數(shù)理統(tǒng)計講義

前言

　　自復(fù)旦大學(xué)統(tǒng)計學(xué)專業(yè)建立以來，數(shù)理統(tǒng)計學(xué)就始終是本專業(yè)的一門基礎(chǔ)課程。 隨著專業(yè)培養(yǎng)目標(biāo)和教學(xué)計劃的不斷完善，該課程的內(nèi)容也在不斷地探索、變化和充實。 筆者自20 世紀(jì)90 年代后期開始在復(fù)旦大學(xué)管理學(xué)院統(tǒng)計學(xué)專業(yè)講授這門課程。 在參考使用兄弟院校的相關(guān)教材的基礎(chǔ)上逐步形成了適應(yīng)自己專業(yè)培養(yǎng)要求的內(nèi)容。 本書就是根據(jù)這些年共同的教學(xué)實踐而形成的實際使用的教材。本書假定讀者具備高等數(shù)學(xué)( 或數(shù)學(xué)分析) 、線性代數(shù)和概率論的知識。 本書先簡單介紹了數(shù)據(jù)描述； 在此基礎(chǔ)上介紹了總體、樣本和統(tǒng)計量等統(tǒng)計的基本概念，并將這些概念與概率論的基礎(chǔ)知識聯(lián)系起來給出統(tǒng)計量與抽樣分布的概念和實例；然后敘述了數(shù)理統(tǒng)計的基礎(chǔ)部分——統(tǒng)計推斷( 即參數(shù)估計和假設(shè)檢驗)。 至于統(tǒng)計中的回歸分析、線性模型、抽樣理論、多元分析等內(nèi)容將會在專門的課程中講授?！　≡诒窘滩牡木帉懞徒虒W(xué)中，我們力求做到以下幾點:　　(1) 這是統(tǒng)計學(xué)專業(yè)的入門課程，所以本書注意問題的實際由來，既強調(diào)統(tǒng)計的基本思想，同時又介紹實際的做法?！　?2) 充分利用已學(xué)過的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識，闡明統(tǒng)計的概念和原理，這樣會有利于以后進一步學(xué)習(xí)其他統(tǒng)計課程?！　?3) 通過必要的練習(xí)幫助讀者掌握原理和方法。 所以教材的每一章都配有較多的習(xí)題。　　本書只是我們過去幾年工作的一個匯總。 如何更好地在統(tǒng)計學(xué)專業(yè)的這一基礎(chǔ)課程中反映統(tǒng)計學(xué)的不斷發(fā)展與進步，正是我們需要努力的。 隨著統(tǒng)計學(xué)的廣泛應(yīng)用，已有越來越多的院系和專業(yè)開設(shè)這方面的課程，這就需要有多種不同層次和不同風(fēng)格的教材來滿足廣泛的需求。 本書至多只是滿足某一需要的一種嘗試。本書初稿完成后，承蒙應(yīng)堅剛教授細心審閱，提出了寶貴的意見。 在此表示衷心的感謝。 最后，編者誠摯地感謝復(fù)旦大學(xué)出版社范仁梅女士，是她的幫助完成了本書的出版?！　∮捎谒接邢蓿緯m經(jīng)不斷修改，但仍會有不少缺點和問題，編者歡迎讀者的批評指正。　　編者　　2005 年8 月

內(nèi)容概要

　　本書是一本理學(xué)類統(tǒng)計學(xué)專業(yè)的基礎(chǔ)課教材, 書中介紹了數(shù)理統(tǒng)計的基本知識和基本理論: 首先, 簡單介紹了數(shù)據(jù)描述;
在此基礎(chǔ)上介紹了總體、樣本和統(tǒng)計量等統(tǒng)計的基本概念, 并將這些概念與概率論的基礎(chǔ)知識聯(lián)系起來, 給出了統(tǒng)計量與抽樣分布的概念和實例;
然后敘述了數(shù)理統(tǒng)計的基礎(chǔ)部分——數(shù)理推斷( 即參數(shù)估計和假設(shè)檢驗).
為幫助讀者掌握數(shù)理統(tǒng)計的原理和方法,本書的每一章中都配有較多的習(xí)題. 書后還附有有關(guān)表格.
　　本書可作為統(tǒng)計學(xué)專業(yè)或相關(guān)專業(yè)數(shù)理統(tǒng)計課教材和統(tǒng)計類課程的教學(xué)參考書,
亦可供上述有關(guān)專業(yè)的研究生、教師和科研人員閱讀參考.

