數(shù)理統(tǒng)計講義

前言

　　自復旦大學統(tǒng)計學專業(yè)建立以來，數(shù)理統(tǒng)計學就始終是本專業(yè)的一門基礎課程。 隨著專業(yè)培養(yǎng)目標和教學計劃的不斷完善，該課程的內(nèi)容也在不斷地探索、變化和充實。 筆者自20 世紀90 年代后期開始在復旦大學管理學院統(tǒng)計學專業(yè)講授這門課程。 在參考使用兄弟院校的相關教材的基礎上逐步形成了適應自己專業(yè)培養(yǎng)要求的內(nèi)容。 本書就是根據(jù)這些年共同的教學實踐而形成的實際使用的教材。本書假定讀者具備高等數(shù)學( 或數(shù)學分析) 、線性代數(shù)和概率論的知識。 本書先簡單介紹了數(shù)據(jù)描述； 在此基礎上介紹了總體、樣本和統(tǒng)計量等統(tǒng)計的基本概念，并將這些概念與概率論的基礎知識聯(lián)系起來給出統(tǒng)計量與抽樣分布的概念和實例；然后敘述了數(shù)理統(tǒng)計的基礎部分——統(tǒng)計推斷( 即參數(shù)估計和假設檢驗)。 至于統(tǒng)計中的回歸分析、線性模型、抽樣理論、多元分析等內(nèi)容將會在專門的課程中講授?！　≡诒窘滩牡木帉懞徒虒W中，我們力求做到以下幾點:　　(1) 這是統(tǒng)計學專業(yè)的入門課程，所以本書注意問題的實際由來，既強調統(tǒng)計的基本思想，同時又介紹實際的做法。　　(2) 充分利用已學過的數(shù)學基礎知識，闡明統(tǒng)計的概念和原理，這樣會有利于以后進一步學習其他統(tǒng)計課程。　　(3) 通過必要的練習幫助讀者掌握原理和方法。 所以教材的每一章都配有較多的習題?！　”緯皇俏覀冞^去幾年工作的一個匯總。 如何更好地在統(tǒng)計學專業(yè)的這一基礎課程中反映統(tǒng)計學的不斷發(fā)展與進步，正是我們需要努力的。 隨著統(tǒng)計學的廣泛應用，已有越來越多的院系和專業(yè)開設這方面的課程，這就需要有多種不同層次和不同風格的教材來滿足廣泛的需求。 本書至多只是滿足某一需要的一種嘗試。本書初稿完成后，承蒙應堅剛教授細心審閱，提出了寶貴的意見。 在此表示衷心的感謝。 最后，編者誠摯地感謝復旦大學出版社范仁梅女士，是她的幫助完成了本書的出版。　　由于水平有限，本書雖經(jīng)不斷修改，但仍會有不少缺點和問題，編者歡迎讀者的批評指正?！　【幷摺　?005 年8 月

內(nèi)容概要

　　本書是一本理學類統(tǒng)計學專業(yè)的基礎課教材, 書中介紹了數(shù)理統(tǒng)計的基本知識和基本理論: 首先, 簡單介紹了數(shù)據(jù)描述;
在此基礎上介紹了總體、樣本和統(tǒng)計量等統(tǒng)計的基本概念, 并將這些概念與概率論的基礎知識聯(lián)系起來, 給出了統(tǒng)計量與抽樣分布的概念和實例;
然后敘述了數(shù)理統(tǒng)計的基礎部分——數(shù)理推斷( 即參數(shù)估計和假設檢驗).
為幫助讀者掌握數(shù)理統(tǒng)計的原理和方法,本書的每一章中都配有較多的習題. 書后還附有有關表格.
　　本書可作為統(tǒng)計學專業(yè)或相關專業(yè)數(shù)理統(tǒng)計課教材和統(tǒng)計類課程的教學參考書,
亦可供上述有關專業(yè)的研究生、教師和科研人員閱讀參考.

