證明與反駁
出版時(shí)間：2007-3 出版社：復(fù)旦大學(xué)出版社 作者：(英)伊姆雷·拉卡托斯 頁(yè)數(shù)：193 譯者：方剛 蘭釗
Tag標(biāo)簽：無(wú)
內(nèi)容概要
該書是匈牙利裔英國(guó)籍著名哲學(xué)家伊姆雷·拉卡托斯于20世紀(jì)60年代完成的一部探索數(shù)學(xué)史上新發(fā)現(xiàn)的產(chǎn)生過(guò)程的力作，主要闡述作者用5年時(shí)間收集的兩個(gè)典型的數(shù)學(xué)案例，以及本書編者添加的拉卡托斯1961年在劍橋大學(xué)所撰博士論文的部分片段?！ ±ㄍ兴故怯脤?duì)話體的形式進(jìn)行寫作的，他虛構(gòu)了教師在課堂上與學(xué)生們討論正多面體歐拉公式 V-E+F=2 的猜想與發(fā)現(xiàn)、證明和反駁的全過(guò)程，形象地展現(xiàn)了數(shù)學(xué)史上對(duì)此問(wèn)題進(jìn)行研究探索的真實(shí)的歷史圖景，以此來(lái)挑戰(zhàn)和批判以希爾伯特為代表的認(rèn)為數(shù)學(xué)等同于形式公理的抽象、把數(shù)學(xué)哲學(xué)與數(shù)學(xué)史割裂開(kāi)來(lái)的形式主義數(shù)學(xué)史觀。這篇光輝論著旨在解決數(shù)學(xué)方法論的基本問(wèn)題，以一種探索和發(fā)現(xiàn)的情境邏輯來(lái)代替形式主義和邏輯實(shí)證主義的抽象教條。正如拉卡托斯所說(shuō)，非形式、準(zhǔn)經(jīng)驗(yàn)的數(shù)學(xué)的發(fā)展，并不只靠逐步增加的毋庸置疑的定理的數(shù)目，而是靠以思辨與批評(píng)、證明與反駁之邏輯對(duì)最初猜想的持續(xù)不斷的改進(jìn)。 本書的寫作形式也頗為新穎，作者以課堂討論的對(duì)話形式來(lái)展現(xiàn)數(shù)學(xué)的發(fā)現(xiàn)，生動(dòng)地體現(xiàn)了數(shù)學(xué)發(fā)展的辯證過(guò)程?！ ≌?yàn)榇耍摃€可以作為數(shù)學(xué)教學(xué)的案例，給廣大數(shù)學(xué)教師提供了一種示范性的教學(xué)法。特別要提請(qǐng)讀者注意的是，該著作腳注的內(nèi)容十分豐富，諸多數(shù)學(xué)史上的爭(zhēng)論都體現(xiàn)在注釋之中，所以腳注部分也應(yīng)該看作是正文的有機(jī)組成部分，不可忽略?！ ∽髡咴谥骱竺孢€列了一個(gè)非常完整的參考書目，對(duì)書中提到的問(wèn)題和觀點(diǎn)感興趣的讀者可以按圖索驥，定會(huì)有更大的收獲。
作者簡(jiǎn)介
拉卡托斯（Imre Lakatos，1922—1974），英籍匈牙利人，出身于匈牙利的一個(gè)猶太人家庭，是20世紀(jì)著名的數(shù)學(xué)哲學(xué)家、科學(xué)哲學(xué)家，也是現(xiàn)代科學(xué)哲學(xué)歷史學(xué)派的主要代表之一。二戰(zhàn)期間是積極的共產(chǎn)黨人，1950年至1953年以修正主義者之名被監(jiān)禁。1956年蘇聯(lián)出兵匈牙利后，流亡到英國(guó)，繼續(xù)求學(xué)，獲劍橋大學(xué)哲學(xué)博士學(xué)位，后入英國(guó)籍。從20世紀(jì)60年代初起到去世為止，一直在倫敦經(jīng)濟(jì)學(xué)院任教，與波普（Karl Popper）和沃特金斯（John Watkins）共事，波普任科學(xué)方法、邏輯學(xué)和哲學(xué)系主任，并任《科學(xué)哲學(xué)》雜志主編。主要著作有《科學(xué)研究綱領(lǐng)方法論》、 《數(shù)學(xué)、科學(xué)與認(rèn)識(shí)論》、《證明與反駁》。
