復(fù)雜性和臨界狀態(tài)

前言

　　本書旨在引進(jìn)臨界現(xiàn)象的概念并研究復(fù)雜性和臨界狀態(tài)之間的共同基礎(chǔ)?！　　皬?fù)雜性”一詞，隨著表述上下文的不同，會有多種不同的含義，而且它的官方定義一直都處在變化之中。這是因?yàn)閷?fù)雜性的研究還處于起步階段，而且又是一個包括數(shù)學(xué)、物理學(xué)、地球物理、經(jīng)濟(jì)學(xué)和生物學(xué)等許多前沿學(xué)科迅速發(fā)展的領(lǐng)域。相關(guān)的研究機(jī)構(gòu)業(yè)已形成，學(xué)術(shù)會議和研究班也組織起來了，已有大量在復(fù)雜性名下撰寫的圖書和文章發(fā)表。迄今為止，研究復(fù)雜性問題還沒有取得采用何種明晰而簡潔的理論形式的一致意見。因此，復(fù)雜性的研究工作很可能遭遇無序的危險，甚至?xí)`入歧途。至于我們的看法，認(rèn)為復(fù)雜性是指對具有很多自由度的系統(tǒng)，重復(fù)使用簡單的規(guī)則，直到得出規(guī)則本身尚未解碼的必然發(fā)生的行為出現(xiàn)為止。　　另一方面，“臨界狀態(tài)”一詞，統(tǒng)計(jì)物理學(xué)家都有明確的定義。臨界狀態(tài)涉及廣延系統(tǒng)在相變時的行為，此時可觀測量都是無標(biāo)度的，也就是說，這些可觀測量都沒有特征標(biāo)度。相變時，很多組份的微觀“部分”的作用所引起的宏觀現(xiàn)象，’是只考慮單一部分所滿足的定律難以理解的。因此，臨界狀態(tài)是對由相互作用“部分”構(gòu)成的系統(tǒng)重復(fù)應(yīng)用微觀定律后出現(xiàn)的一種合作效應(yīng)。相變的唯象理論已經(jīng)成熟，描述相變已有很好的理論形式?！　”緯譃?章，開頭兩章，我們以滲濾和伊辛模型為孤立平衡系統(tǒng)的范例，向讀者詳細(xì)介紹臨界現(xiàn)象的概念。這些系統(tǒng)只有當(dāng)外界的作用把某些外參量精細(xì)地調(diào)整到特定的數(shù)值時才會發(fā)生相變?！　B濾是顯示相變最簡單的模型。滲濾作用中的相變純粹是幾何性質(zhì)的，讀者從中可以直覺地了解諸如分形、標(biāo)度律和重整化等重要的概念。

內(nèi)容概要

本書是作者在從2000年開始給倫敦帝國理工學(xué)院研究生講授統(tǒng)計(jì)力學(xué)的講稿基礎(chǔ)上形成的。    復(fù)雜性是21世紀(jì)的重點(diǎn)研究課題之一，而臨界狀態(tài)則是統(tǒng)計(jì)物理中已有相當(dāng)深入研究的一個分支，本書旨在采用統(tǒng)計(jì)力學(xué)的方法，以滲濾和伊辛模型為范例，討論突破復(fù)雜性研究的途徑。全書共分3章，第一章講述滲濾現(xiàn)象的研究方法，并就一維、二維滲濾的定義、點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)、塊體的大小和數(shù)密度、關(guān)聯(lián)函數(shù)、標(biāo)度函數(shù)、臨界指數(shù)和實(shí)空間重整化群的變換方法等方面都作了詳盡的介紹。第二章的重點(diǎn)是講述二維伊辛模型的相變理論，涉及相互作用自旋系統(tǒng)的自由能和配分函數(shù)、磁化強(qiáng)度和磁導(dǎo)率、能量和比熱、響應(yīng)函數(shù)、平均場理論、相變的朗道ˉ京茨堡理論、Widom標(biāo)度假設(shè)、臨界指數(shù)和W ilson重整化群論。第三章介紹自組織臨界狀態(tài)。本章從容易想象的所謂“沙堆”模型出發(fā)，討論沙堆崩塌的物理處理方法，從中引入開放系統(tǒng)的平均場理論、二分叉理論和幾率分布的矩分析、定態(tài)出現(xiàn)的條件等。本章還就地震和降雨的預(yù)測預(yù)報作了定性討論。    全書每章之后都有專門設(shè)計(jì)的練習(xí)，為了降低解題難度，每道題都細(xì)分為很多小題目，使解題思路十分明確。答案可從http://www.worldscibooks.com/physics/p365.htm/.查找。    為了使不同學(xué)科的讀者克服數(shù)學(xué)上的困難，書后的8個附錄把相關(guān)的數(shù)學(xué)知識和物理量都作了補(bǔ)充交代。

作者簡介

Kim Christensen，倫敦帝國理工學(xué)院（Imperial College London）理論物理教授。1990年于丹麥Arhus大學(xué)物理和天文研究所獲得科學(xué)碩士。1993年于丹麥Arhus大學(xué)物理和天文研究所獲得科學(xué)博士。
    主要研究興趣是外界因素引起非平衡系統(tǒng)復(fù)雜性變化的理論和數(shù)值研究，涉及統(tǒng)計(jì)

書籍目錄

Preface1. Percolation  1.1 Introduction  1.2 Percolation in d=1  1.3 Percolation on the Bethe Lattice  1.4 Percolation in d=2  1.5 Cluster Number Density- Scaling Ansatz  1.6 Scaling Relations   1.7 Geometric Properties of Clusters   1.8 Finite-Size Scaling   1.9 Non-Universal Critical Occupation Probabilities   1.10 Universal Critical Exponents   1.11 Real-Space Renormalisation   1.12 Summary  Exercises2. Ising Model  2.1 Introduction   2.2 System of Non-Interacting Spins   2.3 Quantities of Interest   2.4 Ising Model in d = 1   2.5 Mean-Field Theory of the Ising Model   2.6 Landau Theory of the Ising Model   2.7 Landau Theory of Continuous Phase Transitions   2.8 Ising Model in d = 2   2.9 Widom Scaling Ansatz   2.10 Scaling Relations   2.11Widom Scaling Form and Critical Exponents in d = 1   2.12 Non-Universal Critical Temperatures   2.13 Universal Critical Exponents   2.14 Ginzburg Criterion   2.15 Real-Space Renormalisation   2.16 Wilson's Renormalisation Group Theory   2.17 Summary   Exercises 3. Self-Organised Criticality   3.1 Introduction   3.2 BTW Model in d = 1   3.3 Mean-Field Theory of the BTW Model   3.4 Branching Process   3.5 Avalanche-Size Probability- Scaling Ansatz   3.6 Scaling Relations   3.7 Moment Analysis of Avalanche-Size Probability   3.8 BTW Model in d = 2   3.9 Ricepile Experiment and the Oslo Model   3.10 Earthquakes and the OFC Model  3.11 Rainfall  3.12 Summary  ExercisesAppendix A Taylor ExpansionAppendix B Hyperbolic FunctionsAppendix C Homogeneous and Scaling FunctionsAppendix D FractalsAppendix E Data BinningAppendix F Boltzmann DistributionAppendix G Free EnergyAppendix H Metropolis AlgorithmBibliographyList of SymbolsIndex

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