出版時(shí)間:2008-9 出版社:復(fù)旦大學(xué)出版社 作者:Felix Klein 頁數(shù):286 譯者:舒湘芹,陳義章
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內(nèi)容概要
菲利克斯·克萊因是19世紀(jì)末20世紀(jì)初世界最有影響力的數(shù)學(xué)學(xué)派——哥廷根學(xué)派的創(chuàng)始人,他不僅是偉大的數(shù)學(xué)家,也是現(xiàn)代國(guó)際數(shù)學(xué)教育的奠基人、杰出的數(shù)學(xué)史家和數(shù)學(xué)教育家,在數(shù)學(xué)界享有崇高的聲譽(yù)和巨大的影響。 本書是克萊因根據(jù)自己在哥廷根大學(xué)多年為德國(guó)中學(xué)數(shù)學(xué)教師及在校學(xué)生開設(shè)的講座所撰寫的基礎(chǔ)數(shù)學(xué)普及讀物。該書反映了他對(duì)數(shù)學(xué)的許多觀點(diǎn),向人們生動(dòng)地展示了一流大師的遺風(fēng),出版后被譯成多種文字,是一部數(shù)學(xué)教育的不朽杰作,影響至今不衰。全書共分3卷。第一卷:算術(shù),代數(shù)、分析;第二卷:幾何;第三卷:精確數(shù)學(xué)與近似數(shù)學(xué)。 克萊因認(rèn)為函數(shù)為數(shù)學(xué)的”靈魂”。應(yīng)該成為中學(xué)數(shù)學(xué)的“基石”,應(yīng)該把算術(shù)、代數(shù)和幾何方面的內(nèi)容,通過幾何的形式用以函數(shù)為中心的觀念綜合起來;強(qiáng)調(diào)要用近代數(shù)學(xué)的觀點(diǎn)來改造傳統(tǒng)的中學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容,主張加強(qiáng)函數(shù)和微積分的教學(xué),改革和充實(shí)代數(shù)的內(nèi)容,倡導(dǎo)”高觀點(diǎn)下的初等數(shù)學(xué)”意識(shí)。在克萊因看來,一個(gè)數(shù)學(xué)教師的職責(zé)是:”應(yīng)使學(xué)生了解數(shù)學(xué)并不是孤立的各門學(xué)問,而是一個(gè)有機(jī)的整體”;基礎(chǔ)數(shù)學(xué)的教師應(yīng)該站在更高的視角(高等數(shù)學(xué))來審視。理解初等數(shù)學(xué)問題,只有觀點(diǎn)高了,事物才能顯得明了而簡(jiǎn)單;一個(gè)稱職的教師應(yīng)當(dāng)掌握或了解數(shù)學(xué)的各種概念、方法及其發(fā)展與完善的過程以及數(shù)學(xué)教育演化的經(jīng)過。他認(rèn)為”有關(guān)的每一個(gè)分支,原則上應(yīng)看做是數(shù)學(xué)整體的代表”,“有許多初等數(shù)學(xué)的現(xiàn)象只有在非初等的理論結(jié)構(gòu)內(nèi)才能深刻地理解”。 本書對(duì)我國(guó)從事數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和數(shù)學(xué)教育的廣大讀者具有較好的啟示作用,用本書譯者之一,我國(guó)數(shù)學(xué)家、數(shù)學(xué)教育家吳大任先生的話來說,”所有對(duì)數(shù)學(xué)有一定了解的人都可以從中獲得教益和啟發(fā)”,此書”至今讀來仍然感到十分親切。這是因?yàn)?,其?nèi)容主要是基礎(chǔ)數(shù)學(xué),其觀點(diǎn)蘊(yùn)含著真理……”。
作者簡(jiǎn)介