書籍目錄
編者前言致謝作者引言第1章 1.一個(gè)問(wèn)題與一個(gè)猜想 2.一個(gè)證明 3.用局部而非全局的反例對(duì)證明的批評(píng) 4.全局的反例對(duì)猜想的批評(píng) ?。╝）猜想之拒斥。讓步法 ?。╞）反例之拒斥。怪物排除法 （c）以例外排除法改進(jìn)猜想。逐步排除。策略性撤退或穩(wěn)扎穩(wěn)打 ?。╠）怪物校正法 ?。╡）以引理并入法改進(jìn)猜想。證明生成的定理VS.素樸的猜想 5.全局而非局部的反例對(duì)證明分析的批評(píng)。嚴(yán)格性的問(wèn)題 ?。╝）守御定理的怪物排除 ?。╞）隱藏引理 ?。╟）一證多駁法 ?。╠）證明VS.證明分析。定理概念與證明分析之嚴(yán)格性概念的相對(duì)化 6.再論局部而非全局的反例對(duì)證明的批評(píng)。內(nèi)容問(wèn)題 ?。╝）以更深入的證明擴(kuò)增內(nèi)容 ?。╞）向最終證明與相應(yīng)的充分必要條件進(jìn)軍 ?。╟）不同證明得出不同定理 7.重談內(nèi)容問(wèn)題 ?。╝）素樸猜想的素樸性 ?。╞）作為多證多駁法之基礎(chǔ)的歸納 ?。╟）演繹的猜測(cè)VS.素樸的猜測(cè) ?。╠）以演繹猜測(cè)擴(kuò)增內(nèi)容 ?。╡）邏輯的反例VS.探試的反例 8.概念的形成 （a）以概念拉伸來(lái)反駁。重估怪物排除——兼重估錯(cuò)誤與反駁之概念 （b）證明引生的概念VS.素樸的概念。理論分類VS.素樸分類 （c）再論邏輯反駁與探試反駁 ?。╠）理論的概念拉伸VS.素樸的概念拉伸。連續(xù)發(fā)展VS.批判發(fā)展 （e）內(nèi)容增加的極限。理論反駁VS.素樸反駁 9.批評(píng)如何可把數(shù)學(xué)真理變?yōu)檫壿嬚胬怼 。╝）無(wú)限制的概念拉伸摧毀意義與真理 ?。╞）溫和的概念拉伸可將數(shù)學(xué)真理變?yōu)檫壿嬚胬淼?章 編者引言 1.把猜想翻譯成矢量代數(shù)“完全被認(rèn)可的”術(shù)語(yǔ)。翻譯的問(wèn)題 2.猜想的另一個(gè)證明 3.關(guān)于證明之終極性的一些疑問(wèn)。翻譯的程序以及實(shí)在 論者的定義方法VS.唯名論者的定義方法附錄1 多證多駁法中的另一個(gè)案例研究 1.柯西為“連續(xù)性原理”所作的辯護(hù) 2.賽德?tīng)柕淖C明以及證明生成的一致收斂概念 3.阿貝爾的例外排除法 4.有關(guān)證明分析法之發(fā)現(xiàn)的障礙附錄2 演繹主義方法VS.探試法 1.演繹主義方法 2.探試法。證明產(chǎn)生的概念 ?。╝） 一致收斂 ?。╞） 有界變分 ?。╟） 可測(cè)集的卡拉西爾德瑞定義參考書目人名譯名對(duì)照表
章節(jié)摘錄
