李群基礎(chǔ)

前言

　　拙作《李群基礎(chǔ)》出版已11年了。最近在復(fù)旦大學出版社的大力支持下，我決定對原書進行修訂增補。除了對原書上的一些小錯誤進行修正外，主要增補了下述內(nèi)容：第一章§1增加了一個例子Grflssmann流形；第三章§6增加了關(guān)于Euclid空間內(nèi)星形區(qū)域的有關(guān)外微分的Poincar6定理；第四章增加了整整一節(jié)，§4緊致連通李群的極大子環(huán)群。由于要盡量降低閱讀難度，適合更多的讀者，因此，§4不涉及完備Riemann流形或者流形間映射的拓撲度等知識，這一節(jié)的構(gòu)思及寫作花費了我近1個月的時間，同時查閱了不少有關(guān)書籍；第三章、第四章及第五章增補了一些習題。　　現(xiàn)在呈現(xiàn)在讀者面前的這本《李群基礎(chǔ)》（第二版），可以作為大學碩士研究生一年級全年的教材，每周3節(jié)課，兩個學期完全可以將全書講完?！　⊥醢彩凇队伟U山記》中寫道：“夫夷以近，則游者眾；險以遠，則至者少。而世之奇?zhèn)ス骞址浅Ｖ^常在于險遠?！睙釔蹟?shù)學的人們只有不避艱險，才有希望到達光輝的頂峰。熱愛數(shù)學的人們，努力呀！

內(nèi)容概要

　　《李群基礎(chǔ)》是作者在多年來講授“李群與李代數(shù)”課程講義的基礎(chǔ)上逐步修改而成的，是一本李群與李代數(shù)的入門教材，全書包括微分流形的簡單敘述、拓撲群的扼要理論、李群和李代數(shù)的基礎(chǔ)知識、半單純李代數(shù)的基本內(nèi)容、李群和李代數(shù)表示理論介紹等，為適合讀者閱讀，《李群基礎(chǔ)》在第一版基礎(chǔ)上進行了修改、補充，并在第三、第四、第五章增補了適量的習題?！　　独钊夯A(chǔ)》可供從事數(shù)學研究的大學教師和研究生閱讀，可作為碩士研究生的教材，也可供從事理論物理研究的專業(yè)人員參考。

書籍目錄

第一章微分流形1微分流形2切空間和余切空間3子流形習題第二章拓撲群1拓撲群2商群3Abel拓撲群習題第三章李群1李群2李代數(shù)3左不變切向量場4單參數(shù)子群5指數(shù)映射6微分形式7李群基本定理8李子群和閉子群9同態(tài)和商群10伴隨表示11覆蓋群12Riemann流形習題第四章半單純李代數(shù)的結(jié)構(gòu)1可解李代數(shù)和可解李群2冪零李代數(shù)和冪零李群3半單純李代數(shù)和緊致李群的分4緊致連通李群的極大子環(huán)群5半單純李代數(shù)的根系6半單純李代數(shù)的素根系7典型李代數(shù)的根系和素根系8復(fù)單純李代數(shù)的Dynkin圖習題第五章李代數(shù)和李群表示論初步1三維單純李代數(shù)的不可約表示2SU（2）的不可約酉表示3S0（3，R）的不可約酉表示4半單純李代數(shù)的不可約表示5完全可約性定理習題主要參考書目

編輯推薦

　　人類的文明進步和社會發(fā)展，無時無刻不受到數(shù)學的恩惠和影響，數(shù)學科學的應(yīng)用和發(fā)展牢固地奠定了它作為整個科學技術(shù)乃至許多人文學科的基礎(chǔ)的地位。當今時代，數(shù)學正突破傳統(tǒng)的應(yīng)用范圍向幾乎所有的人類知識領(lǐng)域滲透，它和其他學科的交互作用空前活躍，越來越直接地為人類物質(zhì)生產(chǎn)與日常生活作出貢獻，也成為其掌握者打開眾多機會大門的鑰匙。　　李群是現(xiàn)代數(shù)學的基礎(chǔ)知識之一，也是現(xiàn)代數(shù)學研究和理論物理研究的基本數(shù)學工具之一，被廣泛地應(yīng)用于微分幾何、群論、控制理論等各個領(lǐng)域，對人類認識自然并與自然和諧相處起著重要作用，在數(shù)學科學日益滲透到。切科學領(lǐng)域的今天，學習這門課程愈耒愈顯示出其重要性?！　　独钊夯A(chǔ)》力求將李群的主要經(jīng)典內(nèi)容與代數(shù)，拓撲、微分方程、微分幾何等知識結(jié)合起耒，盡最降低閱讀門檻，通俗易懂、由淺入深、循序漸進，以提高學生們的抽象思維和綜合現(xiàn)代數(shù)學知識的能力?！独钊夯A(chǔ)》以較精簡的篇幅，敘述并嚴格證明李群基礎(chǔ)知識的主要定理。

圖書封面

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