高等數(shù)學學習指導

前言

　　歡迎使用這本高等數(shù)學的學習指導書,本書是根據(jù)2004年國家教育部非數(shù)學類專業(yè)數(shù)學基礎課程教學指導分委員會制定的《工科類本科數(shù)學基礎課程教學基本要求》，面向大專院校理工科的本、專科學生編寫的針對高等數(shù)學教材的學習指導書，是上海市教委2006年批準的本科《高等數(shù)學》重點課程建設項目的一個組成部分．參照的高等數(shù)學教材是同濟大學應用數(shù)學系主編的《高等數(shù)學》．　　隨著世界范圍內(nèi)計算工具和計算技術的發(fā)展，工程技術領域早已脫離了繁瑣復雜的手工計算，代之而起的是計算機眾多的計算軟件——MATLAB，Mathmetica，MathCAD，SSPS……甚至可以毫不夸張地說：在21世紀，誰不懂得計算機及其計算軟件，誰就不懂得工程計算!因此，理工科《高等數(shù)學》課程學什么、怎么學的問題一直是高教界目前議論最多的問題之一。加強數(shù)學概念的教學，領會其思想及內(nèi)涵，能夠舉一反三地運用數(shù)學知識建立實際計算問題的數(shù)學模型，是所有數(shù)學從業(yè)者對數(shù)學教育的共識，我們編寫這本《高等數(shù)學學習指導》的目的，就是通過本書的學習使學生能夠通過對數(shù)學概念的理解，領會高等數(shù)學的思想及內(nèi)涵；通過對例題的學習和習題的練習，學會高等數(shù)學的一些計算方法，從而能夠用高等數(shù)學的方法解決實際問題。本書是通過內(nèi)容要點回顧、典型例題選講、A，B，C三級練習題練習、自測試題測試的方法提供輔導的，典型例題、各級練習題、測試題的選擇都基本符合全國理工科院?！陡叩葦?shù)學》課程的教學基本要求。

內(nèi)容概要

斯圖爾特•夏皮羅的這本獨特的著作分為4大部分，全面地闡述了同數(shù)學有關的哲學問題和立場。全書探討了自人類開始理智活動以來所引起的哲學家思考的那些數(shù)學問題。在對歷史的全面綜合中，作者討論了數(shù)學在柏拉圖、亞里士多德、康德和密爾這些思想家心目中的地位，并論述了貫串整個20世紀的3種主要立場：數(shù)學即邏輯（邏輯主義），數(shù)學的本質(zhì)是按照規(guī)則對字符的操作（形式主義），以及認為數(shù)學是一種心靈活動的修正主義哲學（直覺主義）。最后，夏皮羅考察了當代的立場和著作，把讀者引領到這個領域的最前沿。    讀者只需要很少數(shù)學或哲學背景就能愉快地閱讀本書。無論是很少涉足學院哲學的數(shù)學學生或數(shù)學專業(yè)人士，還是已經(jīng)忘掉大部分所學數(shù)學的哲學學生和哲學家，都會從本書中受益匪淺。

作者簡介

斯圖爾特一夏皮羅(stewart Shapiro)，俄亥俄州立大學的哲學教授，同時也是蘇格蘭圣•安德魯斯大學的定期訪問教授。他是當今一位重要的數(shù)學哲學家，其思想屬于結(jié)構主義，認為數(shù)學的研究對象是結(jié)構而不是個體。這種思想被認為是源自德國偉大的數(shù)學家理查德•戴德金，

書籍目錄

第一部分　概觀　第1章　什么使數(shù)學如此有趣（對一個哲學家）？    1.異性相吸？      2.數(shù)學與哲學：先有雞還是先有蛋？      3.自然主義和數(shù)學　第2章　各類問題及其嘗試性的回答　  1.必然性和先天知識　  2.有關全局的問題：對象和客觀性  　  2.1  對象　    2.2  真理　  3.數(shù)學的和物理的　  4.局部問題：定理、理論，以及概念第二部分  歷史　第3章　柏拉圖的理性主義和亞里士多德    1.在的世界    2.柏拉圖之于數(shù)學    3.數(shù)學之于柏拉圖    4.亞里士多德，令人尊敬的對手    5.進一步閱讀建議　第4章　親近的對手：康德和密爾    1.重新定位    2.康德    3.密爾    4.進一步閱讀建議第三部分　三大主義　第5章　邏輯主義：數(shù)學（只）是邏輯？    1.弗雷格    2.羅素    3.卡爾納普和邏輯實證主義    4.當代觀點    5.進一步閱讀建議　第6章　形式主義：數(shù)學陳述有任何意義嗎？    1.基本觀點；弗雷格的沖擊 　   1.1  詞項   　 1.2  游戲    2.演繹主義：希爾伯特的《幾何基礎》    3.有窮主義：希爾伯特計劃    4.不完全性    5.科里    6.進一步閱讀建議　第7章　直覺主義：我們的邏輯是不是有問題？  　1.修正經(jīng)典邏輯　  2.老師，布勞威爾　  3.學生，海丁　  4.達米特　  5.進一步閱讀建議第四部分　當代視野　第8章　數(shù)是存在的　第9章　不，它們不　第10章　結(jié)構主義參考文獻索引