OMEGA:或是如此。但可以有兩種方式解釋規(guī)4.迄今我們只考慮過(guò)第一種稍弱的解釋：“以反例駁不倒的略鈸修改石：矽引理替代錯(cuò)誤的引理，來(lái)制作并改進(jìn)證明，是輕歷易舉的事”；要能如此，所需的不過(guò)是對(duì)證明的“更細(xì)心的”檢查和一次“平常的觀察”。依此種解釋，規(guī)則4不過(guò)是在原始證明的框架內(nèi)的范圍補(bǔ)綴而已?！ ∥疫€要考慮可替代第1種的激進(jìn)解釋：替換引理——或者可能是所有引理—一的手段，不只是要努力把給定證明的最后一小塊內(nèi)容全擠出來(lái)，并且可能還要發(fā)明一個(gè)完全不同的、內(nèi)容更廣的更深人矽證明?！ ±蠋煟浩┤缯f(shuō)？ OMEGA:我早先同一位朋友討論了笛卡兒—?dú)W拉猜想，他立馬給出了如下的證明：讓我們想象一個(gè)空心多面體，其表面由任意剛性材料制成，比如硬紙板。其棱必須在其內(nèi)表面清楚地畫上。讓其內(nèi)燈火通明，并設(shè)某一面是一個(gè)普通相機(jī)的鏡頭——從此面我便可拍一張所有棱與頂點(diǎn)的快照?！ IGMA[旁白]：照相機(jī)參加了數(shù)學(xué)證明？ OMEGA:于是我得到一張平面網(wǎng)狀結(jié)構(gòu)的相片，可與你的證明中的平面網(wǎng)狀結(jié)構(gòu)做同樣的處理。我亦可以相同方式說(shuō)明，若面是單連通的，便有V-E十F=1，再加上照片上不可見(jiàn)的鏡頭那一面，我便得到歐拉公式。這里的主要引理是：存在多面體的一個(gè)面，其換為照相機(jī)鏡頭后，便可照出多面體的內(nèi)部景象，讓所有的棱與頂點(diǎn)皆在膠卷顯影?，F(xiàn)在我引入下面的簡(jiǎn)略表述：不說(shuō)“至少?gòu)囊粋€(gè)面可拍遍其內(nèi)部的多面體”，而說(shuō)“準(zhǔn)凸多面體”?！ ETA:所以你的定理是：所有帶單連通面的準(zhǔn)凸多面體是歐拉多面體。 OMEGA：為了簡(jiǎn)潔，及表?yè)P(yáng)這個(gè)特殊證明思想的發(fā)明者，我倒愿意說(shuō)：“所有8果內(nèi)多面體是歐拉多面體”。 GAMMA：可是有許多的簡(jiǎn)單多面體啊，雖然從頭到腳是歐拉多面體，但卻犬牙交錯(cuò)得厲害，使得不能由任一面照遍其內(nèi)部！日果內(nèi)的證明并不比柯西的深入——倒是柯西的證明比日果內(nèi)的深入！ OMEGA：那還用說(shuō)！我推測(cè)老師已知道了日果內(nèi)的證明，他由一些局部而非全局的反例發(fā)現(xiàn)它不盡如人意，便把光學(xué)——照相——引理?yè)Q了更為寬廣的拓?fù)鋵W(xué)一一拉伸一引理。他由之得到了更深入的柯西證明，其方法不是作一點(diǎn)小改動(dòng)尾隨的“仔細(xì)的證明分析”，而是激進(jìn)且富于想象的革新?！ ±蠋煟何医邮苣愕睦印也⒉辉私獾饺展麅?nèi)的證明。不過(guò)，如果你以前知道，你為何不把它告訴我們呢？ OMEGA:因?yàn)槲伊⒓幢阌脷W拉多面體非日果內(nèi)多面體把它駁倒了?！ AMMA:我方才說(shuō)，我也發(fā)現(xiàn)了這樣的多面體。但是否那便是一股腦兒廢棄日果內(nèi)證明的理由？ OMEGA:我是這么認(rèn)為的?！ ?/pre>編輯推薦