菲利克斯·克萊因是19世紀(jì)末20世紀(jì)初世界最有影響力的數(shù)學(xué)學(xué)派——哥廷根學(xué)派的創(chuàng)始人,他不僅是偉大的數(shù)學(xué)家,也是現(xiàn)代國(guó)際數(shù)學(xué)教育的奠基人、杰出的數(shù)學(xué)史家和數(shù)學(xué)教育家,在數(shù)學(xué)界享有崇高的聲譽(yù)和巨大的影響。
書籍目錄
第一卷目錄 博洽內(nèi)容獨(dú)特風(fēng)格 ——《高觀點(diǎn)下的初等數(shù)學(xué)》導(dǎo)讀 吳大任 紀(jì)念克萊因 ——介紹《高觀點(diǎn)下的初等數(shù)學(xué)》 齊民友 第一版序 第三版序 英文版序 前言第一部分 算術(shù) 第一章 自然數(shù)的運(yùn)算 1.1 學(xué)校里數(shù)的概念的引入 1.2 運(yùn)算的基本定律 1.3 整數(shù)運(yùn)算的邏輯基礎(chǔ) 第二章 數(shù)的概念的第一個(gè)擴(kuò)張 2.1 負(fù)數(shù) 2.2 分?jǐn)?shù) 2.3 無理數(shù) 第三章 關(guān)于整數(shù)的特殊性質(zhì) 第四章 復(fù)數(shù) 4.1 通常的復(fù)數(shù) 4.2 高階復(fù)數(shù),特別是四元數(shù) 4.3 四元數(shù)的乘法——旋轉(zhuǎn)和伸展 4.4 中學(xué)復(fù)數(shù)教學(xué) 附:關(guān)于數(shù)學(xué)的現(xiàn)代發(fā)展及一般結(jié)構(gòu)第二部分 代數(shù) 第五章 含實(shí)未知數(shù)的實(shí)方程 5.1 含一個(gè)參數(shù)的方程 5.2 含兩個(gè)參數(shù)的方程 5.3 含3個(gè)參數(shù)λ,μ,ν的方程 第六章 復(fù)數(shù)域方程 6.1 代數(shù)的基本定理 6.2 含一個(gè)復(fù)參數(shù)的方程第三部分 分析 第七章 對(duì)數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù) 7.1 代數(shù)分析的系統(tǒng)討論 7.2 理論的歷史發(fā)展 7.3 中學(xué)里的對(duì)數(shù)理論 7.4 函數(shù)論的觀點(diǎn) 第八章 角函數(shù) 8.1 角函數(shù)理論 8.2 三角函數(shù)表 8.3 角函數(shù)的應(yīng)用 第九章 關(guān)于無窮小演算本身 9.1 無窮小演算中的一般考慮 9.2 泰勒定理 9.3 歷史的與教育學(xué)上的考慮 附錄 Ⅰ. 數(shù)e和π的超越性 Ⅱ. 集合論 ……第二卷 幾何第三卷 精確數(shù)學(xué)與近似數(shù)學(xué)
章節(jié)摘錄
插圖:第一部分 算術(shù)第一章 自然數(shù)的運(yùn)算讓我們從算術(shù)的基礎(chǔ)即正整數(shù)的運(yùn)算講起。就像以后各章一樣,我們先提出中學(xué)里是怎樣處理這些內(nèi)容的,再講從高等數(shù)學(xué)觀點(diǎn)看它們意味著什么。1.1 學(xué)校里數(shù)的概念的引入我只限于做一些簡(jiǎn)單的提示。這將使你們回憶起自己是怎樣學(xué)到數(shù)的概念的。我這樣講的目的,當(dāng)然不是像中學(xué)講習(xí)班那樣,為了把你們領(lǐng)進(jìn)教學(xué)之門,而僅僅是為了擺出我們據(jù)以進(jìn)行評(píng)論的材料。教小孩學(xué)會(huì)整數(shù)的性質(zhì),學(xué)會(huì)整數(shù)的運(yùn)算,再使他們徹底掌握,這是一個(gè)很難的問題,要他們下幾年的工夫,從小學(xué)一年級(jí)學(xué)到10歲或11歲。德國(guó)的教法也許用直觀和生成兩個(gè)詞來表達(dá)最為確切。