高等代數(shù)

前言

　　“高等代數(shù)”是數(shù)學(xué)系各專業(yè)學(xué)生學(xué)習(xí)的一門基礎(chǔ)課程，在全國已有多種版本的教材，其中不乏經(jīng)典的好教材，編寫本書的主要目的是想為開設(shè)高等代數(shù)課程的財(cái)經(jīng)類院校提供一本比較合適的教材。　　我們知道數(shù)學(xué)已經(jīng)廣泛滲入經(jīng)濟(jì)、金融、管理等領(lǐng)域，一些財(cái)經(jīng)類院校不僅成立了（應(yīng)用）數(shù)學(xué)系，招收本科生和研究生，而且在經(jīng)濟(jì)、金融等專業(yè)也開設(shè)了“數(shù)學(xué)分析”、“高等代數(shù)”等數(shù)學(xué)系課程．為此我們編寫本教材的指導(dǎo)思想是：　　（1）“高等代數(shù)”是數(shù)學(xué)系各專業(yè)的一門基礎(chǔ)課，本教材首先遵循該課程教學(xué)大綱的基本框架，并且覆蓋高等代數(shù)課程的基本內(nèi)容：多項(xiàng)式、行列式、矩陣、線性方程組、矩陣特征值問題、線性空間與線性變換、內(nèi)積空間、二次型、多項(xiàng)式矩陣與Jordan標(biāo)準(zhǔn)型、雙線性函數(shù)、最小二乘問題．但在具體授課時(shí)，可以根據(jù)學(xué)時(shí)數(shù)以及實(shí)際需要，有選擇地講解，為此本教材中加星號的內(nèi)容可以考慮選講或者不講?！　。?）考慮到一些經(jīng)濟(jì)模型的應(yīng)用價(jià)值，我們在最后一章增添了有關(guān)最小二乘問題的內(nèi)容，介紹了其數(shù)學(xué)性質(zhì)和計(jì)算方法，包括QR分解法和利用奇異值分解求規(guī)范解的方法，并且簡單介紹了廣義逆矩陣及其在最小二乘問題中的應(yīng)用．事實(shí)上，這些內(nèi)容本身也是相當(dāng)重要的?！　。?）考慮到一些專業(yè)開設(shè)的是少學(xué)時(shí)“高等代數(shù)”課程，因此在特征值問題的編排上，本教材先通過矩陣特征值問題來闡述這一概念和一些基本性質(zhì)，然后再過渡到線性變換的特征值問題，這樣對于少學(xué)時(shí)課程，線性變換的特征值問題就可以不作介紹。

內(nèi)容概要

本書為高等院校財(cái)經(jīng)類專業(yè)高等代數(shù)課程教材，全書共11章，內(nèi)容包括：多項(xiàng)式、行列式、矩陣、線性方程組、矩陣特征值問題、線性空間與線性變換、內(nèi)積空間、二次型、矩陣多樣式與Jordan標(biāo)準(zhǔn)形、雙線性函數(shù)、最小二乘問題?！　”緯?0章包含代數(shù)學(xué)的基本內(nèi)容，適合數(shù)學(xué)專業(yè)開設(shè)約130學(xué)時(shí)課程；第一至第六章和第八章的內(nèi)容相對獨(dú)立，適合經(jīng)管、信息類專業(yè)開設(shè)72課時(shí)的課程?！　”窘滩脑诒ＷC學(xué)科的系統(tǒng)性、邏輯性和科學(xué)性的前提下，結(jié)合新世紀(jì)經(jīng)濟(jì)管理人才對基礎(chǔ)數(shù)學(xué)知識的需求，在參閱國內(nèi)外同類教材的基礎(chǔ)上，增加了經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)的一些基本的代數(shù)理論和方法，并力求體現(xiàn)財(cái)經(jīng)類專業(yè)的特點(diǎn)，做到通俗易懂、由淺入深、兼顧發(fā)展。為了保持教材結(jié)構(gòu)的相對獨(dú)立性，這些內(nèi)容集中放在最后一章?！　”窘滩倪€配備了用Latex編譯的課件（pdf文件）