書籍目錄

第一章 基本知識
1.1 數(shù)據(jù)描述
一、數(shù)據(jù)表
二、頻數(shù)統(tǒng)計
三、計算匯總統(tǒng)計量——矩型
四、計算匯總統(tǒng)計量——基于順序統(tǒng)計量
五、其他
1.2 總體樣本和統(tǒng)計量
1.3 常用分布
一、離散分布
二、連續(xù)型分布
三、Gamma 與Beta 分
四、X2 , F, t 分布
五、指數(shù)型分布族
1.4 統(tǒng)計量與抽樣分布
一、矩型統(tǒng)計量
二、順序統(tǒng)計量
1.5 充分統(tǒng)計量
一、定義
二、因子化定理
1.6 習(xí)題
第二章 參數(shù)點估計
2.1 估計量求法
一、參數(shù)估計問題
二、獲得估計量的直觀方法
三、矩方法
四、最大似然估計法
五、估計量的比較
2.2 一致最小方差無偏估計
一、無偏估計
二、Cramer-Rao 不等式
三、充分統(tǒng)計與無偏估計
四、完備統(tǒng)計量與無偏估計
五、U- 統(tǒng)計量
2.3 同變估計
一、同變性
二、最優(yōu)同變估計
三、Pitman 估計
2.4 估計量的漸近性質(zhì)
一、相合性
二、漸近正態(tài)性
三、最大似然估計的漸近性質(zhì)
2.5 習(xí)題
第三章 假設(shè)檢驗(I)
3.1 基本概念
一、檢驗問題
二、檢驗法
三、兩類錯誤和功效函數(shù)
3.2 Neyman-Pearson 引理及應(yīng)用
一、Neyman-Pearson 引理
二、單調(diào)似然比分布族及單側(cè)檢驗
3.3 似然比檢驗與正態(tài)分布參數(shù)檢驗
一、似然比檢驗
二、正態(tài)分布參數(shù)檢驗
三、正態(tài)分布的兩樣本問題
3.4 一些補充
一、p - 值
二、利用漸近分布的檢驗法
三、功效函數(shù)和樣本量
3.5 習(xí)題
第四章 區(qū)間估計
4.1 基本概念
4.2 置信集構(gòu)成法
一、由假設(shè)檢驗的接收域獲得置信集
二、樞軸量法
三、構(gòu)造樞軸量的一般做法
四、利用近似分布
4.3 容忍區(qū)間與容忍限
4.4 習(xí)題
第五章 假設(shè)檢驗(II)
5.1 幾種簡單的非參數(shù)檢驗
一、符號檢驗法
二、兩樣本的秩和檢驗
三、單樣本的符號秩檢驗
5.2 分布擬合的X2 檢驗法
一、多項分布概率的檢驗
二、分布的檢驗
三、獨立性的X2 檢驗
四、齊一性的X2 檢驗
5.3 習(xí)題
附表
A.1 標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的分位數(shù)表
A.2 t 分布的分位數(shù)表
A.3 X2 分布的分位數(shù)表
A.4 F 分布的分位數(shù)表
A.5 Wilcoon Mann-Whitney 檢驗臨界值表
A.6 Wilcoon 符號秩檢驗臨界值表
A.7 部分軟件中與二項分布、Poisson 分布、正態(tài)分布和均勻分布有關(guān)的函數(shù)
A.8 部分軟件中與Beta 分布、Gamma 分布、t 分布、X2 分布和F 分布有關(guān)的函數(shù)
索引