也就是說,整個(gè)數(shù)的概念結(jié)構(gòu)是在熟悉的、具體的事物的基礎(chǔ)上逐步建立起來的,這與大學(xué)里學(xué)習(xí)用的邏輯及系統(tǒng)方法恰成鮮明的對(duì)照。這一部分教學(xué)內(nèi)容可以大致劃分如下:小學(xué)一后級(jí)整整一年都學(xué)整數(shù)1到20,前半學(xué)年從1學(xué)到10。整數(shù)最初出現(xiàn)是用一個(gè)個(gè)點(diǎn)或一排排小孩熟悉的各種東西標(biāo)上數(shù)字,然后用直觀法講授加法和乘法,使小孩牢記在心。第二階段教整數(shù)1到100,引入阿拉伯?dāng)?shù)字,同時(shí)引入位制概念和十進(jìn)制。附帶說說,“阿拉伯?dāng)?shù)字”這個(gè)名稱就像許許多多科學(xué)名稱一樣,是一個(gè)張冠李戴的名稱。發(fā)明這種記數(shù)的形式實(shí)際上是印度人,而不是阿拉伯人。第二階段的另一個(gè)主要目的是學(xué)會(huì)乘法表,可以說必須要睡著了也背得出5×7或3×8。當(dāng)然學(xué)生要熟記乘法表到這種程度,這只有通過直觀的手段。支用具體的東西使學(xué)生搞清楚之后,才能夠說有把握。
后記
1965年前后,高等教育出版社經(jīng)廣泛試稿后,決定請(qǐng)我的老師陸秀麗教授翻譯19世紀(jì)末、20世紀(jì)初德國(guó)知名數(shù)學(xué)大師菲尼克斯·克萊因所著的《高觀點(diǎn)下的初等數(shù)學(xué)》(以下簡(jiǎn)稱《高觀點(diǎn)下》)一書。1966年史無前例的“文化大革命”運(yùn)動(dòng)到來,陸老師的翻澤工作不僅中斷,而且不得不將譯出的部分書稿付之一炬。20世紀(jì)80年代初,上??萍汲霭嫔绲情T邀請(qǐng)陸老師再譯《高觀點(diǎn)下》一書,陸老師不愿舊事重提,婉拒了上??萍汲霭嫔绲纳埔饧s請(qǐng)。20世紀(jì)80年代初期,我開始閱讀《高觀點(diǎn)下》(英文版),深深感到這里的初等數(shù)學(xué)內(nèi)容并不初等,書中文字也不是普通的數(shù)學(xué)語言,很少運(yùn)用數(shù)學(xué)形式推導(dǎo);它所討論的并非一般的數(shù)學(xué)教材內(nèi)容,書的寫作結(jié)構(gòu)也別具一格,不同于過去我讀過的任何一本數(shù)學(xué)書籍??巳R因在書中對(duì)各個(gè)分支的數(shù)學(xué)概念、語言、符號(hào)以及運(yùn)算法則等各個(gè)環(huán)節(jié)中問題的產(chǎn)生與發(fā)展,其內(nèi)因、外因和發(fā)展過程的思維描述都非常細(xì)膩、清晰、靈活,且邏輯性很強(qiáng),其中還涉及接受數(shù)學(xué)知識(shí)的心理學(xué)和認(rèn)知論問題的討論。此書所涵蓋的知識(shí)廣泛,包括哲學(xué)、物理學(xué)、天文學(xué)、氣象、測(cè)量等多個(gè)學(xué)科中的許多問題,有些問題十分復(fù)雜。眾所周知,自17世紀(jì)以來,數(shù)以百計(jì)的世界級(jí)大科學(xué)家如牛頓、康托、伽利略、開普勒、萊布尼茲、龐卡萊等人,對(duì)數(shù)學(xué)領(lǐng)域方方面面問題的提出、論證以及應(yīng)用都曾取得重大成就,克萊因?qū)⑵淙谌藬?shù)學(xué)這一嚴(yán)謹(jǐn)學(xué)科的各個(gè)分支的各個(gè)部分,揭示它們的共性、它們的本質(zhì)以及它們之間的相互關(guān)系,使《高觀點(diǎn)下》一書成為完整和諧的有機(jī)整體。尤其是書中始終關(guān)注數(shù)學(xué)教育,強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)教學(xué)的方向、教師必須注重的數(shù)學(xué)知識(shí)以及有效的教學(xué)方法,旨在提高教師的一般數(shù)學(xué)素養(yǎng)。
