考答案參考文獻(xiàn)

章節(jié)摘錄

　　第四章　簡(jiǎn)單優(yōu)化問題　　在上一章我們引入了導(dǎo)數(shù)的概念和求導(dǎo)法則，為進(jìn)一步應(yīng)用導(dǎo)數(shù)來研究函數(shù)的某些性質(zhì)，并應(yīng)用這些方法分析和解決一些簡(jiǎn)單的優(yōu)化問題，我們需要建立微分學(xué)的幾個(gè)中值定理，它們都是導(dǎo)數(shù)應(yīng)用的理論基礎(chǔ)，尤其可用于分析函數(shù)的整體性態(tài)，如函數(shù)的單調(diào)性、凹凸性、函數(shù)的極值與最大最小值問題、經(jīng)濟(jì)函數(shù)的簡(jiǎn)單優(yōu)化等問題。最后介紹優(yōu)化軟件的使用?！　?.1　最優(yōu)選擇簡(jiǎn)介　　從數(shù)學(xué)的發(fā)展史來看，當(dāng)初微積分的創(chuàng)立首先是為解決l7世紀(jì)出現(xiàn)的4種主要類型的科學(xué)問題，其中一類問題就是求函數(shù)的最大值與最小值。本章所研究的簡(jiǎn)單優(yōu)化問題，就是需要尋找計(jì)算函數(shù)的最大值與最小值的方法?？梢哉f這方面的工作最早是從開普勒（Kepler）的觀測(cè)開始的。1615年，他在《測(cè)量酒桶體積的新科學(xué)》一書中，證明了所有內(nèi)接于球面的、具有正方形底的正平行六面體中，立方體的容積最大。1637年，費(fèi)馬（Fermat）在他的《求最大值和最小值的方法》中，證明了這樣一個(gè)事實(shí)：在矩形的長(zhǎng)和寬的和為一定值的所有矩形中，正方形的面積最大。當(dāng)然，他們的證明方法都沒有涉及直到19世紀(jì)才引出的導(dǎo)數(shù)的概念。

編輯推薦

　　數(shù)學(xué)在現(xiàn)代經(jīng)濟(jì)學(xué)中的作用日益凸顯。借助數(shù)學(xué)進(jìn)行經(jīng)濟(jì)學(xué)的理論研究，應(yīng)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言可使前提假定描述清楚，邏輯推理嚴(yán)密精確；應(yīng)用已有的數(shù)學(xué)模型或數(shù)學(xué)定理推導(dǎo)新的結(jié)果，可得到僅憑直覺無法得出的結(jié)論，可在深層次上發(fā)現(xiàn)經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu)之問的關(guān)聯(lián)。借助數(shù)學(xué)進(jìn)行經(jīng)濟(jì)學(xué)的實(shí)證研究，則可把實(shí)證分析建立在理論基礎(chǔ)之上，從系統(tǒng)數(shù)據(jù)中定量檢驗(yàn)理論假說和估計(jì)參數(shù)，從而減少經(jīng)驗(yàn)分析中的表面化和偶然性，得出定量性結(jié)論。　　在現(xiàn)代經(jīng)濟(jì)學(xué)使用的數(shù)學(xué)工具中，最基本且最重要的內(nèi)容就是微積分。微積分課程作為經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)課程之一，對(duì)提高財(cái)經(jīng)類專業(yè)人才的數(shù)學(xué)素養(yǎng)起著至關(guān)重要的作用。這類基礎(chǔ)課程的思想和方法，是人類文明發(fā)展的理性智慧的結(jié)晶，它不僅為學(xué)習(xí)者提供解決實(shí)際問題的有力工具，而且還對(duì)學(xué)習(xí)者進(jìn)行一種思維訓(xùn)練，從而使學(xué)習(xí)者具備作為復(fù)合型、創(chuàng)造型、應(yīng)用型人才所必需的文化素質(zhì)和修養(yǎng)?！　”窘滩脑诰帉懰枷搿Ⅲw系安排和內(nèi)容取舍上，最大限度地適應(yīng)財(cái)經(jīng)類各專業(yè)學(xué)習(xí)該課程和后續(xù)課程的需要；適應(yīng)報(bào)考財(cái)經(jīng)類研究生和將來從事與財(cái)經(jīng)有關(guān)的實(shí)際工作的需要；貫徹問題教學(xué)法的改革思想，穿插教學(xué)建模的基本方法，介紹數(shù)學(xué)軟件的相關(guān)應(yīng)用，體現(xiàn)精、新、深，特別是與經(jīng)濟(jì)密切結(jié)合的特色。

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