《證明與反駁:數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的邏輯》的寫作形式也頗為新穎，作者以課堂討論的對(duì)話形式來(lái)展現(xiàn)數(shù)學(xué)的發(fā)現(xiàn)，生動(dòng)地體現(xiàn)了數(shù)學(xué)發(fā)展的辯證過(guò)程。正因?yàn)榇耍摃€可以作為數(shù)學(xué)教學(xué)的案例，給廣大數(shù)學(xué)教師提供一種具有實(shí)踐意義的教學(xué)法?！ √貏e要提請(qǐng)讀者注意的是，該著作腳注的內(nèi)容十分豐富，諸多數(shù)學(xué)史上的爭(zhēng)論都體現(xiàn)在注釋之中，所以腳注部分也應(yīng)該看作是正文的有機(jī)組成部分，不可忽略?！?/pre>圖書封面
圖書標(biāo)簽Tags
無(wú)評(píng)論、評(píng)分、閱讀與下載
- 還沒(méi)讀過(guò)(38)
- 勉強(qiáng)可看(277)
- 一般般(473)
- 內(nèi)容豐富(1962)
- 強(qiáng)力推薦(160)
用戶評(píng)論 (總計(jì)91條)
- 這是一本讓我不僅僅覺(jué)得是所描述的數(shù)學(xué)內(nèi)容有趣的書。書中以對(duì)話體的方式，通過(guò)歷史上對(duì)多面體歐拉公式的真?zhèn)无q論，來(lái)說(shuō)明作者對(duì)于科學(xué)發(fā)現(xiàn)的認(rèn)識(shí)。
如何才能證明一個(gè)定理為真？或許這是不可能的，因?yàn)槿祟惖恼Z(yǔ)言沒(méi)有明澈到這么一個(gè)地步，能夠毫無(wú)偏差地描述所要描述的概念。（這句話本身就有點(diǎn)問(wèn)題，既然已經(jīng)是定理了，又何必去證明？或許應(yīng)該說(shuō)是猜想——但你又怎么能說(shuō)一個(gè)已經(jīng)被證明為真的定理不會(huì)在基本的定義上出現(xiàn)問(wèn)題而被人全盤推翻？）那么應(yīng)該如何定義基本的概念？唯一穩(wěn)妥的方法就是不加定義。那么你如何知道自己心中的概念就是正確的概念？天曉得，或許你只有透過(guò)歷史上不那么明晰和正確的定義來(lái)評(píng)判自己。
原來(lái)所謂的科學(xué)就是錯(cuò)誤的堆積，加上空靈的概念。等你抽掉下面的梯子時(shí)，科學(xué)的大廈就完成了。 - 這是一部融匯貫通了數(shù)學(xué)史的好書，哲學(xué)思想上受其好友波普的影響——科學(xué)不是真理，而是不斷逼近事實(shí)的猜想。數(shù)學(xué)例證深入淺出，厚積薄發(fā)，把百年來(lái)一個(gè)不斷發(fā)展的數(shù)學(xué)猜想，用課堂對(duì)話的形式加以重現(xiàn)。非常生動(dòng)。舉例小學(xué)生都可看懂，而其豐富想象力與科學(xué)發(fā)現(xiàn)的哲學(xué)，耐人尋味。多年前在外地出差，買過(guò)一本，愛(ài)不釋手，讀小說(shuō)一樣看了它。搬家后不太好找了，又買一本新印的版本，給兒子看。
- 證明與反駁：數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的邏輯，這個(gè)系列買了不少，物超所值，精美。值得購(gòu)買
- 在證明與反駁這本書中，邏輯思維的梳理以及在于辯證法的處理上有很獨(dú)特的思維，在于一系列的命題的分析上，很好...很強(qiáng)大...在于數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)不是簡(jiǎn)簡(jiǎn)單單的數(shù)字，是一個(gè)數(shù)學(xué)思維建立很重要...