書籍目錄

第一章 基本知識
1.1 數(shù)據(jù)描述
一、數(shù)據(jù)表
二、頻數(shù)統(tǒng)計
三、計算匯總統(tǒng)計量——矩型
四、計算匯總統(tǒng)計量——基于順序統(tǒng)計量
五、其他
1.2 總體樣本和統(tǒng)計量
1.3 常用分布
一、離散分布
二、連續(xù)型分布
三、Gamma 與Beta 分
四、X2 , F, t 分布
五、指數(shù)型分布族
1.4 統(tǒng)計量與抽樣分布
一、矩型統(tǒng)計量
二、順序統(tǒng)計量
1.5 充分統(tǒng)計量
一、定義
二、因子化定理
1.6 習題
第二章 參數(shù)點估計
2.1 估計量求法
一、參數(shù)估計問題
二、獲得估計量的直觀方法
三、矩方法
四、最大似然估計法
五、估計量的比較
2.2 一致最小方差無偏估計
一、無偏估計
二、Cramer-Rao 不等式
三、充分統(tǒng)計與無偏估計
四、完備統(tǒng)計量與無偏估計
五、U- 統(tǒng)計量
2.3 同變估計
一、同變性
二、最優(yōu)同變估計
三、Pitman 估計
2.4 估計量的漸近性質
一、相合性
二、漸近正態(tài)性
三、最大似然估計的漸近性質
2.5 習題
第三章 假設檢驗(I)
3.1 基本概念
一、檢驗問題
二、檢驗法
三、兩類錯誤和功效函數(shù)
3.2 Neyman-Pearson 引理及應用
一、Neyman-Pearson 引理
二、單調似然比分布族及單側檢驗
3.3 似然比檢驗與正態(tài)分布參數(shù)檢驗
一、似然比檢驗
二、正態(tài)分布參數(shù)檢驗
三、正態(tài)分布的兩樣本問題
3.4 一些補充
一、p - 值
二、利用漸近分布的檢驗法
三、功效函數(shù)和樣本量
3.5 習題
第四章 區(qū)間估計
4.1 基本概念
4.2 置信集構成法
一、由假設檢驗的接收域獲得置信集
二、樞軸量法
三、構造樞軸量的一般做法
四、利用近似分布
4.3 容忍區(qū)間與容忍限
4.4 習題
第五章 假設檢驗(II)
5.1 幾種簡單的非參數(shù)檢驗
一、符號檢驗法
二、兩樣本的秩和檢驗
三、單樣本的符號秩檢驗
5.2 分布擬合的X2 檢驗法
一、多項分布概率的檢驗
二、分布的檢驗
三、獨立性的X2 檢驗
四、齊一性的X2 檢驗
5.3 習題
附表
A.1 標準正態(tài)分布的分位數(shù)表
A.2 t 分布的分位數(shù)表
A.3 X2 分布的分位數(shù)表
A.4 F 分布的分位數(shù)表
A.5 Wilcoon Mann-Whitney 檢驗臨界值表
A.6 Wilcoon 符號秩檢驗臨界值表
A.7 部分軟件中與二項分布、Poisson 分布、正態(tài)分布和均勻分布有關的函數(shù)
A.8 部分軟件中與Beta 分布、Gamma 分布、t 分布、X2 分布和F 分布有關的函數(shù)
索引

媒體關注與評論

　　人類的文明進步和社會發(fā)展，無時無刻不受到數(shù)學的恩惠和影響，數(shù)學科學的應用和發(fā)展牢固地奠定了它作為整個科學技術乃至許多人文學科的基礎的地位，當今時代，數(shù)學正突破傳統(tǒng)的應用范圍向幾乎所有的人類知識領域滲透，它和其他學科的交互作用空前活躍，越來越直接地為人類物質生產(chǎn)與日常生活作出貢獻，也成為其掌握者打開眾多機會大門的鑰匙?！　?shù)理統(tǒng)計是研究怎樣有效地收集、整理和分析帶有隨機性的數(shù)據(jù)，以對所考察的問題作出推斷和預測，并為決策提供依據(jù)，數(shù)據(jù)統(tǒng)計也是統(tǒng)計方法的數(shù)學理論，數(shù)理統(tǒng)計是隨著概率論的發(fā)展而在20世紀上半葉成為一門成熟的學科?，F(xiàn)今數(shù)理統(tǒng)計已廣泛地應用于自然科學、社會科學和工程的各個領域，分析各領域中的帶有隨機性的數(shù)據(jù)，有的領域與統(tǒng)計方法給合已形成專門訴學科（發(fā)如生物統(tǒng)計、計量經(jīng)濟學等）?！　”緯晕⒎e分和基礎概率論為起點。從介紹數(shù)據(jù)描述開始，系統(tǒng)地講述統(tǒng)計推斷的基本內(nèi)容，包括參數(shù)估計和假設檢驗的基本理論和方法，在講清原理的同時也介紹這些方法在數(shù)據(jù)分析中的運用。全書各章都配有不同類型的習題，以幫助讀者掌握數(shù)據(jù)統(tǒng)計的基本原理和方法。

編輯推薦

　　人類的文明進步和社會發(fā)展，無時無刻不受到數(shù)學的恩惠和影響，數(shù)學科學的應用和發(fā)展牢固地奠定了它作為整個科學技術乃至許多人文學科的基礎的地位，當今時代，數(shù)學正突破傳統(tǒng)的應用范圍向幾乎所有的人類知識領域滲透，它和其他學科的交互作用空前活躍，越來越直接地為人類物質生產(chǎn)與日常生活作出貢獻，也成為其掌握者打開眾多機會大門的鑰匙?！　?shù)理統(tǒng)計是研究怎樣有效地收集，整理和分析帶有隨機性的數(shù)據(jù)，以對所考察的問題作出推斷和預測，并為決策提供依據(jù)。數(shù)理統(tǒng)計也是統(tǒng)計方法的數(shù)學理論，數(shù)理統(tǒng)計是隨著概率論的發(fā)展而在20世紀上半葉成為一門成熟的學科，現(xiàn)今數(shù)理統(tǒng)計已廣泛地應用于自然科學、社會科學和工程的各個領域，分析各領域中的帶有隨機性的數(shù)據(jù)。有的領域與統(tǒng)計方法結合已形成專門的學科（如生物統(tǒng)計、計量經(jīng)濟學等）?！　　稊?shù)理統(tǒng)計講義》以微積分和基礎概率論為起點，從介紹數(shù)據(jù)描述開始，系統(tǒng)地講述統(tǒng)計推斷的基本內(nèi)容，包括參數(shù)估計和假設檢驗的基本理論和方法。在講清原理的同時也介紹這些方法在數(shù)據(jù)分析中的運用。《數(shù)理統(tǒng)計講義》各章都配有不同類型的習題，以幫助讀者掌握數(shù)理統(tǒng)計的基本原理和方法。

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