概率論

前言

　　概率論是大學(xué)數(shù)學(xué)各專業(yè)的必修課，作者講授概率課程多年，選用過(guò)多種不同的概率論教材，但經(jīng)常有學(xué)生反映說(shuō)，為他們講授的概率論不像是數(shù)學(xué)，作為教師，我們?cè)诮淌跁r(shí)也有同樣的感覺(jué)，因?yàn)槠渲谐３Ｓ性S多概念不能嚴(yán)格地定義，許多結(jié)果不能嚴(yán)格地證明，原因是嚴(yán)格地定義和證明需要測(cè)度論的語(yǔ)言，而測(cè)度論的體系又不可能在概率論課程中詳細(xì)介紹，這促使作者嘗試編寫(xiě)現(xiàn)在這本教材，努力用最簡(jiǎn)單的語(yǔ)言講清楚每個(gè)概念和嚴(yán)格證明每個(gè)結(jié)果?！　”窘滩姆謨烧?，第一章講授概率空問(wèn)和數(shù)學(xué)期望的公理體系與基本理論，大多數(shù)涉及的例子都是離散的和古典的，所用的方法是初等的，第二章講授連續(xù)型隨機(jī)變量和分布理論，介紹了收斂的概念及其性質(zhì)、特征函數(shù)及其應(yīng)用，還簡(jiǎn)單介紹了大數(shù)定律與中心極限定理，整個(gè)內(nèi)容除了假設(shè)均勻分布的存在性外，所涉及的每個(gè)結(jié)果都有嚴(yán)格的證明，除最后一節(jié)介紹特征函數(shù)的內(nèi)容時(shí)需要應(yīng)用一些簡(jiǎn)單的復(fù)變函數(shù)知識(shí)，閱讀本教材所需的知識(shí)限制在數(shù)學(xué)分析和線性代數(shù)的范圍內(nèi)，但很好的數(shù)學(xué)素養(yǎng)會(huì)對(duì)理解有很大的幫助，我們?cè)诰帉?xiě)過(guò)程中遵循的宗旨是簡(jiǎn)明扼要，期望學(xué)生在理解概率的直觀與歷史背景的同時(shí)認(rèn)識(shí)到概率論是嚴(yán)密數(shù)學(xué)理論的一個(gè)分支。書(shū)中還講述了大量直觀的經(jīng)典例子，它們是教材的重要組成部分，期望讀者通過(guò)這些例子來(lái)理解概率論的方法。如果讀者對(duì)經(jīng)典的概率問(wèn)題感興趣，可以進(jìn)一步閱讀Feller[3]，從直覺(jué)和理論兩方面來(lái)說(shuō)這都是一部極其經(jīng)典的概率教材。

內(nèi)容概要

本書(shū)以概率空間和隨機(jī)變量為主線，力求將概率論的直觀思想同嚴(yán)密的數(shù)學(xué)邏輯結(jié)合起來(lái)，主要講述概率論和隨機(jī)變量的一些基本理論、經(jīng)典問(wèn)題，包括一些重要的分布、數(shù)學(xué)期望、條件概率和獨(dú)立性、隨機(jī)變量的各種收斂性以及相互間關(guān)系、大數(shù)定律、特征函數(shù)的方法、中心極限定理等。本書(shū)可作為高等學(xué)校理科各專業(yè)和其他相關(guān)專業(yè)的教材，亦可供有關(guān)科研人員參考。

書(shū)籍目錄

第一章 初等概率論  1．1 集合與計(jì)數(shù)  1．2 古典概率模型  1．3 概率空間與隨機(jī)變量  1．4 條件概率與全概率公式  1．5 隨機(jī)變量的期望第二章 隨機(jī)變量與分布  2．1 分布函數(shù)  2．2 隨機(jī)向量及聯(lián)合分布  2．3 條件期望與獨(dú)立性  2．4 隨機(jī)變量的收斂  2．5母函數(shù)與特征函數(shù)參考文獻(xiàn)索引