- 圍繞數(shù)學(xué)的方法論展開(kāi)，內(nèi)容新穎，以對(duì)話的形式來(lái)討論
可以抽點(diǎn)時(shí)間看看，很不錯(cuò) - 介紹了一些有關(guān)數(shù)學(xué)理性發(fā)展進(jìn)程的過(guò)程?！皩?duì)話模式”是本書比較特別的一個(gè)方面。
- 很好的數(shù)學(xué)理論書，將邏輯講得深入淺出。引領(lǐng)我們更深入的思考數(shù)學(xué)的原理。適應(yīng)有一定數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，喜歡數(shù)學(xué)的高中以上人閱讀。其他可能會(huì)感覺(jué)枯燥。不過(guò)對(duì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較好的人，讀后會(huì)有很大教益。
- 探究數(shù)學(xué)邏輯，開(kāi)啟思維智慧，提升學(xué)習(xí)能力
- 辯證的看待問(wèn)題，更恰當(dāng)?shù)睦斫鈹?shù)學(xué)的發(fā)展
- 凡是想了解更多數(shù)學(xué)本質(zhì)，想了解數(shù)學(xué)如何進(jìn)步，想探索如何搞好數(shù)學(xué)教學(xué)的讀者都會(huì)愛(ài)不釋手
- 你可以把它看做是數(shù)學(xué)著作，也可以看作是思維訓(xùn)練的書
- 頂，拉卡托斯
可以被交易到火箭隊(duì)了 - 西方文化理念叢書這很不錯(cuò)，這本書以幾何一個(gè)定理討論了證明與反駁
- 書不錯(cuò)，另一種看待數(shù)學(xué)的方式。
- 讀了這本書后真的對(duì)數(shù)學(xué)有又有了新的認(rèn)識(shí)，值得購(gòu)買。
- 對(duì)數(shù)學(xué)感興趣的不要錯(cuò)過(guò)
- 學(xué)數(shù)學(xué)的人對(duì)這個(gè)詞不陌生，但是需要好好去追尋一下，認(rèn)真讀此書，受益匪淺是也！
- 看看文科的種種詭辯 數(shù)學(xué)才是正宗！
- 數(shù)學(xué)愛(ài)好者不容錯(cuò)過(guò)
- 數(shù)學(xué)科普的經(jīng)典
- 證明與反駁
- 剛拿到手還沒(méi)細(xì)讀，粗略看了看，感覺(jué)書的寫法很新穎，課堂討論的形式很有意思，值得一讀
- 邏輯實(shí)證主義，雖然在西方被批判，但是在中國(guó)，我們很缺少這種東西！
- 不會(huì)從頭到尾都是在討論歐拉定理吧，感覺(jué)中斷后再看比較費(fèi)勁。
- 書的內(nèi)容很不錯(cuò)，能增強(qiáng)你的邏輯思維。
- 這本書展示如何嚴(yán)謹(jǐn)?shù)卣归_(kāi)邏輯思維，非常好。
- 挺不錯(cuò)的，培養(yǎng)一下邏輯思維能力吧。
- 要讀就直接讀大師著作,不怕不懂，科學(xué)素養(yǎng)的形成不是一朝一夕，要從青少年抓起，用科學(xué)來(lái)塑造人，遠(yuǎn)離那些烏七八糟的東西
- 書應(yīng)該不錯(cuò)，不過(guò)沒(méi)有我想象中的大。
- 包裝好，書的質(zhì)量也好，內(nèi)容更是沒(méi)話說(shuō)。
- 重溫大學(xué)時(shí)代
- 書挺不錯(cuò)的 很喜歡
- 很經(jīng)典的書，值得好好學(xué)習(xí)！
- 我很喜歡所買的書，質(zhì)量好，很高興。
- 很值得看的一本書?。∠矚g！
- 具有趣味性，很好的一本書。
- 經(jīng)典的書籍，印刷，品質(zhì)，內(nèi)容俱佳。強(qiáng)烈推薦閱讀收藏
- 印刷好紙質(zhì)不錯(cuò)性價(jià)比很好
- 真的很牛逼 不過(guò)我還沒(méi)看
- 不錯(cuò)，當(dāng)當(dāng)現(xiàn)在送貨速度快了很多
- 對(duì)于思考方法的提升和改變有作用，論證的缺陷能有效減少，考慮的方法和方面更嚴(yán)謹(jǐn)。
- 很好，送貨超級(jí)快！
- 現(xiàn)在這個(gè)版本為何對(duì)我高中時(shí)看的那個(gè)版本（或者譯本）絕口不提呢？
- 簡(jiǎn)直就是中歐的“論語(yǔ)”，老師還要求讀書筆記。。。
- 確立了形式化的正確地位
- 好看，有趣
- 還可以 適合當(dāng)課外閱讀的作品
- 很好 不過(guò)我看不懂
- 好書，導(dǎo)師推薦的，已經(jīng)看過(guò)電子掃描版的，還想再看一看
- hahhaha