媒體關(guān)注與評(píng)論
教師應(yīng)該具備更高的數(shù)學(xué)觀點(diǎn)。理由是,觀點(diǎn)越高,事物越顯得簡(jiǎn)單?!陡哂^點(diǎn)下的初等數(shù)學(xué)》一書,至今讀來仍然感到十分親切。這是因?yàn)?,其?nèi)容主要是基礎(chǔ)數(shù)學(xué),其觀點(diǎn)蘊(yùn)含著真理,而當(dāng)時(shí)德國(guó)數(shù)學(xué)教育中的不少問題,在今日之我國(guó)也仍然存在??巳R因聲稱本書是為中學(xué)教師和成熟的大學(xué)生寫的,但按其內(nèi)容,所有對(duì)數(shù)學(xué)有一定了解的人都可以從中獲得教益和啟發(fā)……現(xiàn)代數(shù)學(xué)已發(fā)生了極大變化,新成果、新概念、新觀點(diǎn)、新學(xué)科層出不窮。我熱切希望我國(guó)高水平的數(shù)學(xué)多面手會(huì)寫出更結(jié)合我國(guó)實(shí)際的、現(xiàn)代化的《高觀點(diǎn)下的初等數(shù)學(xué)》。這樣一本書的出版將是我國(guó)數(shù)學(xué)教育史上的一件大事?! ?-吳大任讀這本書,您會(huì)感到極有收獲,而不得不心悅誠(chéng)服。不得不承認(rèn)克萊因是真正的大師! 一齊民友除了數(shù)學(xué)的工作之外,克萊因的數(shù)學(xué)史至今仍是19世紀(jì)數(shù)學(xué)史上的重要的標(biāo)準(zhǔn)著作,作為當(dāng)時(shí)的領(lǐng)袖數(shù)學(xué)家,他的許多觀點(diǎn)至今仍然對(duì)數(shù)學(xué)家、數(shù)學(xué)史家有所啟迪。他的《高觀點(diǎn)下的初等數(shù)學(xué)》反映了.他對(duì)數(shù)學(xué)的許多觀點(diǎn),是一本譯為多種文字的通俗讀物,影響至今不衰。 --胡作玄菲利克斯·克萊因教授是德國(guó)有名的數(shù)學(xué)研究家,他也是一位循循善誘的教師。他以罕見的天才,集一切數(shù)學(xué)領(lǐng)域的知識(shí)于一一身,并善于領(lǐng)悟這一切領(lǐng)域之間的相互關(guān)系。他認(rèn)為使學(xué)生了解數(shù)學(xué)并不是孤立的各門學(xué)問,而是一個(gè)有機(jī)的整體,是他作為一個(gè)教師的明顯職責(zé)。他對(duì)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)有濃厚的興趣,不僅關(guān)心應(yīng)該教些什么內(nèi)容,而且關(guān)心怎樣教才是最有效的方法……他一貫努力縮短中學(xué)和大學(xué)之間的差距,從傳統(tǒng)的漠不關(guān)心中激起中學(xué)教師對(duì)高等數(shù)學(xué)的興趣,把中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)引向健康發(fā)展的方向;同時(shí)也努力扭轉(zhuǎn)大學(xué)的態(tài)度及教學(xué)方向,使之承認(rèn)中學(xué)的正常地位,使數(shù)學(xué)教育前后一貫……《高觀點(diǎn)下的初等數(shù)學(xué)》是一本無比珍貴的著作,同樣可作為大學(xué)教師和中學(xué)教師的參考書。無論就材料安排的巧妙或就討論方式的引人入勝來說,目前都沒有一本書可以同這本書相比?! ?-洛杉磯加利福尼亞大學(xué)數(shù)學(xué)教授E·R·赫德里克 --伯克利加利福尼亞大學(xué)數(shù)學(xué)教授 C·A·諾布爾
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