概率論

前言

　　概率論是大學(xué)數(shù)學(xué)各專業(yè)的必修課，作者講授概率課程多年，選用過多種不同的概率論教材，但經(jīng)常有學(xué)生反映說，為他們講授的概率論不像是數(shù)學(xué)，作為教師，我們在教授時也有同樣的感覺，因為其中常常有許多概念不能嚴(yán)格地定義，許多結(jié)果不能嚴(yán)格地證明，原因是嚴(yán)格地定義和證明需要測度論的語言，而測度論的體系又不可能在概率論課程中詳細(xì)介紹，這促使作者嘗試編寫現(xiàn)在這本教材，努力用最簡單的語言講清楚每個概念和嚴(yán)格證明每個結(jié)果?！　”窘滩姆謨烧?，第一章講授概率空問和數(shù)學(xué)期望的公理體系與基本理論，大多數(shù)涉及的例子都是離散的和古典的，所用的方法是初等的，第二章講授連續(xù)型隨機變量和分布理論，介紹了收斂的概念及其性質(zhì)、特征函數(shù)及其應(yīng)用，還簡單介紹了大數(shù)定律與中心極限定理，整個內(nèi)容除了假設(shè)均勻分布的存在性外，所涉及的每個結(jié)果都有嚴(yán)格的證明，除最后一節(jié)介紹特征函數(shù)的內(nèi)容時需要應(yīng)用一些簡單的復(fù)變函數(shù)知識，閱讀本教材所需的知識限制在數(shù)學(xué)分析和線性代數(shù)的范圍內(nèi)，但很好的數(shù)學(xué)素養(yǎng)會對理解有很大的幫助，我們在編寫過程中遵循的宗旨是簡明扼要，期望學(xué)生在理解概率的直觀與歷史背景的同時認(rèn)識到概率論是嚴(yán)密數(shù)學(xué)理論的一個分支。書中還講述了大量直觀的經(jīng)典例子，它們是教材的重要組成部分，期望讀者通過這些例子來理解概率論的方法。如果讀者對經(jīng)典的概率問題感興趣，可以進(jìn)一步閱讀Feller[3]，從直覺和理論兩方面來說這都是一部極其經(jīng)典的概率教材。

內(nèi)容概要

本書以概率空間和隨機變量為主線，力求將概率論的直觀思想同嚴(yán)密的數(shù)學(xué)邏輯結(jié)合起來，主要講述概率論和隨機變量的一些基本理論、經(jīng)典問題，包括一些重要的分布、數(shù)學(xué)期望、條件概率和獨立性、隨機變量的各種收斂性以及相互間關(guān)系、大數(shù)定律、特征函數(shù)的方法、中心極限定理等。本書可作為高等學(xué)校理科各專業(yè)和其他相關(guān)專業(yè)的教材，亦可供有關(guān)科研人員參考。

書籍目錄

第一章 初等概率論  1．1 集合與計數(shù)  1．2 古典概率模型  1．3 概率空間與隨機變量  1．4 條件概率與全概率公式  1．5 隨機變量的期望第二章 隨機變量與分布  2．1 分布函數(shù)  2．2 隨機向量及聯(lián)合分布  2．3 條件期望與獨立性  2．4 隨機變量的收斂  2．5母函數(shù)與特征函數(shù)參考文獻(xiàn)索引

媒體關(guān)注與評論

　　人類的文明進(jìn)步和社會發(fā)展，無時無刻不受到數(shù)學(xué)的恩惠和影響，數(shù)學(xué)科學(xué)的應(yīng)用和發(fā)展牢固地奠定了它作為整個科學(xué)技術(shù)乃至許多人文學(xué)科的基礎(chǔ)的地位。當(dāng)今時代，數(shù)學(xué)正突破傳統(tǒng)的應(yīng)用范圍向幾乎所有的人類知識領(lǐng)域滲透，它和其他學(xué)科的交互作用空前活躍，越來越直接地為人類物質(zhì)生產(chǎn)與日常生活作出貢獻(xiàn)，也成為其掌握者打開眾多機會大門的鑰匙?！　「怕收撌且婚T古老而年輕的學(xué)科，起源于人們對隨機現(xiàn)象的興趣，它的嚴(yán)密數(shù)學(xué)基礎(chǔ)到20世紀(jì)30年代才被確立，如今，概率論作為研究隨機現(xiàn)象的主要工具，不僅和數(shù)學(xué)的其他學(xué)科有深刻的聯(lián)系，也被廣泛地應(yīng)用到自然科學(xué)、工程技術(shù)及社會科學(xué)的各個領(lǐng)域，在數(shù)學(xué)變得越來越重要的今天，概率也愈來愈顯示出其重要性。　　本教材以概率空間和隨機變量為主線來編寫，主旨是把概率論的直觀思想和嚴(yán)密的數(shù)學(xué)邏輯結(jié)合起來，盡量做到簡明扼要、通俗易懂、由淺入深、循序漸進(jìn)，在引發(fā)學(xué)生興趣的同時，提高學(xué)生的抽象思維能力、邏輯推理能力以及提出問題與解決問題的能力，書中還講述了許多直觀的經(jīng)典例子，讀者可通過這些例子來理解概率論的思想和方法。

編輯推薦

　　人類的文明明進(jìn)步和社會發(fā)展，無時無刻不受到數(shù)學(xué)的恩惠和影響，數(shù)學(xué)科學(xué)的應(yīng)用和發(fā)展牢固地奠定了它作為整個科學(xué)技術(shù)乃至許多人文學(xué)科的基礎(chǔ)的地位，當(dāng)今時代，數(shù)學(xué)正突破傳統(tǒng)的應(yīng)用范圍向幾乎所有的人類知識領(lǐng)域滲透，它和其他學(xué)科的交互作用空前活躍，越來越直接地為人類物質(zhì)生產(chǎn)與日常生活作出貢獻(xiàn)，也成為其掌握者打開眾多機會大門的鑰匙?！　「怕收撌且婚T古老而年輕的學(xué)科，起源于人們對隨機現(xiàn)象的興趣，它的嚴(yán)密數(shù)學(xué)基礎(chǔ)到20世紀(jì)30年代才被確立，如今，概率論作為研究隨機現(xiàn)象的主要工具，不僅和數(shù)學(xué)的其他學(xué)科有深刻的聯(lián)系，也被廣泛地應(yīng)用到自然科學(xué)、工程技術(shù)及社會科學(xué)的各個領(lǐng)域。在數(shù)學(xué)變得越來越重要的今天，概率論也愈來愈顯示出其要性?！　　陡怕收摗芬愿怕士臻g和隨機變最為主線來編寫，主旨是把概率論的直觀思想和嚴(yán)密的數(shù)學(xué)邏輯結(jié)合起來，盡量做到簡明扼要、通俗易懂、由淺入深、循序漸進(jìn)，在引發(fā)學(xué)生興趣的同時，提高學(xué)生的抽象思維能力、邏輯推理能力以及提出問題與解決問題的能力，書中還講述了許多直觀的經(jīng)典例子，讀者可通過這些例子來理解概率論的思想和方法。

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