媒體關(guān)注與評(píng)論

　　人類的文明進(jìn)步和社會(huì)發(fā)展，無(wú)時(shí)無(wú)刻不受到數(shù)學(xué)的恩惠和影響，數(shù)學(xué)科學(xué)的應(yīng)用和發(fā)展牢固地奠定了它作為整個(gè)科學(xué)技術(shù)乃至許多人文學(xué)科的基礎(chǔ)的地位。當(dāng)今時(shí)代，數(shù)學(xué)正突破傳統(tǒng)的應(yīng)用范圍向幾乎所有的人類知識(shí)領(lǐng)域滲透，它和其他學(xué)科的交互作用空前活躍，越來(lái)越直接地為人類物質(zhì)生產(chǎn)與日常生活作出貢獻(xiàn)，也成為其掌握者打開(kāi)眾多機(jī)會(huì)大門的鑰匙?！　「怕收撌且婚T古老而年輕的學(xué)科，起源于人們對(duì)隨機(jī)現(xiàn)象的興趣，它的嚴(yán)密數(shù)學(xué)基礎(chǔ)到20世紀(jì)30年代才被確立，如今，概率論作為研究隨機(jī)現(xiàn)象的主要工具，不僅和數(shù)學(xué)的其他學(xué)科有深刻的聯(lián)系，也被廣泛地應(yīng)用到自然科學(xué)、工程技術(shù)及社會(huì)科學(xué)的各個(gè)領(lǐng)域，在數(shù)學(xué)變得越來(lái)越重要的今天，概率也愈來(lái)愈顯示出其重要性?！　”窘滩囊愿怕士臻g和隨機(jī)變量為主線來(lái)編寫(xiě)，主旨是把概率論的直觀思想和嚴(yán)密的數(shù)學(xué)邏輯結(jié)合起來(lái)，盡量做到簡(jiǎn)明扼要、通俗易懂、由淺入深、循序漸進(jìn)，在引發(fā)學(xué)生興趣的同時(shí)，提高學(xué)生的抽象思維能力、邏輯推理能力以及提出問(wèn)題與解決問(wèn)題的能力，書(shū)中還講述了許多直觀的經(jīng)典例子，讀者可通過(guò)這些例子來(lái)理解概率論的思想和方法。

編輯推薦

　　人類的文明明進(jìn)步和社會(huì)發(fā)展，無(wú)時(shí)無(wú)刻不受到數(shù)學(xué)的恩惠和影響，數(shù)學(xué)科學(xué)的應(yīng)用和發(fā)展牢固地奠定了它作為整個(gè)科學(xué)技術(shù)乃至許多人文學(xué)科的基礎(chǔ)的地位，當(dāng)今時(shí)代，數(shù)學(xué)正突破傳統(tǒng)的應(yīng)用范圍向幾乎所有的人類知識(shí)領(lǐng)域滲透，它和其他學(xué)科的交互作用空前活躍，越來(lái)越直接地為人類物質(zhì)生產(chǎn)與日常生活作出貢獻(xiàn)，也成為其掌握者打開(kāi)眾多機(jī)會(huì)大門的鑰匙?！　「怕收撌且婚T古老而年輕的學(xué)科，起源于人們對(duì)隨機(jī)現(xiàn)象的興趣，它的嚴(yán)密數(shù)學(xué)基礎(chǔ)到20世紀(jì)30年代才被確立，如今，概率論作為研究隨機(jī)現(xiàn)象的主要工具，不僅和數(shù)學(xué)的其他學(xué)科有深刻的聯(lián)系，也被廣泛地應(yīng)用到自然科學(xué)、工程技術(shù)及社會(huì)科學(xué)的各個(gè)領(lǐng)域。在數(shù)學(xué)變得越來(lái)越重要的今天，概率論也愈來(lái)愈顯示出其要性。　　《概率論》以概率空間和隨機(jī)變最為主線來(lái)編寫(xiě)，主旨是把概率論的直觀思想和嚴(yán)密的數(shù)學(xué)邏輯結(jié)合起來(lái)，盡量做到簡(jiǎn)明扼要、通俗易懂、由淺入深、循序漸進(jìn)，在引發(fā)學(xué)生興趣的同時(shí)，提高學(xué)生的抽象思維能力、邏輯推理能力以及提出問(wèn)題與解決問(wèn)題的能力，書(shū)中還講述了許多直觀的經(jīng)典例子，讀者可通過(guò)這些例子來(lái)理解概率論的思想和方法。

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