媒體關(guān)注與評論

　　人類的文明進步和社會發(fā)展，無時無刻不受到數(shù)學(xué)的恩惠和影響，數(shù)學(xué)科學(xué)的應(yīng)用和發(fā)展牢固地奠定了它作為整個科學(xué)技術(shù)乃至許多人文學(xué)科的基礎(chǔ)的地位，當(dāng)今時代，數(shù)學(xué)正突破傳統(tǒng)的應(yīng)用范圍向幾乎所有的人類知識領(lǐng)域滲透，它和其他學(xué)科的交互作用空前活躍，越來越直接地為人類物質(zhì)生產(chǎn)與日常生活作出貢獻，也成為其掌握者打開眾多機會大門的鑰匙?！　?shù)理統(tǒng)計是研究怎樣有效地收集、整理和分析帶有隨機性的數(shù)據(jù)，以對所考察的問題作出推斷和預(yù)測，并為決策提供依據(jù)，數(shù)據(jù)統(tǒng)計也是統(tǒng)計方法的數(shù)學(xué)理論，數(shù)理統(tǒng)計是隨著概率論的發(fā)展而在20世紀(jì)上半葉成為一門成熟的學(xué)科?，F(xiàn)今數(shù)理統(tǒng)計已廣泛地應(yīng)用于自然科學(xué)、社會科學(xué)和工程的各個領(lǐng)域，分析各領(lǐng)域中的帶有隨機性的數(shù)據(jù)，有的領(lǐng)域與統(tǒng)計方法給合已形成專門訴學(xué)科（發(fā)如生物統(tǒng)計、計量經(jīng)濟學(xué)等）?！　”緯晕⒎e分和基礎(chǔ)概率論為起點。從介紹數(shù)據(jù)描述開始，系統(tǒng)地講述統(tǒng)計推斷的基本內(nèi)容，包括參數(shù)估計和假設(shè)檢驗的基本理論和方法，在講清原理的同時也介紹這些方法在數(shù)據(jù)分析中的運用。全書各章都配有不同類型的習(xí)題，以幫助讀者掌握數(shù)據(jù)統(tǒng)計的基本原理和方法。

編輯推薦

　　人類的文明進步和社會發(fā)展，無時無刻不受到數(shù)學(xué)的恩惠和影響，數(shù)學(xué)科學(xué)的應(yīng)用和發(fā)展牢固地奠定了它作為整個科學(xué)技術(shù)乃至許多人文學(xué)科的基礎(chǔ)的地位，當(dāng)今時代，數(shù)學(xué)正突破傳統(tǒng)的應(yīng)用范圍向幾乎所有的人類知識領(lǐng)域滲透，它和其他學(xué)科的交互作用空前活躍，越來越直接地為人類物質(zhì)生產(chǎn)與日常生活作出貢獻，也成為其掌握者打開眾多機會大門的鑰匙?！　?shù)理統(tǒng)計是研究怎樣有效地收集，整理和分析帶有隨機性的數(shù)據(jù)，以對所考察的問題作出推斷和預(yù)測，并為決策提供依據(jù)。數(shù)理統(tǒng)計也是統(tǒng)計方法的數(shù)學(xué)理論，數(shù)理統(tǒng)計是隨著概率論的發(fā)展而在20世紀(jì)上半葉成為一門成熟的學(xué)科，現(xiàn)今數(shù)理統(tǒng)計已廣泛地應(yīng)用于自然科學(xué)、社會科學(xué)和工程的各個領(lǐng)域，分析各領(lǐng)域中的帶有隨機性的數(shù)據(jù)。有的領(lǐng)域與統(tǒng)計方法結(jié)合已形成專門的學(xué)科（如生物統(tǒng)計、計量經(jīng)濟學(xué)等）?！　　稊?shù)理統(tǒng)計講義》以微積分和基礎(chǔ)概率論為起點，從介紹數(shù)據(jù)描述開始，系統(tǒng)地講述統(tǒng)計推斷的基本內(nèi)容，包括參數(shù)估計和假設(shè)檢驗的基本理論和方法。在講清原理的同時也介紹這些方法在數(shù)據(jù)分析中的運用?！稊?shù)理統(tǒng)計講義》各章都配有不同類型的習(xí)題，以幫助讀者掌握數(shù)理統(tǒng)計的基本原理和方法。

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