高等代數(shù)

前言

　　“高等代數(shù)”是數(shù)學系各專業(yè)學生學習的一門基礎課程，在全國已有多種版本的教材，其中不乏經典的好教材，編寫本書的主要目的是想為開設高等代數(shù)課程的財經類院校提供一本比較合適的教材?！　∥覀冎罃?shù)學已經廣泛滲入經濟、金融、管理等領域，一些財經類院校不僅成立了（應用）數(shù)學系，招收本科生和研究生，而且在經濟、金融等專業(yè)也開設了“數(shù)學分析”、“高等代數(shù)”等數(shù)學系課程．為此我們編寫本教材的指導思想是：　?。?）“高等代數(shù)”是數(shù)學系各專業(yè)的一門基礎課，本教材首先遵循該課程教學大綱的基本框架，并且覆蓋高等代數(shù)課程的基本內容：多項式、行列式、矩陣、線性方程組、矩陣特征值問題、線性空間與線性變換、內積空間、二次型、多項式矩陣與Jordan標準型、雙線性函數(shù)、最小二乘問題．但在具體授課時，可以根據學時數(shù)以及實際需要，有選擇地講解，為此本教材中加星號的內容可以考慮選講或者不講?！　。?）考慮到一些經濟模型的應用價值，我們在最后一章增添了有關最小二乘問題的內容，介紹了其數(shù)學性質和計算方法，包括QR分解法和利用奇異值分解求規(guī)范解的方法，并且簡單介紹了廣義逆矩陣及其在最小二乘問題中的應用．事實上，這些內容本身也是相當重要的?！　。?）考慮到一些專業(yè)開設的是少學時“高等代數(shù)”課程，因此在特征值問題的編排上，本教材先通過矩陣特征值問題來闡述這一概念和一些基本性質，然后再過渡到線性變換的特征值問題，這樣對于少學時課程，線性變換的特征值問題就可以不作介紹。

內容概要

本書為高等院校財經類專業(yè)高等代數(shù)課程教材，全書共11章，內容包括：多項式、行列式、矩陣、線性方程組、矩陣特征值問題、線性空間與線性變換、內積空間、二次型、矩陣多樣式與Jordan標準形、雙線性函數(shù)、最小二乘問題?！　”緯?0章包含代數(shù)學的基本內容，適合數(shù)學專業(yè)開設約130學時課程；第一至第六章和第八章的內容相對獨立，適合經管、信息類專業(yè)開設72課時的課程?！　”窘滩脑诒ＷC學科的系統(tǒng)性、邏輯性和科學性的前提下，結合新世紀經濟管理人才對基礎數(shù)學知識的需求，在參閱國內外同類教材的基礎上，增加了經濟數(shù)學的一些基本的代數(shù)理論和方法，并力求體現(xiàn)財經類專業(yè)的特點，做到通俗易懂、由淺入深、兼顧發(fā)展。為了保持教材結構的相對獨立性，這些內容集中放在最后一章?！　”窘滩倪€配備了用Latex編譯的課件（pdf文件）

書籍目錄

第一章　多項式　1.1　數(shù)域　1.2　一元多項式　1.3　整除的概念　1.4　最大公因式　1.5　因式分解定理　1.6　多項式函數(shù)　1.7　復系數(shù)與實系數(shù)多項式的因式分解　1.8　有理系數(shù)多項式　1.9　多元多項式　1.10　對稱多項式第二章　行列式　2.1　引言　2.2　排列與逆序　2.3　n階行列式的定義　2.4　行列是式的性質與計算　2.5　Cramer法則　2.6　Laplace定理　行列式的乘法規(guī)則　習題二第三章　矩陣　3.1　矩陣的概念　3.2　矩陣的運算　3.3　矩陣的逆　3.4　初等變換與初等矩陣　3.5　矩陣的分塊　習題三第四章　線性方和組　4.1　n維向量　4.2　向量組的線性相關性　4.3　向量組的秩　4.4　矩陣的秩　4.5　線性方程組　習題四第五章　矩陣特征值的問題　5.1　特征值與特征向量　5.2　矩陣的相似性　5.3　Hamilton-Cayley定理與最小多項式第六章　線性空間與線性變換　6.1　線性空間與簡單性質　6.2　基與維數(shù)　6.3　基變換和坐標變換　6.4　線性子空間　6.5　線性變換及其基本運算　6.6　線性變換的矩陣　6.7　線性變換的值域與核　6.8　不變子空間　習題六第七章　內積空間　7.1　內積空間與簡單性質　7.2　標準正交基　7.3　正交變換與正交矩陣　　……第八章　二次型第九章　多項式矩陣與Jordan標準形第十章　雙線性函數(shù)第十一章　最小乘問題

編輯推薦

　　人類的文明進步和社會發(fā)展，無時無刻不受到數(shù)學的恩惠和影響，數(shù)學科學的應用和發(fā)展牢固地奠定了它作為整個科學技術乃至許多人文科學的基礎的地位，當今時代，數(shù)學正突破傳統(tǒng)的應用范圍向幾乎所有的人類知識領域滲透，它和其他學科的交互作用空前活躍，越來越直接地為　　人類物質生產與日常生活作出貢獻，也成為其掌握者打開眾多機會大門的鑰匙?！　「叩却鷶?shù)是數(shù)學學科本科階段的一門重要基礎課程。它的基本概念、理論和方法具有很強的邏輯性、抽象性和廣泛的實用性，是科學研究的基本數(shù)學工具之一。開設課程，能使學生掌握高等代數(shù)的基本理論和基本方法，且對學生其他能力（如邏輯推理能力、抽象思維能力）的培養(yǎng)和數(shù)學素養(yǎng)的提高有著重要作用，也為學生在一些后續(xù)課程的學習及各個學科領域中進行理論研究和實踐工作提供必要的保證?！　”窘滩母采w了高等代數(shù)課程的基本內容，同時增加了有關最小二乘方問題的內容，介紹了其數(shù)學性質的計算方法，包括QR分解法和利用奇異值分解求規(guī)范解的方法；并且簡單介紹了廣義逆矩陣及其最小二乘問題中的應用。這主要考慮到在經濟與金融領域中有許多最小二乘問題的模型。事實上，這些內容本身也是相當重要的。本書在編排上還盡可能將線性代數(shù)課程的內容相對獨立，以適應一般專業(yè)學生學習線性代數(shù)課程的需要。

圖書封面

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