中學(xué)數(shù)學(xué)建模與賽題集錦

內(nèi)容概要

該書為中學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽培訓(xùn)指導(dǎo)用書．書中結(jié)合上海市中學(xué)生數(shù)學(xué)知識應(yīng)用競賽系列活動，介紹適合中學(xué)生水平的應(yīng)用數(shù)學(xué)建模知識和有關(guān)競賽試題，包括對中學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)競賽優(yōu)秀論文的介紹和點評?！　”緯饕獌?nèi)容有：第一部分，發(fā)展變化的差分方程模型和不定方程；工程網(wǎng)絡(luò)圖及有關(guān)排序問題；初等應(yīng)用概率；隨機模擬；數(shù)學(xué)分類方法．第二部分，圖上的最優(yōu)化問題；組合設(shè)計；初等幾何問題；立體幾何中的應(yīng)用問題；資源分配模型與線性規(guī)劃；動態(tài)規(guī)劃；經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)問題．書后的附錄給出了歷年競賽的優(yōu)秀論文及其評論；美國近年的賽題和解答；2007年上海市中學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識競賽的初賽題和復(fù)賽題。　　本書可供廣大中學(xué)生、中學(xué)數(shù)學(xué)教師閱讀，也可供相關(guān)專業(yè)的大學(xué)生和教師參考

作者簡介

　　譚永基，復(fù)旦大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院教授，博士生導(dǎo)師，上海市工業(yè)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)會理事長，中國工業(yè)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)會常務(wù)理事?！　∈Y魯敏，華東師范大學(xué)數(shù)學(xué)系副教授。

書籍目錄

第一部分　第1章 發(fā)展變化的差分方程模型和不定方程 　　1.1 數(shù)列和差分 　　1.2 差分方程的基本概念 　　1.3 一階線性常系數(shù)差分方程模型 　　1.4 一階非線性差分方程和差分方程組 　　1.5 不定方程 　附錄 費馬大定理 　習(xí)題1 　第2章 工程網(wǎng)絡(luò)圖及有關(guān)排序問題 　　2.1 工程網(wǎng)絡(luò) 　　2.2 工程網(wǎng)絡(luò)圖的要求及其檢驗方法 　　2.3 工程網(wǎng)絡(luò)圖的分析方法 　習(xí)題2 　第3章 初等應(yīng)用概率 　　3.1 隨機事件和概率 　　3.2 古典概型 　　3.3 應(yīng)用實例 　　3.4 幾何概型　　3.5 貝努里概型　　3.6 隨機變量　　習(xí)題3　第4章 隨機模擬　　4.1 隨機模擬與蒙特卡洛方法    4.2 隨機數(shù)的產(chǎn)生    4.3 隨機模擬的應(yīng)用    習(xí)題4  　第5章 數(shù)學(xué)分類方法    5.1 模糊判斷    5.2 差別的度量——距離    5.3 聚類分析    5.4 有序事物聚類分析    習(xí)題5第二部分　第6章 圖上的最優(yōu)化問題    6.1 圖和子圖    6.2 最短路問題    6.3 最小生成樹問題    6.4 邊的行遍性和郵遞路線問題    6.5  點的行遍性和旅行商問題    6.6工作的合理安排    習(xí)題6　第7章 組合設(shè)計    7.1 一類循環(huán)賽賽程安排和正交拉丁方    7.2 斯坦納三元系和區(qū)組設(shè)計    習(xí)題7　第8章 初等幾何問題    8.1 測量問題    8.2 幾何圖形中的計算問題    ……　第9章　立體幾何中的應(yīng)用問題　第10章　資源分配模型與線性規(guī)劃　第11章　動態(tài)規(guī)劃　第12章　經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)問題附錄

章節(jié)摘錄

　　第3章 初等應(yīng)用概率　　在現(xiàn)實世界中存在著許多不確定的現(xiàn)象和問題。例如，某地區(qū)今年的降雨量是多少今年國家的糧食產(chǎn)量將會是多少？大學(xué)畢業(yè)生去幾家企業(yè)求職面試，可以指望獲得多工資的職位？在一個自行車失竊嚴(yán)重的小區(qū)，你指望在多長時間內(nèi)竊賊不來光顧你的行車？　　這些現(xiàn)象和問題是不確定的，或隨機的。表面上似乎是偶然性在起作用的地方，但是內(nèi)部隱藏著支配這種偶然性的規(guī)律。概率論就是研究這種內(nèi)部規(guī)律的學(xué)科。利用概率論，述幾個問題就可以迎刃而解?！　「怕收摽梢詭椭覀冊诔錆M隨機現(xiàn)象的人類社會和自然界中捕捉機遇、規(guī)避風(fēng)險，以確作出判斷和決策?！　?.1 隨機事件和概率　　一、隨機事件和概率的統(tǒng)計定義　　在自然現(xiàn)象和社會現(xiàn)象中，有許多事情在一定的條件下必然會發(fā)生。如在沒有外力作用的條件下，作等速直線運動的物體必然繼續(xù)作等速直線運動。這種在一定條件下必然發(fā)生的事情稱為必然事件；反之，在一定條件下必然不發(fā)生的事件就稱為不可能事件。如“在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，水加熱到100℃不沸騰”就是一個不可能事件?！　〉窃谏鐣妥匀滑F(xiàn)象中還存在一類與必然事件或不可能事件本質(zhì)上不同的事情，這種事件在一定的條件下可能發(fā)生也可能不發(fā)生。這種事件稱為隨機事件，簡稱事件。這種事件是廣泛存在的。例如，“7—9月問某河流的最高水位高于6米”，“今天某證券市場的股票指數(shù)低于5000點”，“從一批產(chǎn)品抽取10件，其中有1件次品”，這3個事件均為隨機事件。

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