- 如題，只是覺(jué)得讀起來(lái)有快感
- 學(xué)理科的兒子非常喜歡看。
- 您的小米發(fā)貨單已出庫(kù)，配送公司為圓通速遞(北京)，快遞單號(hào)：85。詳情請(qǐng)登陸小米網(wǎng)【小米】
- 拓展思維，邏輯性強(qiáng)！
- 對(duì)于學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的學(xué)生來(lái)說(shuō)，是一本了解數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的方法論的好書。
- 有利于學(xué)習(xí)和了解數(shù)學(xué)史，明白數(shù)學(xué)的發(fā)展過(guò)程，有利于初等數(shù)學(xué)方向的學(xué)習(xí)。
- 又一個(gè)猜想的提出到得證，從全局到局部，過(guò)程中體現(xiàn)了證明與反駁的魅力，可以一看。
- 數(shù)學(xué)到最后，留下的是那百分之一的思想。而邏輯是我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的關(guān)鍵之一，這本書幫助了很多，讓你更有邏輯地思考。
- 這本書不錯(cuò)，不過(guò)比起波利亞的《怎樣解題》《數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)》等則略遜一籌總體上是本好書
- 我覺(jué)得樓上看得明的人很強(qiáng)大，我在很努力的閱讀當(dāng)中，比較難，不過(guò)堅(jiān)持看到后面，發(fā)覺(jué)漸漸多了，最重要能明白其中的一些數(shù)學(xué)術(shù)語(yǔ)，那就容易理解多了
- 很適合中小學(xué)數(shù)學(xué)教師閱讀
- 經(jīng)典，數(shù)學(xué)這系列書都可以買來(lái)看看
- 不錯(cuò)的書 可以提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)
- 很好的數(shù)學(xué)讀物，物有所值。
- 數(shù)學(xué)真是自然之基礎(chǔ)！
- 有點(diǎn)深?yuàn)W，我一下子還看不明白。可能是自己數(shù)學(xué)樹(shù)皮太低，數(shù)學(xué)素養(yǎng)不夠，還得努力。
- 數(shù)字語(yǔ)言內(nèi)在邏輯吧，一些問(wèn)答的方式
- 這套叢書都很不錯(cuò)，邁開(kāi)雖然還沒(méi)看，但看完叢書里其他的著作后，這本書也毫不猶豫地買了
- 內(nèi)容還沒(méi)讀呢，翻了一遍，用很多公式和幾何的推導(dǎo)作為例子，感覺(jué)還不錯(cuò)
- 這種書可能不會(huì)讓你考試拿高分，但可以提高你整個(gè)人的思維能力
- 好書是值得花時(shí)間的。
- 幫同學(xué)買的，他說(shuō)還不錯(cuò)，我也覺(jué)得不錯(cuò)。
- 沒(méi)來(lái)得及細(xì)看，翻了兩頁(yè)還不錯(cuò)
- 很有趣的書，邏輯性強(qiáng)
- 喜歡這書，印制的一半
- 讀書能讓人聰敏
- 大道至簡(jiǎn)，本書一般，很深，很歪的小道
- 內(nèi)容不錯(cuò)，個(gè)人水平有限，讀起來(lái)有點(diǎn)慢，不少地方還沒(méi)搞明白。
- 印刷質(zhì)量不錯(cuò)。內(nèi)容也還行
- 要慢慢消化，多看幾遍才行
- 還好，挺難看下去
- 很好，很適合閱讀
- 書中以對(duì)話體的方式，通過(guò)歷史上對(duì)多面體歐拉公式的真?zhèn)无q論，來(lái)說(shuō)明作者對(duì)于科學(xué)發(fā)現(xiàn)的認(rèn)識(shí)。 如何才能證明一個(gè)定理為真？或許這是不可能的，因?yàn)槿祟惖恼Z(yǔ)言沒(méi)有明澈到這么一個(gè)地步，能夠毫無(wú)偏差地描述所要描述的概念。
- 全文就是討論一個(gè)歐拉定理，解釋一些數(shù)學(xué)的思考過(guò)程。
- 太深了！建議本科數(shù)學(xué)畢業(yè)再來(lái)看！
- 這本書我只能說(shuō)還好吧。。。都是對(duì)話形式。。。
- 數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的邏輯
- 適合想系統(tǒng)了解數(shù)學(xué)的人
- 產(chǎn)品很不錯(cuò)
- 數(shù)學(xué)要有一定基礎(chǔ)
- 還不錯(cuò)，先收為快