章節(jié)摘錄

　　第一部分　概觀　　第1章　什么使數(shù)學如此有趣（對一個哲學家）？　　1．異性相吸？　　穿越整個歷史，哲學家總是被數(shù)學所特別吸引。據(jù)說柏拉圖學院的入口處刻著以下語句：“不懂幾何學者勿入。”按照柏拉圖的哲學，數(shù)學是了解宇宙本身而不是它的表面現(xiàn)象的真正訓練。柏拉圖通過反思數(shù)學在理性的知識獲取中的地位而得到他的觀點（見第3章，第2—3節(jié)）。在大規(guī)模學科分類之前，很多數(shù)學家也是哲學家。立刻會浮現(xiàn)在腦海里的是笛卡兒（Rene Deseartes）、萊布尼茨（Gottfried Wilhelm Leibniz）和帕斯卡（Blaise Paseal）這些名字，緊接著出現(xiàn)的有波爾查諾（Bernard Bolzano）、羅素（Bertrand Russell）、懷特海（Alfred North Whitehead）、希爾伯特（David Hilbert）、弗雷格（Gottlob Frege）、丘奇（Alonzo Chtlrch）、哥德爾（Kurt Godel）和塔斯基（Alfred Tarski）。而到最近，幾乎每位哲學家都了解數(shù)學的狀況，并對它抱有相當專業(yè)的興趣。　　理性主義是一種經(jīng)久不衰的哲學流派，它的特征就是試圖把已知的數(shù)學方法論推廣到整個知識領域。理性主義者對數(shù)學享有的似乎不可動搖的基礎及其在純理性中的基本原則印象深刻。他們力圖使所有知識都有這樣的立足之處?？茖W、倫理學以及類似學科也應該這樣進行：僅從理性中提供關于其命題的嚴格證明。理性主義源自柏拉圖，在17世紀和18世紀初葉，憑借笛卡兒、斯賓諾莎（Baruch Spinoza）和萊布尼茨的著作而繁榮起來。

編輯推薦

　　這是一本關于數(shù)學的哲學著作。它首先涉及形而上學的內(nèi)容：數(shù)學是關于什么的？它有研究對象嗎？這個研究對象是什么？數(shù)、集合、點、線、函數(shù)等等是什么？然后有關于語義學的內(nèi)容：數(shù)學陳述的含義是什么？數(shù)學真理的本質(zhì)是什么？以及關于認識論的：數(shù)學足如何被認識的？它的方法論足什么？觀察牽涉其中嗎？抑或它只是純心靈的活動？如何裁決數(shù)學家之間的爭論？什么是證明？證明是絕對確定的、不受理性懷疑的嗎？數(shù)學的邏輯是什么？存在不可知的數(shù)學真理嗎？　　數(shù)學因其是一個一成不變的領域而聞名遐邇，與哲學（在這方面）能有多不同就有多不同。在這里，事物似乎被一勞永逸地安排在一個一成不變的基礎上。真是如此嗎？數(shù)學中有沒有革命，使那些長期存在的信念被拋棄？考慮到數(shù)學在自然和社會科學中被應用——以及被需求的程度，看起來基本上是一種心靈活動的數(shù)學，如何對科學所研究的物理的、人類的和社會的世界有所說明呢？為什么不了解很多數(shù)學就不能很深入地理解世界（自然科學意義上的）？對于數(shù)學這說明了什么？對于物理的、人類的和社會的世界，這又說明了什么呢？　　數(shù)學哲學屬于一個大類，這個大類包括物理學哲學、生物學哲學、心理學哲學、語言哲學、邏輯哲學甚或關于哲學的哲學。其主題是探討與某個學術領域相關的哲學問題，內(nèi)容包括該領域的形而上學、認識論、語義學、邏輯和方法論……數(shù)學哲學家需要對數(shù)學本身，對作為人的數(shù)學家，對數(shù)學得以應用的世界提出看法，這是一個很高的要求?！　∷箞D爾特?夏皮羅　　斯圖爾特?夏皮羅寫了一本非常好的、非常有用的數(shù)學哲學教科書。這本書也是我們所迫切需要的，因為，雖然有一些概述數(shù)學哲學的教材，但它們都已經(jīng)過時了。夏皮羅著作的優(yōu)點在于：（1）本書的一大部分（大約1／3）帶給讀者的是當代數(shù)學哲學的最新成就；（2）它還古老的邏輯主義—形式主義—直覺主義的爭論以本來的面目，即把它看作歷史的一段，而不是看作人們關于數(shù)學所能支持的3種主要觀點?！　　斗栠壿嬑恼罚˙ulletin of Symbolic Loglc）

圖書封面

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