書籍目錄

第一章　多項(xiàng)式　1.1　數(shù)域　1.2　一元多項(xiàng)式　1.3　整除的概念　1.4　最大公因式　1.5　因式分解定理　1.6　多項(xiàng)式函數(shù)　1.7　復(fù)系數(shù)與實(shí)系數(shù)多項(xiàng)式的因式分解　1.8　有理系數(shù)多項(xiàng)式　1.9　多元多項(xiàng)式　1.10　對稱多項(xiàng)式第二章　行列式　2.1　引言　2.2　排列與逆序　2.3　n階行列式的定義　2.4　行列是式的性質(zhì)與計(jì)算　2.5　Cramer法則　2.6　Laplace定理　行列式的乘法規(guī)則　習(xí)題二第三章　矩陣　3.1　矩陣的概念　3.2　矩陣的運(yùn)算　3.3　矩陣的逆　3.4　初等變換與初等矩陣　3.5　矩陣的分塊　習(xí)題三第四章　線性方和組　4.1　n維向量　4.2　向量組的線性相關(guān)性　4.3　向量組的秩　4.4　矩陣的秩　4.5　線性方程組　習(xí)題四第五章　矩陣特征值的問題　5.1　特征值與特征向量　5.2　矩陣的相似性　5.3　Hamilton-Cayley定理與最小多項(xiàng)式第六章　線性空間與線性變換　6.1　線性空間與簡單性質(zhì)　6.2　基與維數(shù)　6.3　基變換和坐標(biāo)變換　6.4　線性子空間　6.5　線性變換及其基本運(yùn)算　6.6　線性變換的矩陣　6.7　線性變換的值域與核　6.8　不變子空間　習(xí)題六第七章　內(nèi)積空間　7.1　內(nèi)積空間與簡單性質(zhì)　7.2　標(biāo)準(zhǔn)正交基　7.3　正交變換與正交矩陣　　……第八章　二次型第九章　多項(xiàng)式矩陣與Jordan標(biāo)準(zhǔn)形第十章　雙線性函數(shù)第十一章　最小乘問題

編輯推薦

　　人類的文明進(jìn)步和社會發(fā)展，無時(shí)無刻不受到數(shù)學(xué)的恩惠和影響，數(shù)學(xué)科學(xué)的應(yīng)用和發(fā)展牢固地奠定了它作為整個科學(xué)技術(shù)乃至許多人文科學(xué)的基礎(chǔ)的地位，當(dāng)今時(shí)代，數(shù)學(xué)正突破傳統(tǒng)的應(yīng)用范圍向幾乎所有的人類知識領(lǐng)域滲透，它和其他學(xué)科的交互作用空前活躍，越來越直接地為　　人類物質(zhì)生產(chǎn)與日常生活作出貢獻(xiàn)，也成為其掌握者打開眾多機(jī)會大門的鑰匙。　　高等代數(shù)是數(shù)學(xué)學(xué)科本科階段的一門重要基礎(chǔ)課程。它的基本概念、理論和方法具有很強(qiáng)的邏輯性、抽象性和廣泛的實(shí)用性，是科學(xué)研究的基本數(shù)學(xué)工具之一。開設(shè)課程，能使學(xué)生掌握高等代數(shù)的基本理論和基本方法，且對學(xué)生其他能力（如邏輯推理能力、抽象思維能力）的培養(yǎng)和數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提高有著重要作用，也為學(xué)生在一些后續(xù)課程的學(xué)習(xí)及各個學(xué)科領(lǐng)域中進(jìn)行理論研究和實(shí)踐工作提供必要的保證?！　”窘滩母采w了高等代數(shù)課程的基本內(nèi)容，同時(shí)增加了有關(guān)最小二乘方問題的內(nèi)容，介紹了其數(shù)學(xué)性質(zhì)的計(jì)算方法，包括QR分解法和利用奇異值分解求規(guī)范解的方法；并且簡單介紹了廣義逆矩陣及其最小二乘問題中的應(yīng)用。這主要考慮到在經(jīng)濟(jì)與金融領(lǐng)域中有許多最小二乘問題的模型。事實(shí)上，這些內(nèi)容本身也是相當(dāng)重要的。本書在編排上還盡可能將線性代數(shù)課程的內(nèi)容相對獨(dú)立，以適應(yīng)一般專業(yè)學(xué)生學(xué)習(xí)線性代數(shù)課程的需要。

圖書封面

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