現(xiàn)代概率論基礎(chǔ)

前言

　　本書第一版出版后，曾被許多院校先后采用作為教材和教學(xué)參考書，并于1992年榮獲國(guó)家教育委員會(huì)（即現(xiàn)在的國(guó)家教育部）頒發(fā)的“第二屆高校優(yōu)秀教材獎(jiǎng)”優(yōu)秀獎(jiǎng)．　　由于概率與統(tǒng)計(jì)的應(yīng)用不斷擴(kuò)大和深入，不僅理科類的概率統(tǒng)計(jì)課程要求講述嚴(yán)密的概率論基礎(chǔ)內(nèi)容，其他學(xué)科的課程，例如數(shù)理金融學(xué)等也迫切需要講授這方面的基本內(nèi)容，所以結(jié)合測(cè)度論方法講述概率論已成為許多方面的需要．編寫本書原來的想法就是注重用測(cè)度論的觀點(diǎn)和方法來分析概率論的一些重要問題，并講清獨(dú)立性、條件期望、鞅的基本概念和結(jié)果．這一想法也符合了許多師生和實(shí)際工作者的要求．自本書出版以后國(guó)內(nèi)外相繼出版的許多概率論基礎(chǔ)方面的著作和教材也反映了同樣想法．　　自2001年開始，作者在復(fù)旦大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)系為碩士研究生講授這一課程．在講授的過程中不斷對(duì)課程的內(nèi)容按需要和教學(xué)實(shí)際進(jìn)行修改．所以這次再版中所作的一些增刪是這幾年教學(xué)實(shí)踐過程的反映．

內(nèi)容概要

　　《現(xiàn)代概率論基礎(chǔ)》以測(cè)度論為工具，系統(tǒng)地論述了概率論的基本概念（如事件、隨機(jī)變量、概率、期望等），同時(shí)還介紹了獨(dú)立隨機(jī)變量序列、條件期望和鞅序列等方面的主要結(jié)果，從而為讀者深入學(xué)習(xí)現(xiàn)代概率論、隨機(jī)過程和數(shù)理統(tǒng)計(jì)提供了必要的基礎(chǔ)?！冬F(xiàn)代概率論基礎(chǔ)》可作為大學(xué)生和研究生的教材或教學(xué)參考書，也可供相關(guān)專業(yè)的學(xué)生、教師、研究工作者閱讀和參考。

書籍目錄

第一章可測(cè)空間1、1集類與σ域1、1、1集合及其運(yùn)算1、1、2集類與σ域1.2單調(diào)類定理1.3可測(cè)空間與乘積可測(cè)空間1、3.1可測(cè)空間1、3、2乘積可測(cè)空間1、4可測(cè)映照與隨機(jī)變量1、4、1可測(cè)映照1、4、2可測(cè)函數(shù)_隨機(jī)變量1、4、3單調(diào)類定理1、4、4多維隨機(jī)變量小結(jié)習(xí)題第二章測(cè)度與積分2.1測(cè)度與測(cè)度空間2、1、1測(cè)度空間2、1、2半域和域上的測(cè)度2、1、3完備測(cè)度2、2概率測(cè)度的延拓和生成2.2.1域上測(cè)度延拓定理2.2.2分布函數(shù)與其生成的測(cè)度2、3積分一期望2、4隨機(jī)變量及其收斂性2、4、1隨機(jī)變量的等價(jià)類2、4、2一致可積與平均收斂2.4、3Lp空間2、5乘積可測(cè)空間上的測(cè)度2.5.1兩維乘積空間上的測(cè)度2、5.2無限維乘積空間上的測(cè)度小結(jié)習(xí)題第三章獨(dú)立隨機(jī)變量序列3、1獨(dú)立性與零一律3、1、l獨(dú)立性3、1、2零一律3、2獨(dú)立項(xiàng)級(jí)數(shù)3、3大數(shù)定律3、4停時(shí)與Wald等式3、4、l停時(shí)與適應(yīng)隨機(jī)變量序列3、4、2Wald等式小結(jié)習(xí)題第四章條件期望與鞅4、l廣義測(cè)度4、1、1Hahn-Jordan分解4、1、2Lebesgue分解4、1、3Radon-Nikodym定理4、2條件期望4、2、1定義4、2、2性質(zhì)4、2、3條件概率分布4、2.4條件獨(dú)立性4、3鞅的定義與基本不等式4.3.1定義與基本性質(zhì)4、3.2鞅變換與基本不等式4、3、3應(yīng)用4.4鞅的收斂定理及應(yīng)用4、4、1收斂定理4、4、2負(fù)值參數(shù)鞅4、4、3一般停時(shí)定理4、4、4應(yīng)用小結(jié)習(xí)題參考文獻(xiàn)索引

編輯推薦

　　人類的文明進(jìn)步和社會(huì)發(fā)展，無時(shí)無刻不受到數(shù)學(xué)的恩惠和影響，數(shù)學(xué)科學(xué)的應(yīng)用和發(fā)展牢固地奠定了它作為整個(gè)科學(xué)技術(shù)乃至許多人文學(xué)科的基礎(chǔ)的地位．當(dāng)今時(shí)代，數(shù)學(xué)正突破傳統(tǒng)的應(yīng)用范圍向幾乎所有的人類知識(shí)領(lǐng)域滲透，它和其他學(xué)科的交互作用空前活躍，越來越直接地為人類物質(zhì)生產(chǎn)與日常生活作出貢獻(xiàn)，也成為其掌握者打開眾多機(jī)會(huì)大門的鑰匙．　　概率論是研究隨機(jī)現(xiàn)象數(shù)量規(guī)律的數(shù)學(xué)分支．始于20世紀(jì)30年代的現(xiàn)代概率論的蓬勃發(fā)展源于其自身邏輯基礎(chǔ)的建立和科學(xué)技術(shù)、社會(huì)實(shí)踐的許多實(shí)際需要．現(xiàn)今概率論不僅其本身，如隨機(jī)過程、隨機(jī)分析和極限理論等領(lǐng)域已受到廣泛關(guān)注，而且如數(shù)理統(tǒng)計(jì)、數(shù)理金融和生物數(shù)學(xué)等學(xué)科也都密切地與概率論的發(fā)展相聯(lián)系．　　《現(xiàn)代概率論基礎(chǔ)》以集合和基礎(chǔ)分析為起點(diǎn)，用測(cè)度論的觀點(diǎn)和方法，系統(tǒng)地論述了概率論中的事件、概率、隨機(jī)變量和期望等基本概念、常用工具和方法，并在此基礎(chǔ)上介紹了獨(dú)立隨機(jī)變量序列、條件期望和鞅序列等方面的基本結(jié)果和方法，從而為讀者深入學(xué)習(xí)概率論、數(shù)理統(tǒng)計(jì)和其他相關(guān)學(xué)科提供了必要的基礎(chǔ)和訓(xùn)練．

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